Chuyên đề mạch phi tuyến

c tuyn vôn – ampe ca diode nh sau Tuy nhiên do c tuyn vôn – ampe ca diode khá phc tp nên ngi ta thng lý tng hoá thành các dng c tuyn n gin Sau ây là các dng lý tng hoá c tuyn vôn – ampe

Mch tuyn tính

M̩ch tuy͇n tính là m̩ch ÿi͏n ch ͑ chͱa các ph̯n t͵ tuy͇n tính Ph̯n t͵ tuy͇n tính là các ph̯n

t͵ nh˱ các ÿi͏n trͧ R,( có th͋ là cu͡n dây L hay tͭ ÿi͏n C trong m̩ch xoay chi͉u) có tr͓ s͙ không ÿ͝i theo thͥi gian, hay ÿ͙i vͣi ÿi͏n trͧ thì quan h͏ giͷa hi͏u ÿi͏n th͇ U giͷa 2 ÿ̯u ÿi͏n trͧ và I ch̩y qua ÿi͏n trͧ tho̫ mãn ÿ͓nh lu̵t Ohm tͱc là

U

I = R

Trng hp ca cun dây có  t cm L không i hay t i
n có i
n dung C không i thì

c tuyn

vôn – ampe ca chúng là ng thng khi mch có dòng i
n xoay chiu

c tuyn vôn – ampe ca mt s phn t tuyn tính

Mt i
n tr có tr s không i

Thng c làm t hp kim constantan thng gm 55% ng và 45% niken hay các hp kim ít chu nh hng bi nhi
t nh manganinC u M n Ni86 12 2,…

M̩ch phi tuy͇n là m̩ch ÿi͏n có chͱa các ph̯n t͵ phi tuy͇n Ph̯n t͵ phi tuy͇n là các ph̯n t͵

nh˱ các ÿi͏n trͧ R,( có th͋ là cu͡n dây L hay tͭ ÿi͏n C trong m̩ch xoay chi͉u) có tr͓ s͙ thay ÿ͝i theo thͥi gian, hay ÿ͙i vͣi ÿi͏n trͧ thì quan h͏ giͷa hi͏u ÿi͏n th͇ U giͷa 2 ÿ̯u ÿi͏n trͧ và I ch̩y qua ÿi͏n trͧ không mãn ÿ͓nh lu̵t Ohm tͱc là

U I R

≠

cun cm thì trong mch i
n xoay chiu quan h
U-I không tho mãn ng thc

U I Z

≠ v i Z có th là dung kháng ca t hoc cm kháng ca cun cm Tng quát hn Z có th là tng tr ca mt on mch i
n xoay chiu

Mt s phn t phi tuyn và c tuyn vôn – ampe:

+ nhi
t i
n tr thermistor

Trong thermistor ngi ta thng quan tâm n  th nhi
t  - i
n áp nhiu hn là c tuyn vôn - ampe

c tuyn vôn – ampe ca 1 thermistor S ph thuc gia nhi
t  và i
n áp ca 1 thermistor

+ i
n tr phi tuyn varistor

Thng có i = f(u) th hi
n qua  th sau

+ diode bán d!n

Diode bán d!n lý tng Diode Zener ( nó còn có 1 vùng i
n áp ngc hot ng r"t tt)

i mnh hay hi
n tng i
n tr#  mt s ch"t i
n môi nh sécnhét NaK(C2H2O3)2.4H2O … làm cho i
n dung ca mt t i
n C thay i

i v i hi
n tng bin i  t cm L thì ngi ta quan tâm n c tuyn t thông - dòng

Φ

= ΦT i
n

i
n dung “t%nh” C =t Q

U

i
n dung trung bình C =tb Q

Các thông s R, L, C là hàm theo cng  dòng i
n I hoc hi
u i
n th U ca chúng nên

i
n có dòng xoay chiu thì P = U.I.cos)

Các cách  biu din c trng ca mt phn t phi tuyn:

