ÔN TẬP ĐƯỜNG TRÒN THI ĐẠI HỌC

ÔN TẬP ĐƯỜNG TRÒN THI ĐẠI HỌC LÀ TÀI LIỆU THAM KHẢO CHO CÁC EM HỌC SINH ÔN THI ĐẠI HỌC

ÔN TẬP ĐƯỜNG TRÒN THI ĐẠI HỌC Câu 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d):

x y

2 – – 5 0 và đường tròn (C’): x2y220x50 Hãy viết phương trình đường tròn 0 (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1)

 A(3; 1), B(5; 5)  (C): x2y24x8y10 0

Câu 2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3

2, A(2; –3),

B(3; –2), trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng d: 3 – – 8 0x y  Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C

 Tìm được C (1; 1)

1  , C2( 2; 10)  + Với C1(1; 1)   (C): x 2 y 2 11x 11y 16 0 

+ Với C2( 2; 10)   (C): x 2 y 2 91x 91y 416 0 

Câu 3 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1: 2x  y 3 0,

d2: 3x4y 5 0, d3: 4x3y20 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và

tiếp xúc với d2 và d3

 Gọi tâm đường tròn là I t( ;3 2 ) t  d 1

Khi đó: d I d( , 2)d I d( , 3)  3t 4(3 2 ) 5t t t

5

4 3(3 2 ) 2

5

 t t

2 4



 



Vậy có 2 đường tròn thoả mãn: x 2 y 2 49

25

(  2)  (  1)  và (x 4)2 (y 5)2 9

25

Câu hỏi tương tự:

a) Với d1: – 6 – 10x y 0, d2: 3x4y 5 0, d3: 4x3y 5 0

ĐS: x( 10)2y249 hoặc x y

Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  : x3y  , 8 0

x y

    và điểm A(–2; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường

thẳng  , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng 

 Giả sử tâm I( 3 t8; )t   Ta có: d I( , ) IA

3( 3 8) 4 10

( 3 8 2) ( 1)



 t 3  I(1; 3), R  5

PT đường tròn cần tìm: x( 1)2 y( 3)2 25

Câu 5 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng : 4x3y  và 3 0

x y

' : 3 4 31 0

    Lập phương trình đường tròn C ( ) tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm

có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với  Tìm tọa độ tiếp điểm của C' ( ) và  '

 Gọi I a b ( ; ) là tâm của đường tròn (C) C ( ) tiếp xúc với  tại điểm M(6;9) và C ( ) tiếp

xúc với  nên

a

IM u

54 3

4

(3; 4)



 

a

b

54 3

190; 156 4



Vậy: C( ) : (x10)2(y6)2 25 tiếp xúc với  tại N(13; 2) '

hoặc C( ) : (x190)2(y156)2 60025 tiếp xúc với  tại N ( 43; 40)'  

Câu 6 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1) và tiếp xúc với các trục toạ độ

 Phương trình đường tròn có dạng: x a y a a a





a)  a1;a  5 b)  vô nghiệm

Kết luận: x( 1)2(y1)2  và x1 ( 5)2(y5)225

Câu 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d( ) : 2x y   Lập phương 4 0

trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d)

 Gọi I m m( ;2 4) ( ) d là tâm đường tròn cần tìm Ta có: m 2m 4 m 4,m 4

3

 m 4

3

 thì phương trình đường tròn là: x y

 m4 thì phương trình đường tròn là: x( 4)2(y4)2 16

Câu 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng ():

x y

3 – 4   Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng () 8 0

 Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực d của đoạn AB

d qua M(1; 2) có VTPT là AB(4; 2)



 d: 2x + y – 4 = 0  Tâm I(a;4 – 2a)

Ta có IA = d(I,D)  11a8 5 5a210a10  2a 2 – 37a + 93 = 0 

a a

3 31 2

 









 Với a = 3  I(3;–2), R = 5  (C): (x – 3) 2 + (y + 2) 2 = 25

 Với a = 31

2  I

31

; 27 2



, R = 65

2  (C): x y

2

2

( 27)

Câu 9 Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d x: 2y 3 0 và :x3y  Lập 5 0

phương trình đường tròn có bán kính bằng 2 10

5 , có tâm thuộc d và tiếp xúc với 

 Tâm I  d  I( 2 a3; )a (C) tiếp xúc với  nên:

d I( , )  R a 2 2 10

5 10



a

6 2

 

   

