Ôn tập Hình học thi Đại học

Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 3 :Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có canh bằng 2 6 .Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối

I ÔN KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI TRÒN XOAY

A:KHỐI ĐA DI Ệ N

I/ Các công thức về khối đa diện

Thể tích khối hộp chữ nhật: V= abc ( a,b,c là 3 kích thước)

Thể tích khối lập phương : V = a3 (a là cạnh khối lập phương)

Thể tích khôi chóp: V = Bh

3

1

( B diện tích đáy, h chiều cao)

Thể tích khối lăng trụ: V = Bh ( B diện tích đáy,h chiều cao)

Chú ý:

- Nếu hai khối đa diện đồng dạng theo tỉ số k thì thể tích tương ứng tỉ lệ theo tỉ số k3

II/ Bài tập: 1/ KHỐI CHÓP

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh bên SA vuông

góc với mặt đáy và SA=a 2

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b/ Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC) Tính thể tích của khối chóp SAIC theo a

c/ Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a

Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết SA vuông góc với mặt đáy

và SA=AC , AB=a và góc ·ABC=450 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 3 :Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có canh bằng 2 6 Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN

Bài 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và cạnh bên gấp hai

lần cạnh đáy

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối chóp Hãy kể tên 2 kchóp đó

Bài 5:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a và góc SAB=60o Tính

thể tích hình chóp SABCD theo a

Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC = SD

= a Tính đường cao và thể tích khối chóp theo a

2/ KHỐI LĂNG TRỤ, HỘP

Bài 1 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a

a/ Tính thể tích khối LP theo a

b/ Tính thể tích của khối chóp A A’B’C’D’ theo a

Bài 2 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a

a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a

b/ Tính thể tích của khối chóp A’ ABC theo a

B:KHỐI TRÒN XOAY

I/Tóm tắt lý thuyết:

1/Công thức tính diện tích và thể tích khối nón

S xq = π R.l với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh

ñ

3 s d 3 h với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình chóp

2/ Công thức tính diện tích và thể tích khối trụ

S xq = 2π R.l với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh

V= S d.caoñ = πR h2 với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ.

3/ Công thức tính diện tích và thể tích khối cầu:

4 V 4 .R3

3

II/ BÀI TẬP:

1- KHỐI NÓN

Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a a.tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón

b tính thể tích của khối nón

Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.

a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón

b/Tính thể tích của khối nón

Bài 3: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 450

a Tình diện tích xung quanh của hình nón

b tính thể tích của khối nón

Bài 4: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 300 và cạnh IM = a khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay

a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay

b/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay

Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm Thuộc đường tròn đáy sao cho

khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 300 , SAB = 600

a.Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a

b.Tính thể tích của khối nón

Bài 6: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón Tính thể tích của khối nón đó.

Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc SAB = α (α > 450) Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đtròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD

2/- Khối trụ

Bài 1: Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm Cắt khối trụ bởi một mặt

phẳng song song với trục cách trục 3cm

a.Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh

b.Tính thể tích khối trụ

Bài 2: Thiết diện chứa trục của khối trụ là hình vuông cạnh a

a Tính diện tích xung quanh của hình trụ

b Tính thể tích khối trụ

Bài 3: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB và CD Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một htrụ trònxoay

a/Tính d tích xung quanh của hình trụ

b/Tính thể tích của khối trụ

Bài 4: Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 nội tiếp một khối

trụ Tính thể tích khối trụ đó

Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp trong một khối trụ

a Tính thể tích của khối trụ

b Tính diện tích xung quanh của hình trụ

Bài 6: Một khối trụ có chiều cao bằng 20cm và có bán kính đáy

bằng 10cm Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc 300 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ đó Hãy tính diện tích của thiết diện

A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ

b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng

Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.

a/Tính diện tích xung quanh của h trụ

b/Tính thể tích của khối trụ tương đương

3/ KHỐI CẦU

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA⊥(ABC).

a) Gọi O là trung điểm của SC Chứng minh: OA = OB = OC = SO Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính

2

SC

b) Cho SA = BC = a và AB=a 2 Tính bán kính mặt cầu

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a, SA⊥(ABCD) và SA=a 3 Gọi O là tâm hình vuông ABCD và Klà hình chiếu của Btrên SC a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông Suy ra năm điểm S,