Cách 1: cho hàm s U = f(I) hay I = f(U) hoc u = f(i) hay i = f(u)

V i f không phi là mt hàm tuyn tính

Cách cho này là cách cho thu&n li

Cách cho này tng i không thu&n li

to  ca 1 s im

Cách cho này thu&n li hn cách 2

 cách 2 và cách 3 thì ôi khi chúng ta phi dùng n phng pháp ngoi suy trên  th  làm

và thng mang tính thc nghi
m nhiu hn

Cách 4: cho bng ghi s li
u U – I

ây c$ng là mt cách cho mang tính thc nghi
m nhiu hn

Các tính cht ca mch phi tuyn:

+ Mch phi tuyn không có tính xp chng nghi
m hay không áp dng c nguyên lý chng ch&p các trng thái i
n

+ Mch phi tuyn có tính ch"t to t n s

thì dòng qua mch có th có t n s góc là 0, *, 2*, 3*,…

Nu hi
u i
n th kích thích dng hình sin thì do quan h
phi tuyn nên cng  dòng i
n trong mch có th không có dng sin mà có th phân tích thành tng các dao ng iu hoà có

t n s khác nhau

+Các nh lu&t Kirchhoff v!n úng trong mch i
n phi tuyn mt chiu và xoay chiu

Nói riêng v Diode:

Trong chuyên  này không quan tâm n c"u to ca diode mà ch( quan tâm n tính phi tuyn ca diode

c tuyn vôn – ampe ca diode nh sau

Tuy nhiên do c tuyn vôn – ampe ca diode khá phc tp nên ngi ta thng lý tng hoá thành các dng c tuyn n gin

Sau ây là các dng lý tng hoá c tuyn vôn – ampe ca diode theo mc  tin li g n v i kt qu ca thc nghi
m

U-U +U

Nu U , U0

0 d

hình bên:

d

I +

+I +I k 2 I< = 2 kI

Thông thng trong các  thi thng ch( xu"t hi
n dng lý tng hoá 1 ,2 ,3 ca diode

II.Phng pháp gii các bài toán v mch phi tuyn

Thông thng da vào cách cho và câu h-i ca  bài thì có 3 phng pháp sau  tìm nghi
m

g n úng trong mt bài toàn mch phi tuyn và các phng pháp này kt hp v i các nh lu&t

và phng pháp trong mch tuyn tính ( tr các phng pháp không tho tính ch"t ca mch phi tuyn )

Phng pháp  th, phng pháp s và phng pháp biu di#n g n úng các c tuyn b.ng hàm x"p x(

a) Phng pháp  th:

im làm vi
c ca mch theo các d ki
n ca bài toán

Do các mch u c c"u to t 2 loi mch c bn là song song và ni tip nên ta xét 2 trng hp c bn ca mch phi tuyn

+ tr˱ͥng hͫp 1: m̩ch g͛m các ph̯n t͵ ghép n͙i ti͇p

1 ,

n i

các t tuyn I(Ui) theo trc hoành ( trc OU) nh hình

0u im ca phng pháp này là gii quyt c v i nhng bài toán cho  th hay c tuyn vôn-ampe

Ngoài ra c tuyn vôn-ampe ca on mch còn cho bit tính phi tuyn ca on mch ó, kt hp gia  th và phép ngoi suy có th gii mt s bài toán mt cách d# dàng

Nhc im ca phép trên là khi gii quyt các mch phc tp thì tính chính xác không cao, gii b.ng  th tr nên khó kh1n và kém chính xác, gp sai s l n

Ta lp i lp li n khi xn+1 = xn = x (*) thì x là nghi
m ca (1)

Chng minh: d# dàng th"y r.ng khi xy ra iu ki
n (*) thì x tho (2) do ó x là nghi
m ca (1)Phng pháp lp Newton:

