sở GD & đT Hng Yên
Trờng thpt minh châu
đề chính thức
Đề khảo sát cuối Học kì I
Lớp 10 môn thi : toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu1: (2đ) Cho phơng trình bậc hai: x2+ (m − 4)x + m2− 3m + 3 = 0 ( m là tham số)
Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 đều khác 1
Khi đó tính giá trị của biểu thức sau theo m: P=
mx1 mx2
1 x1+1 x2
− − .CMR:
49 7
9
P
− < ≤
Câu2(2đ) : a) Giải phơng trình: 4
2 2x 2 x
2x 2
3x 2 x
+
−
+ +
− b)Giải bất phương trỡnh: 2x+10≥ 5x+10− x−2
Câu3: (1.5đ) Giải hệ phơng trình:
2 2
2x y 3-2x-y
2
x xy y
+ =
= (CĐ khối A,B,D 2010)
Câu 4:(2.5đ)a)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hóy viết phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC biết trực tõm H(1;0), chõn đường cao hạ từ đỉnh B là K(0; 2), trung điểm cạnh AB là
(3;1)
b) Cho tam giỏc ABC với A(- 1; 0), B(2; 3), C(3; - 6) và đường thẳng (d) cú phương
trỡnh: x – 2y – 3 = 0 Tỡm điểm M thuộc (d) sao cho MAuuur+2MBuuur−3MCuuuur đạt giỏ trị nhỏ
nhất
Câu 5:(1đ)Cho Tam giỏc ABC, cú BC = a, AC = b và AB = c Chứng minh rằng nếu:
=
=
− +
− +
C b a
a a c b
a c b
cos 2
2 3 3 3
thỡ tam giỏc ABC đều
Câu 6 (1đ)Cho a, b, c l ba sà ố thực dương thoả mãn a+b+c=1 Chứng minh rằng:
1 1 1 4( 1 1 1 )
a b c+ + ≥ a+ b+ c
+ + + Dấu “=” xảy ra khi nào?
-Hết -Chú ý : Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 2Họ và tên thí sinh : Số báo danh:
2b)Kết hợp điều kiện vậy nghiệm của bất phương trỡnh là: x≥3
4a(1,
0)
+ Đường thẳng AC vuụng gúc với HK nờn nhận
( 1; 2)
HK = −
uuur
làm vtpt và AC đi qua K nờn
(AC x) : −2y+ =4 0. Ta cũng dễ cú:
(BK) : 2x y+ − =2 0.
+ Do A AC B BK∈ , ∈ nờn giả sử
(2 4; ), ( ; 2 2 )
A a− a B b − b Mặt khỏc M(3;1)là
trung điểm của AB nờn ta cú hệ:
Suy ra: A(4; 4), (2; 2).B −
+ Suy ra: uuurAB= − −( 2; 6), suy ra: (AB) : 3x y− − =8 0.
+ Đường thẳng BC qua B và vuụng gúc với AH nờn nhận HAuuur=(3; 4), suy ra:
(BC) : 3x+4y+ =2 0
KL: Vậy : (AC x) : −2y+ =4 0,(AB) : 3x y− − =8 0, (BC) : 3x+4y+ =2 0
0,25
0,5
0,25
I/ Đáp án và biểu điểm:
Câu1 (3,0đ):
Phơng trình có nghiệm x1, x2đều khác 1 khi và chỉ khi
⇔
⇔
2,0
044
3 2,0
0)33
(4)4(
02
mm mm
mm
m mm
≠
<
≤
−
⇔
0
2
3
2
m
m
(*) 1,0đ
Với điều kiện (*), theo định lý Vi- et :
+
−
=
−
=
+
3 3
4
2 2 1
2 1
m m x x
m x
x
0,5đ
Ta có
2 1 ) 2 1 ( 1
) 2 1 ( 2 1 ) 2 1 2 2 ) 2 1 ((
2 x 1
2 2 mx 1
1
2
1
mx
x x x x
x x x mx x
x x
x m
+ +
−
+
−
− +
=
−
+
2
2 13
3
+
−
=
−
− +
−
m
m m
m
0,5đ
Xét hàm f(m) = m2 − 6m+ 1 với m thoả mãn (*) , dễ thấy f(m) là hàm số nghịch biến
Trang 3trên
− ; 2
3
2
\{ }0
9
49 ) ( 7 ) 3
2 ( ) ( ) 2
⇒ f f m f f m ⇒ đpcm 0,5đ Câu2(2,0đ):
Do x = 0 không là nghiệm của phơng trình, nên chia cả tử và mẫu của vế trái của phơng trình cho x ta đợc phơng trình tơng đơng 2 2 4
2 3
2
3
=
− +
+
− +
x
x x
x 0,5đ
Đặt
x
x
t = +2 ta có phơng trình
=
=
⇔
= +
−
⇔
=
−
+
−
4 9
4 0
36 25 4 4 2
2 3
t
t t
t t
Với t = 4 ta có + 2= 4 ⇔ x2 − 4x+ 2 = 0 ⇔ x= 2 ± 2
x
x 0,5đ
Với t = 49 ta có 4 9 8 0 ( )
4
9
VN x
x x
Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm là x= 2 ± 2 0,5đ Câu3(2,0đ):
_