D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB

b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên

Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh

bên đều bằng a Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D

II TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN *1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 1

1 1 2 2 3 3

=





 =



3

1 1 2 2 3 3

a

r r r r

c

b,

,

a

11 đồng phẳng ⇔( )a∧b.c=0 12 a,b, c không đồng phẳng ⇔( )a∧b.c≠0











−

−

−

−

−

−

k

kz z k

ky y k

kx x

1

, 1

, 1









2

, 2

, 2

B A B A B

x M









, 3

, 3

, 3

C B A C B A C B

x G

16 Véctơ đơn vị : e1 =(1,0,0);e2 =(0,1,0);e3 =(0,0,1) 17

Oz z K Oy y

N Ox

x

M( ,0,0)∈ ; (0, ,0)∈ ; (0,0, )∈

18 M(x,y,0)∈Oxy;N(0,y,z)∈Oyz;K(x,0,z)∈Oxz 19 2

3

2 2

2 1 2

1 2

1

a a a AC

AB

20 V ABCD (AB AC).AD

6

= 21 /

/ / / / (AB AD).AA

V ABCD A B C D = ∧

2.CÁC DẠNG TỐN

Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác

• A,B,C là ba đỉnh tam giác ⇔ [AB→, AC→ ] ≠ 0

• S∆ ABC =

2

AC]

,

BC

S∆ABC

2 *Shbh = → →

AC]

, [AB

Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành

• Chứng minh A,B,C không thẳng hàng

• ABCD là hbh ⇔ AB=DC

Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:

• [ → →

AC

,

AB ] →

AD≠ 0

• Vtd = 61 [AB→ , AC]→ AD→

Đường cao AH của tứ diện ABCD: V S BCD.AH

3

1

BCD

S

V

AH= 3

/ / / / AB;AD.AA

V ABCD A B C D =

Dạng 4:Hình chiếu của một điểm M trên các trục tọa độ và trên các mp tọa độ:

Cho điểm M ( x , y , z ) Khi đĩ:

+ M1 là hình chiếu của điểm M trên trục Ox thì M1 ( x , 0 , 0 )

+ M2 là hình chiếu của điểm M trên trục Oy thì M2 ( 0 , y , 0 )

+ M3 là hình chiếu của điểm M trên trục Oz thì M3 ( 0 , 0 , z )

+ M4 là hình chiếu của điểm M trên mpOxy thì M4 ( x , y , 0 )

+ M5 là hình chiếu của điểm M trên mpOxz thì M5 ( x , 0 , z )

+ M6 là hình chiếu của điểm M trên mpOyz thì M6 ( 0 , y , z )

1 H là hình chiếu của M trên mpα

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp (α) : ta có a d =nα

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)

2 H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)

 Viết phương trình mpα qua M và vuông góc với (d): ta có nα =a d

 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)

Dạng 5 : Điểm đối xứng

1.Điểm M / đối xứng với M qua mpα

 Tìm hình chiếu H của M trên mp (α) (dạng 4.1)

 H là trung điểm của MM/

2.Điểm M / đối xứng với M qua đường thẳng d:

 Tìm hình chiếu H của M trên (d) ( dạng 4.2)

 H là trung điểm của MM/

3.BÀI TẬP ÁP DỤNG

B1: Cho ba vect¬ →a = ( 2;1 ; 0 ),→b = ( 1; -1; 2) , →c = (2 ; 2; -1 ).

a) Tìm tọa độ của vectơ : →u = 4→a- 2→b+ 3→c b) Chứng minh rằng 3 vectơ →a ,→b ,→c không đồng

phẳng

B2: Cho 3 vectơ →a= (1; m; 2),→b= (m+1; 2;1 ) ,→c = (0 ; m-2 ; 2 ) Định m để 3 vectơ đó đồng

phẳng

B3: Cho: a→=(2; 5;3 , − ) b→=(0;2; 1 , − ) →c =(1;7;2) Tìm tọa độ của vectơ:

2

b) →e →a 4→b 2→c

= − −

B4: Tìm tọa độ của vectơ →x, biết rằng:

a) a x→+ =→ →0 và →a= −(1; 2;1) b) →a x+ =→ 4a→ và →a=(0; 2;1− )

B5: Cho ba điểm không thẳng hàng: A(1;3;7), ( 5;2;0), (0; 1; 1).B − C − − Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

