CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG: MẠCH PHI TUYẾN

Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi các kiến thức Vật Lý về mạch điện, cả giáo viên và học sinh đều gặp khó khăn về các vấn đề về mạch phi tuyến.Vì tài liệu tham khảo phần này tương đối ít; các vấn đề khó nên ảnh hưởng không nhỏ đến quá trình học tập của các em. Qua quá trình dạy chuyên và bồi dưỡng học sinh giỏi, bản thân tôi tìm hiểu và đúc rút một số kinh nghiệm của bản thân về các vấn đề về mạch phi tuyến. Nhằm giúp bản thân tôi trong quá trình giảng dạy được tốt hơn và để chia sẽ những kinh nghiệm với đồng nghiệp tôi chọn chuyên đề: “PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ MẠCH PHI TUYẾN”

CHUYÊN ĐỀ MẠCH PHI TUYẾN

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi các kiến thức Vật Lý về mạch điện, cả giáo viên và học sinh đều gặp khó khăn về các vấn đề về mạch phi tuyến.Vì tài liệu tham khảo phần này tương đối ít; các vấn đề khó nên ảnh hưởng không nhỏ đến quá trình học tập của các em Qua quá trình dạy chuyên và bồi dưỡng học sinh giỏi, bản thân tôi tìm hiểu và đúc rút một số kinh nghiệm của bản thân về các vấn đề về mạch phi tuyến Nhằm giúp bản thân tôi trong quá trình giảng dạy được tốt hơn và để chia sẽ những kinh nghiệm với đồng nghiệp tôi chọn chuyên đề: “PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP

VỀ MẠCH PHI TUYẾN”

Cấu trúc đề tài:

- Lý thuyết về mạch phi tuyến

- Phương pháp giải các vấn đề về mạch phi tuyến

- Một số bài tập vận dụng

Các loại bài tập:

- Mạch có chứa phần tử phi tuyến

- Bài toán đồ thị

- Bài toán điốt nắn dòng

II TẦM QUAN TRỌNG CỦA CHUYÊN ĐỀ

Mạch điện phi tuyến là một dạng bài toán khá quan trọng trong chương trình chuyên sâu về mạch điện, chính vì vậy loại bài toán này thường xuyên xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi, đặc biệt là trong đề thi học sinh giỏi quốc gia Theo thống kê từ các đề thi học sinh giỏi quốc gia từ 2001 đến 2014 thì số bài toán về mạch phi tuyến xuất hiện khá thường xuyên

III THỰC TRẠNG CHUYÊN ĐỀ

Thực trạng bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí hiện nay, giáo viên cũng chưa chú trọng nhiều đến dạng bài toán này vì đây là một dạng bài toán khá phức tạp, áp dụng nhiều công

cụ toán như đạo hàm, vi phân, tích phân, phương pháp số Trong khi học sinh lớp 11 chưa kịp trang bị các công cụ này gây khó khăn với học sinh trong việc tiếp cận các bài toán dạng này Ngoài ra, trong cấu trúc đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh của tỉnh nhà cũng chưa tiếp cận với dạng toán này nên chưa có động lực để giáo viên tìm tòi nghiên cứu

IV NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ

A LÝ THUYẾT MẠCH PHI TUYẾN

1 Mạch phi tuyến là gì?

Mạch tuyến tính là mạch điện chứa các phần tử tuyến tính Phân tử tuyến tính là các phần tử như điện trở R,( có thể là cuộn dây L hay tụ điện C trong mạch xoay chiêu) có trị

số không đổi theo thời gian

Cường độ dòng điện chạy qua phần tử tuyến tính thì tỉ lệ thuận với hiệu điện thế giữa hai đầu phần tử đó

Ví dụ: I U

R

=

Các phần tử trên được gọi là tuyến tính bởi vì đặc tuyến Vôn-Ampe của nó là một đường thẳng Nghĩa là, cường độ dòng điện I phụ thuộc vào hiệu điện thế U theo hàm số bậc nhất (hàm số tuyến tính) I

U

GIÁO VIÊN: LÊ VĂN GIANG

BỘ MÔN: VẬT LÝ

Mạch phi tuyến là mạch điện chứa các phần tử phi tuyến là những phần tử ví dụ như điện trở R,( có thể là cuộn dây L hay tụ điện C trong mạch xoay chiêu) có trị số thay đổi theo thời gian

Đối với các phần tử phi tuyến thì dòng điện chạy qua nó không tuân theo định luật

Ôm Ví dụ: khi trị số điện trở thay đổi thì:

U I R

≠

Khi đó đặc tuyến Vôn-Ampe của nó không phải là một đường thẳng Nghĩa là, cường độ dòng điện I phụ thuộc vào hiệu điện thế U theo hàm số không phải là hàm số bậc nhất (hàm số phi tuyến tính)

Trong kỹ thuật và trong đời sống ta

thường gặp các phần tử phi tuyến nhiều hơn bởi vì

trong thực tế mọi phần tử của mạch điện đều có trị

số phụ thuộc vào nhiệt độ

Một số phần tử phi tuyến:

- Dây tóc bóng đèn

- Nhiệt điện trở thermistor

- Điện trở phi tuyến varister

- Điốt điện tử

- Điốt bán dẫn

2 Các thông số đặc trưng cho mạch phi tuyến

Một phần tử tuyến tính có các trị số không đổi ví dụ như điện trở R , cuộn cảm L, điện dung C được gọi là các thông số “tĩnh”

Một phần tử phi tuyến thì ngoài các thông sô “tĩnh” còn có các thông số “động”

Các thông số “động” hay thông sô tức thời của phần tử phi tuyến đặc trưng cho phần tử phi tuyến đó,còn các thông số “tĩnh” và thông sô trung bình thường không mang nhiều ý nghĩa vật lý ( ít được sử dụng trong bài toán)

+ Điện trở:

- Điện trở tĩnh: R U

I

=

- Điện trở trung bình: tb

U R

I

∆

=

∆

- Điện trở động: R d du u'

di

+ Độ tự cảm của cuộn dây:

- Độ tự cảm tĩnh: L

I

Φ

=

- Độ tự cảm trung bình:L tb

I

∆Φ

=

∆

- Độ tự cảm động: d

d L di

Φ

=

+ Điện dung tụ điện:

- Điện dung tĩnh:C Q

U

=

- Điện dung trung bình: tb

Q C

U

∆

=

∆

- Điện dung động:C dq

dt

=

Các thông số R L C d, d, dlà hàm theo cường độ dòng điện i hoặc hiệu điện thế u của chúng nên nó đặc trưng cho phần tử phi tuyến tại mỗi điểm trên đặc tuyến vôn – ampe

3 Các cách biểu diễn đặc tuyến của một phần tử phi tuyến thường gặp

Cách 1: cho hàm số u = f(i) hay i = f(u), với f không phải là một hàm tuyến tính

Cách 2: cho đặc tuyến vôn – ampe của phân tử đó

Cách 3: cho đồ thị hoặc đặc tuyến vôn – ampe của phân tử đó và kèm theo số liệu hoặc toạ độ của 1 số điểm

Cách 4: cho bảng ghi số liệu U – I đây cũng là một cách cho dữ kiện mang tính sử lý số liệu

4 Các tính chất của mạch phi tuyến

+ Mạch phi tuyến không có tính xếp chồng nghiệm hay không áp dụng được nguyên lý chồng chập các trạng thái điện

+ Mạch phi tuyến có tính chât tạo tần số

Ví dụ: với những phần tử phi tuyến R, L ,C trong mạch điện xoay chiều điện áp có tần số góc ω thì dòng qua mạch có thể có tần số góc là 0, ω, 2ω, 3ω,…

Nếu điện áp kích thích dạng hình sin thì do quan hệ phi tuyến nên cường độ dòng điện trong mạch có thể không có dạng sin mà có thể phân tích thành tổng các dao động điều hoà có tần số khác nhau

+ Các định luật Kirchhoff vẫn đúng trong mạch điện phi tuyến

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ MẠCH PHI TUYẾN

Thông thường dựa vào dữ kiện và yêu cầu của đề bài thì có 3 phương pháp sau để tìm nghiệm gần đúng trong một bài toán mạch phi tuyến và các phương pháp này kết hợp với các những định luật nghiệm đúng trong mạch phi tuyến

Ba phương pháp đó là: Phương pháp đồ thị, phương pháp số và phương pháp biểu diễn gần đúng đặc tuyến bằng một hàm xấp xĩ

1 Phương pháp đồ thị:

Từ đặc tuyến của các phần tử, ta vẽ đặc tuyến chung của mạch, sau đó xác định điểm làm việc theo dữ kiện bài tập

Do các mạch điện chủ yếu được cấu thành từ hai cách ghép cơ bản là ghép sông song và ghép nối tiếp nên ta xét hai trường hợp cơ bản của mạch phi tuyến

* Trường hợp các phần tử ghép nối tiếp:

Nguyên tắc: trong

mạch nối tiếp thì dựa vào 2

định luật Kirchhoff, ta có:

i

i

I I

=



 = Σ



Từ nguyên tắc trên ta có thể vẽ được đặc tuyến vôn –

ampe của mạch nối tiếp bằng cách cộng các đặc tuyến I(Ui) theo

trục hoành ( trục OU) như hình vẽ sau

* Các phần tử ghép song song:

Đối với trường hợp các phần tử Phi tuyến ghép song song ta có:

i

i

U U

I I

=



 = Σ



Từ nguyên tắc trên ta có thể vẽ được đặc tuyến vôn –

ampe của mạch nối tiếp bằng cách cộng các đặc tuyến

I(Ui) theo trục tung ( trục I) như hình vẽ

i (U1) i (U2) U

i(U1)

V

i2(U)

U

u

i1(U) I

Đối với mạch phức tạp ta có thể nhóm các nhóm nối tiếp và song song rồi vẽ đặc tuyến chung cho cả đoạn mạch

Ưu điểm của phương pháp này là giải quyết được những bài toán đồ thị bài

hay đặc tuyến vôn-ampe

Nhược điểm của phương pháp này là khi giải quyết các mạch phức tạp thì giải bài toán bằng phương pháp đồ thị trở nên khó khăn và tính chính xác không cao,

2 Phương pháp số:

Để khắc phục nhược điểm của phương pháp đồ thị cho mạch phức tạp người ta dùng phương pháp số Nội dung của phương pháp này là:

- Biểu diễn gần đúng đặc trưng V-A của các phần tử bằng các hàm số đại số

- Giải phương trình đại số bằng phương pháp đại số hoặc phương phá số

Phương pháp số có độ tin cậy và chính xác cao là phương pháp lặp

 Phương pháp lặp cơ bản:

Cơ sở toán học: xét phương trình g(x) = 0 (1)

Ta đưa phương trình về dạng x = f(x) (2) sao cho f(x) là hàm có tập xác định là R

Chọn x0 là một nghiệm gần đúng của (1)

Ta có x1 = f(x0); x2 = f(x1); x3 = f(x2),…, xn+1 = f(xn)

Ta lặp đi lặp lại đến khi xn+1 = xn = x (*) thì x là nghiem của (1)

Chứng minh: dễ dàng thấy rằng khi xảy ra điều kiện (*) thì x thoả (2) do đó x là nghiệm của (1)

 Phương pháp lặp Newton:

Vận dụng công thức Newton: Biểu diễn đặ tuyến bằng hàm phi tuyến g (x) = 0 Chọn

x0 là nghiệm gần đúng

Thì nghiệm gần đúng bậc 1 sẽ là: x1 = x0 - ( )

( )0 '

0

x g

x g

Nghiệm gần đúng bậc n+1 là:

xn+1= xn - '(( ))

n

n

x g

x g

Khi n→0 thì g(x)→ 0. Khi g(xn+1) = g( xn ) = 0 thì lấy xn+1là nghiệm của phương trình.

Phép lặp càng nhiều lần thì hiệu xn+1 – xn càng nhỏ do đó nghiệm càng chính xác Phương pháp lặp cơ bản và phương pháp lặp Newton thường được dùng trong các bài toán về mạch phi tuyến khi phải giải các phương trình phi tuyên tính tính

Nếu kết hợp với phương pháp đồ thị nhằm tìm ra x0 gần đúng nhất thì chỉ sau vài bước lặp ta có thể xác định đựơc nghiệm gấn đúng của phương trình Phương pháp lặp Newton tuy không chính xác bằng phương pháp lặp cơ bản nhưng lại nhanh cho nghiệm hơn đối với những hàm tương đối phức tạp Do đó, khi phải sử dụng đến phương pháp lặp mà không cần độ chính xác quá cao thì ta nên dùng phương pháp lặp Newton để giải quyết bài toán một cách nhanh nhất

3 Phương pháp biểu diễn gần đúng các đặc tuyến bằng hàm xâp xĩ:

Đôi khi gặp các bài toán cho đồ thị hoặc bảng số liệu mà khi vẽ đồ thị ta ra những dạng đồ thị gần đúng với với đồ thị của các hàm giải tích quen thuộc và ta biểu diễn I = f(U) hay U = f(I) cho bởi các hàm giải tích đó

Phương pháp trên được gọi là biểu diễn gân đúng đặc tuyến bằng một hàm xấp xĩ Lưu ý là để tăng độ chính xác, sau khi tìm ra hàm xấp xĩ thì ta nên vẽ một đồ thị biểu diễn quan hệ I – f(U) (hayU – f(I)) với I = kf(U) ( hay U = kf(I)) và k là một hằng số

Ta xem thử đồ thị I – f(U) có gần đúng là đường thẳng hay không và sẽ có lợi hơn khi dùng đường thẳng để ngoại suy trên đồ thị