 (C): (x 9)2 (y 6)2 8

5

    hoặc (C): (x 7)2 (y 2)2 8

5

Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y24 3x   Tia Oy 4 0 cắt (C) tại A Lập phương trình đường tròn (C), bán kính R = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại

A

 (C) có tâm I ( 2 3; 0) , bán kính R= 4; A(0; 2) Gọi I là tâm của (C)

PT đường thẳng IA : x t

y t

2 3

 





, I' IA  I(2 3 ;2t t2)

AI 2I A t 1 I'( 3;3)

2



 

 (C): x(  3)2(y3)24

Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y2– 4 – 5 0y  Hãy viết phương trình đường tròn (C) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M 4 2

;

5 5

 (C) có tâm I(0;2), bán kính R = 3 Gọi I’ là điểm đối xứng của I qua M

 I 8 6

;

5 5

 (C): x y

9

Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y22x4y  Viết 2 0 phương trình đường tròn (C) tâm M(5; 1) biết (C) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho

AB  3

 (C) có tâm I(1; –2), bán kính R 3 PT đường thẳng IM: x3 4y11 0 AB  3 Gọi H x y ( ; ) là trung điểm của AB Ta có:

H IM

IH R2 AH2 3

2









9

4









;

;









 H 1 29

;

5 10

  hoặc H

11 11

;

5 10



 Với H 1 29

;

5 10

  Ta có R 2 MH2AH243  PT (C): x( 5)2(y1)243

 Với H 11 11

;

5 10



  Ta có R 2 MH2AH2 13  PT (C): x( 5)2(y1)2 13

Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x( 1)2(y2)2 4 và điểm

K(3;4) Lập phương trình đường tròn (T) có tâm K, cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao

cho diện tích tam giác IAB lớn nhất, với I là tâm của đường tròn (C)

 (C) có tâm I (1;2) , bán kính R2 S  IAB lớn nhất  IAB vuông tại I  AB2 2

Mà IK2 2 nên có hai đường tròn thoả YCBT

+ ( )T1 có bán kính R1R2  T( ) : (1 x3)2(y4)2  4

+ ( )T2 có bán kính R2 (3 2 )2( 2)2 2 5  T( ) : (1 x3)2(y4)2 20

Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh: A(–2;3), B 1; 0 , C(2; 0)

4

 Điểm D(d;0) 1 d 2

4

 thuộc đoạn BC là chân đường phân giác trong của góc A

khi và chỉ khi

 

 

d

2

2

2 2

9

4

2

 

 

 



 



 

Phương trình AD: x y

x y

1 0



Giả sử tâm I của đường tròn nội tiếp có tung độ là b Khi đó hoành độ là 1 b và bán kính cũng bằng b Vì khoảng cách từ I tới AC cũng phải bằng b nên ta có:

 b b





4

3 5

3 1

2









Rõ ràng chỉ có giá trị b 1

2

 là hợp lý

Vậy, phương trình của đường tròn nội tiếp ABC là: x y

Câu 15 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): 4x3y120 và (d2):

x y

4 3 120 Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2) và trục Oy

 Gọi Ad1d B2, d1Oy C, d2Oy  A(3;0), (0; 4), (0;4)B  C  ABC cân đỉnh A

và AO là phân giác trong của góc A Gọi I, R là tâm và bán kính đường tròn nội tiếp ABC

 I 4; 0 ,R 4



Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x   và hai đường tròn có y 1 0

phương trình: (C1): x( 3)2(y4)2 , (C8 2): x( 5)2(y4)2 32 Viết phương trình

đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C1) và (C2)

 Gọi I, I 1 , I 2 , R, R 1 , R 2 lần lượt là tâm và bán kính của (C), (C 1 ), (C 2 ) Giả sử I a a ( ; – 1)  d (C) tiếp xúc ngoài với (C 1 ), (C 2 ) nên II1R R II 1, 2 R R 2II1–R1II2–R2

 (a3)2(a3)2 2 2 (a5)2(a5)2 4 2  a = 0  I(0; –1), R = 2

 Phương trình (C): x2(y1)2  2

Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; –7), B(9; –5), C(–5; 9), M(–2; –7) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp

ABC

 y + 7 = 0; 4x + 3y + 27 = 0

Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C :x2y22x Viết phương trình tiếp 0 tuyến của  C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30