C s toán hc: xét phng trình g(x) = 0

Chn nghi
m ban  u tng i g n úng là x0

v i x’ và x là 2 nghi
m g n úng b&c liên tip nhau

Thay x’ = xn+1 và x = xn thì do xn+1 là nghi
m ca phng trình g(x) = 0 thì g(xn+1) = 0

Do ó

n n+1 n

Newton  gii quyt bài toán mt cách nhanh nh"t

c) Phng pháp biu di#n g n úng v i nhng hàm gii tích quen thuc và ta biu di#n I = f(U) hay U = f(I) cho bi các hàm gii tích ó

Phng pháp trên c gi là biu di#n g n úng c tuyn b.ng hàm x"p x(

Lu ý là  t1ng  chính xác, sau khi tìm ra hàm x"p x( thì ta nên v/ mt  th biu di#n quan h
I – f(U) (hayU – f(I)) v i I = kf(U) ( hay U = kf(I)) và k là mt h.ng s

ng thng  ngoi suy trên  th

Mt s  th ca các hàm gii tích c bn

1 Hàm s y x a

x b

+

= +

Hình bên trái là khi a > b còn hình bên phi là khi a < b

2 Hàm s 2

y=ax

Hàm này tng i quen thuôc v i chúng ta

Hình bên trái là  th y=ax2 trong trc to  Oxy Còn Hình bên phi là biu di#n quan h
gia y – x2 là mt ng th.ng

Lu ý: Không phi ch( có 3 phng pháp trên  gii mch i
n phi tuyn 3 phng pháp trên

c dùng  gii quyt bài toán mt cách g n úng và thu&n tiên cho tng trng hp ôi lúc ch( c n áp dng 2 nh lu&t Kirchhoff  vit ra h
phng trình i
n th - nút c$ng có th gii quyt c bài toán

d) Ví d v ng dng các phng pháp trên :

Sau ây là mt bài ví d n gin v mch i
n phi tuyn

V i m'i cách cho khác nhau thì ta li chn nhng phng pháp phù hp  gii bài toán mt cách chính xác

Cho mch i
n nh hình v/:

on mch nh hình v/ có ngun không i E = U = 10V, i
n tr R là mt i
n tr phi tuyn

óng khoá K Tìm s ch( Ampe k i
n tr ca Ampe k, ca ngun và ca dây d!n tng cng là R1 = 5002

Cho bit R có c trng vôn – ampe c cho nh sau

a/  th i (mA) – u(V) cho nh hình sau

b/ Cho bng s li
u nh sau:

Lu ý: các câu a,b c l&p v i nhau

−

=Thay U = 10V , R1 =5002 =0.5k2

Ta c

20 2

i= − u

V/  th hàm s i= 20 − 2u, ta c nh hình sau

Giao im ca 2  th chính là to  mà mch ang làm vi
c

Theo  th thì i3m mch ang làm vi
c là I = 9.3 mA và hi
u i
n th 2  u i
n tr R là u = 5.4V

b/

Da vào bng s li
u, ta có  th g n úng nh sau:

Ta ph-ng oán r.ng c tuyn U-I trên  th có dng ca mt parabol  kim tra li d oán

ó ta v/ mt  th khác là  th U-I2

và nu nó là ng thng thì d oán ca ta là úng

Do tr s I2 tng i l n nên ta v/  th U-0.25I2 cho thu&n ti
n ( hình bên phi)

Ta th"y r.ng 4 im trên n.m g n úng trên mt ng thng có h
s góc k = 0.25

u = 0.0625i2 Hoc t i ây ta có  th U-I ta có th dùng ph˱˯ng pháp ÿ͛ th͓  gii nh câu a

t i dây ta li có nh sau:

Th&t ra chúng ta không c n làm t( m( nh bng này bi vì chúng ta mun chính xác n ph n th&p phân th m"y thì th"y ph n ó c lp li là ã chính xác Thí d ta mun th"y chính xác

n ch s th ba sau d"u ph4y thì ch( m"t 10 b c là có th tính c ra kt qu là I =

9.266mA Hoc nu ch( c n 2 ch s sau d"u ph4y thì ch( c n 8 b c là có th ra kt qu là I = 9.26 mA