B6: Cho bốn diểm không đồng phẳng : A(2;5; 3), (1;0;0), (3;0; 2), ( 3; 1;2).− B C − D − − Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

B7; Cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M:

a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz

B8: Cho điểm M(1 ; 2 ; 3) Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M:

a) Qua gốc tọa độ O b) Qua mặt phẳng Oxy c) Qua Trục Oy

B9: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5) Tìm tọa độ của

các đỉnh còn lại

B10: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2) Đờng thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M.

a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? b) Tìm tọa độ điểm M

4;Bài tập về nhà

B i11 à Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1)

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác b) Tính chu vi và diện tích ∆ABC c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành d) Tính độ dài đ ờng cao của ∆ABC hạ

từ đỉnh A

e) Tính các góc của ∆ABC

B i12 à Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1)

a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện

b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD

c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A

B 1i3 à Cho ∆ ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3) Hãy tìm độ dài đờng phân giác trong của góc B

B i14 à Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2),

D(1;1 ;1)

a) Chứng minh rằng A, B, C, D tạo thành tứ diện Tính thể tích của khối tứ diện ABCD b) Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnh C của tứ diện đó

c) Tính độ dài đờng cao của tam giác ABD hạ từ đỉnh B

d) Tính góc ABC và góc giữa hai đờng thẳng AB, CD

B i15 à Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 )

a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đờng chéo

c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đờng cao tam giác ABC vẽ từ A

Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

B i16:à Cho 4 điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 )

a) Chứng minh 4 điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD

b) Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD

c) Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy ra chiều cao của tứ diện vẽ từ D

d) Tìm tọa độ chân đờng cao của tứ diện vẽ từ D

B i17:à Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4)

a) Tìm độ dài các cạnh của tm giác ABC b) Tính cosin các góc A,B,C

c) Tính diện tích tam giác ABC

III PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG 1.TểM TẮT Lí THUYẾT

1.

Vectụ phaựp tuyeỏn cuỷa mpα :

n



≠0 laứ veựctụ phaựp tuyeỏn cuỷa α ⇔ n⊥α

2.

Caởp veựctụ chổ phửụng cuỷa mpα : a b laứ caởp vtcp cuỷa α ⇔ a,b cuứng // α

3 Quan heọ giửừa vtpt n vaứ caởp vtcp a,b: n = [a,b]

4 Pt mpα qua M(x o ; y o ; z o ) coự vtpt n = (A;B;C)

A(x – x o ) + B(y – y o ) + C(z – z o ) = 0

(α) : Ax + By + Cz + D = 0 ta coự n = (A; B; C)

5.Phửụng trỡnh maởt phaỳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : ax+by+cz = 1

Chuự yự : Muoỏn vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng caàn: 1 ủieồm vaứ 1 veựctụ phaựp tuyeỏn

6.Phửụng trỡnh caực maởt phaỳng toùa ủoọ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0

7 Chuứm maởt phaỳng :

Giaỷ sửỷ α1∩α2 = d trong ủoự: (α1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 (α2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0

Pt mp chửựa (d) coự daùng sau vụựi m2+ n2 ≠ 0 : m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z +

D2) = 0

8 Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa hai mp (α1) vaứ (α2) :

° αcaộtβ⇔A1:B1:C1≠A2:B2:C2

°

2

1 2

1 2

1 2

1

//

D

D C

C B

B A

A

≠

=

=

⇔

β α

°

2

1 2

1 2

1 2

1

D

D C

C B

B A

A

=

=

=

⇔

α

ê α⊥β ⇔A1A2 +B1B2 +C1C2 =0

9.KC từ M(x 0 ,y 0 ,z 0 ) đến ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 o 2 o 2 o2

C B A

D Cz By Ax

+ +

+ + +

=

) d(M, α

10.Goực gi ữa hai maởt phaỳng:

2 1

2 1

.