 C( ) : (x1)2y2  1 I( 1;0); R  Hệ số góc của tiếp tuyến (1 ) cần tìm là  3

 PT () có dạng 1: 3x y b  0 hoặc 2: 3x y b   0

+ 1: 3x y b  0 tiếp xúc (C) d I( , )1 R b

b

3

2



Kết luận: ( ) : 31 x y  2 3 0

+ (2) : 3x y b  tiếp xúc (C) 0 d I( ,2)R b

b

3

2



Kết luận: (2) : 3x y  2 30

Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y26x2y 5 0 và

đường thẳng (d): x3   y 3 0 Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến không đi qua gốc toạ độ và hợp với đường thẳng (d) một góc 450

 (C) có tâm I(3; 1), bán kính R = 5 Giả sử (): axby c 0 (c0)

Từ:

d I

d

( , ) 5

2 cos( , )

2















x y





Câu 20 Trong hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn C( ) : (x1)2(y1)210 và đường thẳng

d: 2x y    Lập phương trình các tiếp tuyến của đường tròn C2 0 ( ) , biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng dmột góc 450

 (C) có tâm I (1;1) bán kính R 10 Gọi n ( ; )a b

là VTPT của tiếp tuyến  a( 2b2 0),

Vì ( , ) 45 d  0 nên a b

a2 b2

2 5







a b

3 3

 

   

 Với a b  : x3    Mặt khác d I y c 0 ( ; )  R 4 c

10 10



c

6 14

 

   

 Với b  a  : x3y c 0 Mặt khác d I( ; )  R 2 c

10 10

 

c

8 12

  

  

Vậy có bốn tiếp tuyến cần tìm: x3   y 6 0;3x y 14 ; x0 3y 8 0; x3y12 0

Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1): x2y2– 2 – 2 – 2x y  , (C0 2): x2y2– 8 – 2x y160

 (C 1 ) có tâm I1(1; 1), bán kính R 1 = 2; (C 2 ) có tâm I2(4; 1), bán kính R 2 = 1

Ta có: I I1 2 3R1R2  (C 1 ) và (C 2 ) tiếp xúc ngoài nhau tại A(3; 1)

 (C 1 ) và (C 2 ) có 3 tiếp tuyến, trong đó có 1 tiếp tuyến chung trong tại A là x = 3 // Oy

* Xét 2 tiếp tuyến chung ngoài: ( ) : yax b ( ) : ax y b  0 ta có:

a b

hay

1

2

1













Vậy, có 3 tiếp tuyến chung: ( ) :1 x 3, ( 2) : y 2 x 4 7 2, ( )3 y 2 x 4 7 2

Câu 22 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C): x( 2)2(y3)2 và 2

(C’): x( 1)2(y2)2  Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C) và (C’) 8

 (C) có tâm I(2; 3) và bán kính R 2; (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R ' 2 2

Ta có: II' 2  R R   (C) và (C) tiếp xúc trong  Tọa độ tiếp điểm M(3; 4)

Vì (C) và (C) tiếp xúc trong nên chúng có duy nhất một tiếp tuyến chung là đường thẳng qua điểm M(3; 4), có véc tơ pháp tuyến là II   ( 1; 1)



 PTTT: x  y 7 0

Câu 23 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn C( 1) :x2y22y 3 0 và

C2 x2 y2 x y

( ) :  8 8 28 0 Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)

 (C1) có tâm I1(0;1), bán kính R12; (C2) có tâm I2(4; 4), bán kính R2 2

Ta có: I I1 2 54R1R2  (C1),(C2) ngoài nhau Xét hai trường hợp:

+ Nếu d // Oy thì phương trình của d có dạng: x c 0

Khi đó: d I d( , )1 d I d( , )2  c  4 c  c 2  d x:  2 0

+ Nếu d không song song với Oy thì phương trình của d có dạng: d y: ax b 

Khi đó: d I d

d I d d I d

1

( , ) 2 ( , ) ( , )









b a

2

1

2 1

  











;

;

;













 d: 3x4y14 hoặc d0 : 3x4y 6 0 hoặc d: 7x24y740

Vậy: d x:  2 0; d: 3x4y14 ; d0 : 3x4y 6 0; d: 7x24y740

Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn C( 1) :x2y24y  và 5 0

C2 x2 y2 x y

( ) :  6 8 16 Viết phương trình tiếp tuyến chung của 0 (C1) và (C2)

 (C1) có tâm I1(0;1), bán kính R13; (C2) có tâm I2(3; 4) , bán kính R2 3

Giả sử tiếp tuyến chung  của (C1), (C2) có phương trình: axby c 0 (a2b2 0)

 là tiếp tuyến chung của (C1), (C2) d I R

( , ) ( , )

