Một số hàm giải tích cơ bản:

Lưu ý: Ngoài ba phương pháp điển hình nêu trên, nhiều bài toán về mạch phi tuyến

chỉ cần dùng các định luật Kiếc-sốp lập hệ phương trình để giải

4 Bài tập ví dụ:

Ví dụ 1:

Cho mạch điện như hình vẽ: có nguồn không đổi E = U =

10V, điện trở R là một điện trở phi tuyến

Đóng khoá K Tìm số chỉ Ampe kế, cho biết điện trở của Ampe

kế, của nguồn và các dây dẫn tổng cộng là R1 = 500Ώ

Cho biết R có đặc tuyến vôn – ampe như sau:

a Cho đồ thị I(U) như hình vẽ

b Cho bảng số liệu:

Giải:

a Ta dùng phương pháp đồ thị

Ta có: 1

E i R u i

Thay số ta được:i= 20 2 − u

Vẽ đồ thị của hàm số i= 20 2 − unhư sau:

Giao điểm hai đồ thị chính là tọa độ mà mạch đang làm việc

Dựa trên đồ thị ta xác định được i= 9,3mA và u = 5,4V

b Dựa vào bảng số liệu ta có đồ thị gần đúng như hình vẽ

Ta nhận thấy đồ thị có dạng xấp xĩ là một parabol nên ta vẽ đồ thị

u=k.0,25i2

Từ đồ thị suy ra được k = 0,25

Vậy: u = 0,0625i2

Kết hợp với u U i R= − 1 ⇒ 2

1

0, 0625i +i R U − = 0

Thay số vào ta được: 0.0625i2+0.5i – 10 = 0 (với R1 = 0,5kΩ)

Giải phương trình bậc hai ta được: i=9,266499161mA

2

.

y a x=

x a y

x b

+

= +

x

y e=

Nếu dùng phương pháp lặp cơ bản i= 4 10 0,5 − i

Chọn i= 10 ta bắt đầu lặp ta có bảng sau:

8.94427191 9.404564037

9.404564037 9.206708842

9.206708842 9.292272556

9.292272556 9.255367067

9.255367067 9.271303223

9.271303223 9.264425196

9.264425196 9.267394371

9.267394371 9.266112725

9.266112725 9.26666597

9.26666597 9.266427156

9.266427156 9.266530243

9.266530243 9.266485745

9.266485745 9.266504953

9.266504953 9.266496661

9.266496661 9.266500241

9.266500241 9.266498696

9.266498696 9.266499362

9.266499362 9.266499075

9.266499075 9.266499199

9.266499199 9.266499145

9.266499145 9.266499168

9.266499168 9.266499158

9.266499158 9.266499163

9.266499163 9.266499161

9.266499161 9.266499162

9.266499162 9.266499161

Vậy nếu chỉ muốn nghiệm chính xác đến 3 chữ số thập phân thì ta chỉ cần lặp 10 lần Tuy nhiên phương pháp lặp chỉ nên sử dụng đối với trường hợp phương trình phi tuyến không giải được bằng cách thông thường

Nếu dùng phương pháp lặp Newton, ta có:

g(i) = 0.0625i2+0.5i – 10 do đó g’(i) = 0.125i + 0.5

Nên:

2 1

( ) 0.0625 0.5 – 10 i

+

+

+

Chọn i0 = 10mAthực hiện phép lặp ta có bảng:

1

n

i+

2

0.0625 0.5 – 10 0.125 0.5

n

n

i

i

+

−

+

9.285714285 9.266513057

9.266513057 9.266499161

9.266499161 9.266499161

Ta thấy sau 4 bước lặp đã cho kết quả chính xác đến 3 chữ số

thập phân

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ, các pin đều có suất

điện động là E và điện trở trong r Điện trở của biến trở có giá

trị R Các dây nối có điện trở không đáng kể Đ là một điốt lí

tưởng Tính hiệu điện thế giữa hai đầu biến trở khi R giảm từ

lớn xuống nhỏ Có một giá trị đặc biệt R0của R, hãy xác định

giá trị đó (trích đề thi học sinh giỏi quốc gia năm

1984-1985)

Giải: Khi R lớn Thì I nhỏ Nếu chọn V A = 0 thì: V B = 2 ξ − 2rI ≈ 2 ξ

Dòng i2qua nhánh trên cũng nhỏ V C = − ξ ri2 ≈ ξ

Ta thấy V B >V Cnên đi ốt không cho dòng điện chạy qua Do đó ta có:

R

R

Nếu R giảm thì I tăng, V B giảm; Khi V B =V C = ξ thì điốt mở Lúc đó:U R =V B = ξ