.

n n

n n









=

) , cos( α β

2.CAÙC DAẽNG TOAÙN

Daùng 1: Maởt phaỳng qua 3 ủieồm A,B,C :

//

° Cặp vtcp: →

AB, →

AC °

]

) (

→

→

= [ AB , AC n

vtpt

qua



C hay B hay A

α

Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB :

=AB

vtpt

AB điểm trung

M

qua

n

α

Dạng 3: Mặt phẳng (α ) qua M và ⊥ d (hoặc AB)

°

)

( AB

⊥ (d) nên vtpt =ad

Vì

M

qua

 α

α

Dạng 4: Mp α qua M và // (β ): Ax + By + Cz + D = 0

°

β α β

α

α VìquaM// nênvtpt n n

=

Dạng 5: Mp(α ) chứa (d) và song song (d / )

 Điểm M ( chọn điểm M trên (d))

 Mp(α) chứa (d) nên a d =aα Mp(α) song song (d/) nên a d/ =bα

■ Vtpt n=[a d,a d/]

Dạng 6 Mp( α ) qua M,N và ⊥ β : ■ Mp (α) qua M,N nên MN =aα

■ Mp (α) ⊥ mp (β) nên nβ =bα

°

] , [

β

α

n n

vtpt

N) (hay M

qua



Dạng 7 Mp( α ) chứa (d) và đi qua M

■ Mp(α) chứa d nên a d =aα

■ Mp(α) đi qua M∈(d)và A nên AM =bα .=>°(

] ,

n vtpt

A qua

→

=

d a



3.BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bµi to¸n 1 Ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng

Bµi 1: LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) ®i qua ®iĨm M vµ cã vtpt nr biÕt

a, M 3;1;1 , n( ) r = −( 1;1;2) b, M 2;7;0 , n(− ) r =(3;0;1)

c, M 4; 1; 2 , n( − − ) r=(0;1;3) d, M 2;1; 2 , n( − ) r =(1;0;0)

Bµi 2: LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng trung trùc cđa AB biÕt:

c, A 1; 1;0 , B 1; 1;5

A 1; ; , B 3; ;1

Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng ( )α đi qua điểm M và song song với mặt phẳng ( )β biết:

a, M 2;1;5 ,( ) ( ) (β = Oxy) b, M 1;1;0 ,(− ) ( )β :x 2y z 10 0− + − =

c, M 1; 2;1 ,( − ) ( )β : 2x y 3 0− + = d, M 3;6; 5 ,( − ) ( )β − + − =: x z 1 0

Bài 4 Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và cặp VTCP là

(2;1; 2); (3; 2; 1)

Bài 5 : Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và

a) Song song với các trục 0x và 0y b) Song song với các trục 0x,0z

c) Song song với các trục 0y, 0z

Bài 6 : Lập phơng trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và :

a) Cùng phơng với trục 0x b) Cùng phơng với trục 0y

c) Cùng phơng với trục 0z

Bài 7 : Xác định toạ độ của véc tơ n vuông góc với hai véc tơ ar(6; 1;3); (3; 2;1)− br

Bài 8 : Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là a(2,7,2); b(3,2,4)

Bài 9 : Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết :

a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận n(2,3,4); làm VTPT

b) (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0

Bài

10 : Lập phơng trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt

phẳng toạ độ

B

ài 1 1:Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 ,

(Q) : y-z-1=0 Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q)

4;Bài tập về nhà

Bài12: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6)

a) Viết phơng trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD)

b) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói cạnh CD

Bài13: Viết phơng trình tổng quát của (P)

a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3)

b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0

c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) ,

d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3)

Bài 14: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB

b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z c) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P)

IV ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN 1.TểM TẮT Lí THUYẾT

1.Phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa ủửụứng thaỳng (d) qua

M(xo ;yo ;zo) coự vtcp a= (a1;a2;a3)

R t

; t a z

z

t a y

y

t a x

x

(d)

3 o

2 o

1 o

∈











+

=

+

=

+

=

:

2.Phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa (d)

3

z -z a

y y a

x

x

1

: − = − =

3.PT toồng quaựt cuỷa (d) laứ giao tuyeỏn cuỷa 2 mp α1 vaứ α2







= + + +

= + + +

0 D z B

x A

0 D z B

x A (d)

2 2 2 2

1 1 1 1

C y

C y

Qui ửụực:

Maóu = 0 thỡ Tử ỷ= 0

Véctơ chỉ phương = 2 2 

1 1 2 2

1 1 2 2

1

B A

B A A C

A C C B

C B a

4.Vị trí tương đối của 2 đường thẳng :

