Chuyên đề 1: biến đổi căn thức bậc hai- biểu thức:1.. Ta nhân 2 và làm bình thường.. Ta nhân 2 vào mẫu và đưa ra ngồi căn.. ta phân tích HĐT- NTC và rút gọn.. phân tích NTC và rút gọn..
Trang 1Chuyên đề 1: biến đổi căn thức bậc hai- biểu thức:
1 Rút gọn biểu thức: A= 2 3 7 2 3
2
− + − Ta nhân 2 và làm bình thường
2 Rút gọn B= 6 2
7 2 + + 8 3 7 + . Ta nhân 2 vào mẫu và đưa ra ngồi căn khử căn M
3 Rút gọn: A= 2 − 3( 6 + 2 ) ta nhân √ 2 vào phía trước và làm
4 Rút gọn: B=8 2 2 2 3 2 2
5 Rút gọn: A=( 10 + 2 6 2 5 3)( − ) + 5 Ta nhân √ 2 vào trong √
để rút gọn
6 Tính P= 13− 160 − 53 4 90+ Ta đưa ra ngồi√ và phân tích
2√2 và 5 2√2 và 3√5
7 Rút gọn P= 6 2− 2+ 12+ 18 8 2− ta phan tich và giải từng cái nhỏ ra lớn
8 Cho M= a a1−a 1 a : a1 1+a21
a Rút gọn M
b Tính M khi a=3 2 2 +
c Tìm a để M < 0 ta phân tích HĐT- NTC và rút gọn phân tích
a trước và thay
9 Cho P=24 x x +48−x x ÷ ÷ : x x2−1x − 2x ÷÷
a Rút gọn P
b Tìm x để P= -1
c Tìm m để với mọi x > 9 ta cĩ: m( x− 3)P x> + 1.
10.Rút gọn biểu thức: Q= b a (a b b a)
a ab ab b
và rút gọn
11.Cho P= x− 1x ÷ ÷ : x x−1 1+ x− x x ÷÷
+
a Rút gọn P
b Tính P khi x = 2+2 3
c Tìm x để: P x = 6 x − − 3 x− 4 phân tích NTC và rút gọn rút gọn x trước và thay
12.Tìm m ∈ Z để m2 + +m 23 là một số hữu tỉ Điều kiện:trong √ là số chính phương = k2 phân tích HĐT 1 và 3 để đưa về tích biện luận theo k
13.Cho biểu thức P=
2
a Rút gọn P
Trang 2b Tìm x để P > 0.
c Tìm x để P=-2
14.Tính: 15 2 8 15 16 3 5
a − a + voi a= +
a b a a b b ab b P
a b
a a b b
− +
11 2 30 7 2 10 8 4 3
17.Rút gọn: A= 5− 3− 29 12 5− và 84 3 24 4
2
x x B
x x
= + + ta phân tích và HĐT 1 và 3 để rút gọn M
18.Rút gọn biểu thức P= 1 3 2 2 3
2 3 3 2 2 3
−
− + . NTC và rút gọn.
19.Cho biểu thức: P= 2 1 2 .
1
a Rút gọn P
b T ìm x đ ế P=2
c Giả sử x>1 c/m: P-/P/ = 0
d Tìm GTNN c ủa P rút gọn và giải
20.Cho P= x x x+21+ x x x 1 1+ 1 x ÷÷: x2−1
a Rút gọn P
b C/m: 0 < P < 2 Dùng HĐT 7 để rút gọn
21.Cho K=
2 2
+ − − + − − +
a Tìm x để K xác định
b Rút gọn K
c Tìm x nguyên để K nguyên
22.Rút gọn: P= a 1 2a+2a − a a−−12÷÷ a a+1
+ +
với a > 0 và a ≠ 1
23.Cho T= 1: x x x+21+x 1x+1x − x x−+11÷÷
a Rút gọn T
b C/m : T > 3 với mọi x > 0 và x ≠ 1
24.Cho A=
2
2x 5x y 3y
x y y
− Tách 5 ra.
Rút gọn rồi tính A khi x= 3+ 13+ 48 va y= −4 2 3
Giải hệ : { 0
A
=
a Rút gọn P
Trang 3b So sánh P với 2
2 .
x y x y x y xy
xy
xy xy
a Rút gọn P
b Tìm P khi x=2 2 3
+ .
c Tìm GTLN của P 2 √ x ≤ 1+x đs 1
27.Cho P= 1−1 x − 1x ÷ :2x+1−x x−1 2+ x x1++ −x x1 x ÷ ÷ .
a Rút gọn P
b Tính P khi x=7-4 √3
c Tìm giá trị LN của a để P > a
28.Cho A= 1 2 2
2 1
x
− − với x ≥ 2 và x ≠ 3
a Rút gọn A
b Tính A khi x=6
29.Rút gọn P= 8 41
45 4 41 + + 45 4 41 − và Q=
2 + 3 2 + 2 + 3 2 + 2 + 2 + 3 2 − 2 + 2 + 3 ta sử dụng HĐT số 3 nhiều lần
2 3
1
a a
+
−
a Rút gọn P
b Tìm GTNN của P
x x va B x x x
a Rút gọn A và B
b Tìm x để A=B
a Rút gọn P
b Tìm a để : /P/ =1
c Tìm a ∈ N để P ∈ N
33.rút gọn: A= 94 42 5− + 94 42 5+ va B= 4+ 10 2 5+ + 4− 10 2 5+ tính A bình thường 42=2.7.3 √5 còn B thì phải bình phương lên B2=…tính 34.rút gọn: A= x+ 2 2x− + 4 x− 2 2x− 4
Đưa 2 ra ngoài căn nhỏ
35.c/m: a+ b + a− b = 2(a+ a2 −b) .