Thay vào trên ta tính ra giá trị R R= 0 = 2r

Khi R<2r thì điốt mở Áp dụng định luật ôm:

B

V =Ri = ξ − rI = − ξ ri

Đồng thời:i1 = +I i2

Từ đó tìm được:1

4

i

R r

ξ

= + và

4

R

R U

R r

ξ

=

Như vậy khi R giảm thì U Rgiảm theo biểu thức (1), khi R=2r và khi R<2r thì điốt mở và đ

R

U giảm theo biểu thức (3)

Ví dụ 3:

Một bóng đèn Đ được mắc vào mạch điện như hình vẽ Trong đó U = 100V;

1 14 ; 2 36 ; 3 18

R = Ω R = Ω R = Ω Biết đặc tuyến vôn –ampe

của đèn được biểu diễn như hình vẽ

a Tính điện trở của đèn khi K mở và

khi K đóng

b Biết hệ số nhiệt điện trở của đèn là

4 1

3.10 K

α = − − Hỏi nhiệt độ của đèn

khi K đóng và khi K mở chênh nhau

bao nhiêu?

Giải:

Khi K mở thì ta có:[(R ntR1 2 ) / /R ntR d] 3

Điện trở tương đương của mạch:

Đ

R C

1

R

2

R

Đ

3

R

10

5 8,4

10 20 3040 50 60 70 80 90 100 110 UĐ

( )

d

I A U Đ

900 68 100(50 )

Từ đó:

12 5000

73,53 13, 23

900 68 5,56 0, 076

d

R

+

Khi K đóng ta lại có: 100 100 12

12

d

R

+

Hay I d = 8,34 0,084 − U d

Vẽ đồ thị biểu diễn ta tìm các giao điểm Ta được:

1 4,5 ; 1 13

I = A U = V

Suy ra: 1 1

1

2,84

d d

d

U R

I

Tương tự:

2

2

d

U

I

5 Bài tập

Bài 1 Có hai phần tử phi tuyến mà đặc trưng Vôn-Ampe được biểu thị bằng hệ thức

2

10

U = I trong đó I tính bằng A, U tính bằng V Mắc hai phần tử đó nối tiếp nhau vào một nguồn điện có suất điện động 10V có điện trở trong không đáng kể Sau đó, mắc thêm một điện trở Rsong song với một trong hai phần tử đó Tìm R để công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại

Bài 2 Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở có giá trị

1 1 ; 2 2 ; 3 3 ; 4 2 ;

R = Ωk R = Ωk R = Ωk R = Ωk Điốt Đ có đặc tuyến như hình vẽ Đặt vào hai đầu A,B

một hiệu điện thế U AB = 100V .

V KẾT LUẬN

Mạch phi tuyến là một vấn đề khó trong chương trình chuyên Vật Lý 11 Trong quá trình làm đề tài này, tôi đã rút ra nhiều kinh nghiệm cho bản thân trong quá trình giảng dạy Tôi đã đọc rất nhiều tài liệu về mạch phi tuyến Tìm hiểu lý thuyết về mạch phi tuyến, các phương pháp giải bài tập và một số bài tập vận dụng cho các phương pháp này

Khi làm đề tài này, bản thân tôi đã đặt rất nhiều tâm huyết vào nó Tôi hy vọng qua quá trình giảng dạy thực tế, tìm hiểu trong sách báo, trên mạng các về mạch phi tuyến, kiến thức Vật Lý về mạch phi tuyến của bản thân tôi sẽ được nâng cao, giúp tôi thuận lợi trong quá trình giảng dạy Mặt khác, đề tài này sẽ giúp các đồng nghiệp có một tài liệu tham khảo bổ ích trong quá trình học tập

Tôi hy vọng sẽ nhận được những phản hồi từ các bạn đồng nghiệp, để tôi hoàn thiện đề tài này hơn cũng như dần hoàn thiện kiến thức của bản thân Tôi xin chân thành cảm ơn

10

5 8,34

10 20 3040 50 60 70 80 90 100 110 UĐ

UĐ

1

R

3

R

4

R

2

R

B A

C

D

0 10 20 30

10

U(V) I(mA)

VI TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Tài liệu chuyên bài tập Vật lí 11- Vũ Thanh Khiết; Nguyễn Thế Khôi-NXBGD

2 Các đề thi học sinh giỏi Vật lí 2001-2010- Vũ Thanh Khiết; Vũ Đình Túy-NXBGD

3 SKKN của giáo viên Phạm Thị Hồng Hoa- THPT Chuyên Quảng Bình.

VII PHỤ LỤC