Từ (1) và (2) suy ra a2b hoặc a b

2

+ TH1: Với a b Chọn b 1  a2,c  2 3 5  : 2x y  2 3 5 0

+ TH2: Với a b

2

 Thay vào (1) ta được:

a

3

 



 





 :y   hoặc 2 0 : 4x3y   9 0

Câu 25 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2y24 3x   Tia Oy cắt (C) tại điểm 4 0

A Lập phương trình đường tròn (T) có bán kính R = 2 sao cho (T) tiếp xúc ngoài với (C) tại

A

 (C) có tâm I ( 2 3; 0) , bán kính R4 Tia Oy cắt (C) tại A (0;2) Gọi J là tâm của (T) Phương trình IA: x t

2 3

 





Giả sử J(2 3 ;2t t2) ( ) IA

(T) tiếp xúc ngoài với (C) tại A nên AI 2JA t 1 J( 3;3)

2

 

Vậy: T( ) : (x 3)2(y3)2  4

Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2y2  và phương trình: 1

x2y2– 2(m1)x4my– 5 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của

đường tròn với mọi m Gọi các đường tròn tương ứng là (Cm) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C)

 (C m ) có tâm I m(  1; 2 )m , bán kính R' (m1)24m25,

(C) có tâm O(0; 0) bán kính R = 1, OI  (m1)24m2, ta có OI < R

Vậy (C) và (C m ) chỉ tiếp xúc trong  R – R = OI ( vì R’ > R)  m 1; m 3

5

Câu 27 Trong mặt phẳng Oxy, cho các đường tròn có phương trình (C1) : (x 1)2 y2 1

2

C2 x 2 y 2

( ) : ( 2) ( 2)  Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với 4 (C1) và cắt (C2)

tại hai điểm M N, sao cho MN 2 2

 (C1) có tâm I1(1; 0), bán kính R1 1

2

 ; (C2) có tâm I1(2; 2), bán kính R2 2 Gọi H là

2 2

2

Phương trình đường thẳng d có dạng: axby c 0 (a2b2 0)

Ta có: d I d

d I d

1

2

1 ( , )

2











2





Giải hệ tìm được a, b, c

Vậy: d x:   y 2 0; d x: 7y   ; d x6 0 :   y 2 0; d: 7x y    2 0

Câu 28 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y2– 6x 5 0 Tìm điểm

M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

 (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2 Gọi M(0; m)  Oy

Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB  AMB

AMB

0 0

60 (1)

120 (2)







Vì MI là phân giác của AMB nên:

(1)  AMI = 300 IA

MI

0

sin 30

   MI = 2R  m29 4m  7

(2)  AMI = 600 IA

MI

0

sin 60

9 3

  Vô nghiệm Vậy có hai điểm M1(0; 7) và M2(0; 7)

Câu 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng  định bởi:

( ) :  4 2 0; : 2 12 Tìm điểm M trên  sao cho từ M vẽ được với 0 (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600

 Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính R 5

Gọi A, B là hai tiếp điểm Nếu hai tiếp tuyến này lập với nhau một góc 60 0 thì IAM là nửa tam giác đều suy ra IM 2R=2 5

Như thế điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình: x( 2)2(y1)220

Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng , nên tọa độ của M nghiệm đúng hệ phương trình:





Khử x giữa (1) và (2) ta được:  y  y  y y y

y

5

 









Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là: M 6;3 hoặc   M 6 27;

5 5

Câu 30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x( 1)2(y2)2 và đường 9

thẳng d x:  y m  Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ 0 được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

 (C) có tâm I(1; –2), R = 3 ABIC là hình vuông cạnh bằng 3IA 3 2

m

m

7 2



Câu hỏi tương tự:

a) C( ) :x2y21,d x y m:    ĐS: 0 m 2

Câu 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x( 1)2(y2)2 và đường 9

thẳng d: 3x4y m  Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được 0 hai tiếp tuyến PA, PB tới đường tròn (C) (A, B là hai tiếp điểm) sao cho PAB là tam giác đều

 (C) có tâm I (1; 2) , bán kính R3 PAB đều  PI 2AI 2R6  P nằm trên đường tròn (T) có tâm I, bán kính r6 Do trên d có duy nhất một điểm P thoả YCBT nên d là tiếp

tuyến của (T)  m m

d I d

m

41 5

Câu 32 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn C( ) :x2y218x6y65 0

và C( ) : x2y2  Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C), 9 gọi A, B là các tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng 4,8