(d) qua M có vtcp ad; (d’) qua N có vtcp ad /

 d chéo d’ ⇔[ad,ad / ]. →

MN≠ 0 (không đồng phẳng)

 d,d’ đồng phẳng ⇔ [ad,ad / ]. →

MN= 0

 d,d’ cắt nhau ⇔[ad,ad / ]≠0 và [ad,ad / ]. →

MN=0

 d,d’ song song nhau ⇔{ ad // ad / và M∉(d/) }

 d,d’ trùng nhau ⇔ { ad // ad / và M∈(d/) }

5.Khoảng cách :

Cho (d) qua M có vtcp ad; (d’) qua N có vtcp ad /

Kc t

ừ đ iểm đến đ ường thẳng :

d

d

a

AM a d A

d( , )= [ ; ]

Kc giữa 2 đ ường thẳng :

]

; [

]

; [ )

; (

/

/

/

d d

d d

a a

MN a

a d

d

6.Góc : (d) có vtcp ad; ∆ ’ có vtcp ad / ; (α ) có vtpt n

Góc gi ữa 2 đường thẳng :

/

/

.

'

d d

d d

a a

a a





=

) d cos(d,

Góc gi ữa đ ường và m ặt : a a n n

d

d









.

=

) sin(d, α

2.CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: : Đường thẳng (d) đi qua A,B







=AB a

Vtcp

hayB quaA

d

d

) (

)

(

Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song (∆ )

∆

=

∆ nên vtcp ad a (

//

(d)

Vì

qua





A

d )

(

Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp(α )

α

d a vtcp nên ( (d)

Vì

qua





=

⊥

A

d )

(

Dạng4: PT d’ hình chiếu của d lên α : d / = α ∩ β

 Viết pt mpβ chứa (d) và vuông góc mpα

( ) ( ) ( )















=

⇒

=

⇒

⊥

=

⇒

⊃

∈

]

; [

) ( )

(

) (

α β

β α

β

α β

β

β

n a n

b n

a a d

d quaM

d

d

ê





 ) (

) ( ) ( /

β

α

d

Daùng 5: ẹửụứng thaỳng (d) qua A vaứ vuoõng goực (d 1 ),(d 2 ) ]

d a , d a a vtcp

qua

1 2

)

=

A

d

Daùng 6: PT d vuoõng goực chung cuỷa d 1 vaứ d 2 :

+ Tỡm a d = [ad1, ad2] + Mp (α) chửựa d1, (d); mp(β) chửựa d2 , (d) ⇒ d = α∩β

Daùng 7: PT qua A vaứ d caột d 1 ,d 2 : d = (α) ∩ (β) vụựi mp(α) = (A,d1) ; mp(β) = (A,d2)

Daùng 8: PT d // ∆ vaứ caột d 1 ,d 2 : d = (α1 ) ∩ (α2 ) vụựi mp (α1) chửựa d1 // ∆ ; mp (α2) chửựa d2 // ∆

Daùng 9: PT d qua A vaứ ⊥ d 1 , caột d 2 : d = AB vụựi mp (α) qua A, ⊥ d1 ; B = d2 ∩

(α)

Daùng 10: PT d ⊥ (P) caột d 1 , d 2 : d = (α) ∩ (β) vụựi mp(α) chửựa d1 ,⊥(P) ; mp(β) chửựa d2 , ⊥ (P)

3.BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau :

a) (d) đi qua điểm M(1;0;1) và nhận ar(3; 2;3)làm VTCP

b) (d) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3)

Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phơng trình giao tuyến của ( ) : - 3P x y+2 - 6 0 z = và các mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Viết phơng trình của đờng thẳng đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đờng thẳng (d) có

phơng trình: ( ) , t R

2 1

2 2







 +

=

+

=

−

=

t z

t y

t x d

Bài 4: Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình là : ( ) , t R

2 1

2 2







 +

=

+

=

−

=

t z

t y

t x

x+y+z+1=0

Tìm phơng trình của đờng thẳng (<) đi qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng thẳng (d)

Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9) Viết phơng trình tham số của

đờng thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó

Bài6: Lập phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2;1;3) và vuông góc

với mặt phẳng

( ) : P x+2y+3 - 4 0z =

4;Bài tập về nhà

Bài 7: Lập phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;3) và song song

với

đờng thẳng (∆) cho bởi :( )

2 2 : 3 t

= +