Phng pháp lp thng dùng  gii các phng trình tng i phc tp hoc chúng ta không

có công thc tng quát cho chúng nh phng trình x = sin x hay x = cos x chng hn,…

Phng pháp lp Newton

 ây g(i) = 0.0625i2

+0.5i – 10 do ó g’(i) = 0.125i + 0.5

n n

Ta th"y r.ng ch( sau 4 b c là ã cho kt qu chính xác

Ta lu ý r.ng do các kt qu cui cùng thng c o b.ng thc nghi
m nên ta phi chn  chính xác cho phù hp v i thc th Ví d: I = 9.3mA là phù hp v i thc t còn I = 9.266 mA

III Các dng bài toán v mch phi tuyn Mt s bài toán v mch phi tuyn

Theo kinh nghi
m t các bài t&p v mch phi tuyn thì có th chia ra các dng bài v mch phi tuyn nh sau:

1 Bài toán: mch cu có phn t phi tuyn

gii riêng  gii quyt bài toán

a/ X là mt varistor có c trng vôn – ampe là i = ku2 k o b.ng mA/V2

D > VB thì èn cho dòng chy qua v i I5 < 5mA không i và t D n B còn nu ngc li thì không có dòng i
n qua X

c/ X là mt Diode có c trng vôn – ampe qua  th sau

Phân tích:  bài này cha cho chiu ca ngun nên có th nh&n nghi
m âm phi dùng nhng

iu ki
n v&t lý  loi b- nghi
m trong bài

Gii

a/ ta có các phng trình i
n th nút sau:  thu&n ti
n ta gii bài toán v i các dòng i
n o b.ng mA

2 3

100 ( ) 3 65 ( )

410 ( ) 3

Tuy nhiên khi u5 > 0 mà i5 < 0 thì vô lý i v i varistor

V&y ta có kt qu sau:

Ö I5 = - 0.6 mA (loi vì yêu c u  bài)

V&y VD 5 VB và khi ó thì UAB < 0 loi vì VA > VB

Do ó iu ki
n  bài không phù hp v i thc t

c/  u tiên ta phi tìm c trng ca Diode

khi U < 5V thì không có dòng chy qua diode

khi U , 5V thì có dòng chy qua diode và i
n tr ng ca Diode là 1

=> loi vì u5 nh&n 2 giá tr khác nhau

Nhn xét:  bài này ta phi lu ý mt s iu

1 v mt n v, ta th"y r.ng 1mA 1k2 = 1V ta có th quy  c v n v  thu&n ti
n khi gii

2 trong quá trình gii, các kt qu trung gian không nên làm tròn mà gia nguyên c1n, phân s,…

3 sau khi ra kt qu phi bi
n lu&n bài toán v i thc t, v d"u và v  l n

Bài 2 : Trong mch c u  hình có các i
n tr R1= 2 9; R2= 49; R3= 19; X là mt varistor có i=kU2

a V/ ng c tuyn Vôn-Ampe U= f(i) ca varistor Gi R dU

di

= là i
n tr tc thi ca varistor Có th nói gì v i
n tr này khi i bin thiên t 0 n

൅7

b Bit k= 0,25 (A/V2) nu i o b.ng Ampe, U b.ng Vôn Ngi ta

iu ch(nh hi
u i
n th U0= UAD  c ... mch phi tuyn Mt s toán v mch phi tuyn

Theo kinh nghi
m t t&p v mch phi tuyn có th chia dng v mch phi tuyn nh sau:

1 Bài toán: mch cu có phn t phi. .. xoay chiu

Nói riêng v Diode:

Trong chuyên  không quan tâm n c"u to ca diode mà ch( quan tâm n tính phi tuyn ca diode