 (C’) có tâm O 0; 0 , bán kính   R OA 3 Gọi H  ABOM  H là trung điểm của AB

 AH 12

5

 Suy ra: OH OA2 AH2 9

5

OM OH

2

5

Giả sử M x y ( ; ) Ta có: M C x y x y





Vậy M (4;3) hoặc M(5;0)

Câu 33 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x( 1)2(y2)2  M là điểm 4

di động trên đường thẳng d y: x Chứng minh rằng từ M kẻ được hai tiếp tuyến 1 MT1,

MT2 tới (C) (T1, T2 là tiếp điểm) và tìm toạ độ điểm M, biết đường thẳng T T1 2 đi qua điểm

A(1; 1)

 (C) có tâm I (1; 2) , bán kính R2 Giả sử M x x( ;0 01)d

IM (x01)2(x03)2  2(x01)282R  M nằm ngoài (C)  qua M kẻ được

2 tiếp tuyến tới (C)

Gọi J là trung điểm IM  x x

J 0 1; 0 1

  Đường tròn (T) đường kính IM có tâm J bán

kính IM

R1

2

( ) :

Từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MT 1 , MT 2 đến (C)  IT M1 IT M2 900 T T1, 2( )T

T T1 2 C T

{ , } ( ) ( )

    toạ độ T T1, 2 thoả mãn hệ:





Toạ độ các điểm T T1, 2 thoả mãn (1), mà qua 2 điểm phân biệt xác định duy nhất 1 đường thẳng nên phương trình T T1 2 là x(1x0)y(3x0)x0 3 0

A(1; 1) nằm trên T T1 2 nên 1x0(3x0)x0 3 0  x0 1  M(1; 2)

Câu 34 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x( – 1)2(y1)225 và điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho MA = 3MB

 P M C/( ) 27 0  M nằm ngoài (C) (C) có tâm I(1;–1) và R = 5

Mặt khác:

M C

P /( ) MA MB 3MB2MB 3 BH 3

 

IH R2 BH2 4 d M d[ ,( )]

Ta có: pt(d): a(x – 7) + b(y – 3) = 0 (a 2 + b 2 > 0)

a

d M d

a2 b2

0

5

 



 



Vậy (d): y – 3 = 0 hoặc (d): 12x – 5y – 69 = 0

Câu 35 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2)

và cắt đường tròn (C) có phương trình x( 2)2(y1)225 theo một dây cung có độ dài bằng l 8

 d: a(x – 1)+ b(y –2) = 0  ax + by – a – 2b = 0 ( a 2 + b 2 > 0)

Vì d cắt (C) theo dây cung có độ dài l 8 nên khoảng cách từ tâm I(2; –1) của (C) đến d bằng 3



a

4

 



 





 a = 0: chọn b = 1  d: y – 2 = 0  a = 3b

4

 : chọn a = 3, b = – 4  d: 3x – 4 y + 5 = 0 Câu hỏi tương tự:

a) d đi qua O, C( ) :x2y22x6y15 0 , l 8 ĐS: d: 3x4y  ; d y0 : 0

b) d đi qua Q (5;2) , C( ) :x2y24x8y 5 0, l5 2

ĐS: d x:    ; d y 3 0 :17x7y71 0 c) d đi qua A (9;6) , C( ) :x2y28x2y  , 0 l4 3

ĐS: d y: 2x12; d y: 1x 21

Câu 36 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2y22x8y  Viết 8 0

phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d: 3x  y 2 0 và cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài l6

 (C) có tâm I(–1; 4), bán kính R = 5 PT đường thẳng  có dạng: x3   y c 0, c  2

Vì  cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng 6 nên:

d I

c

2

4 10 1





Vậy phương trình  cần tìm là: x3  y 4 10 1 0  hoặc x3  y 4 10 1 0 

Câu hỏi tương tự:

a) C( ) : (x3)2(y1)2 , d3 : 3x4y2012 , 0 l2 5

ĐS: : 3x4y   ; 5 0 : 3x4y15 0

Câu 37 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn C( ) :(x4)2(y3)225 và đường thẳng : 3x4y10 Lập phương trình đường thẳng d biết d0 ( ) và d cắt (C) tại A, B sao cho AB = 6

 (C) có tâm I(– 4; 3) và có bán kính R = 5 Gọi H là trung điểm AB, AH = 3 Do d  nên

PT của d có dạng: x4 3y m 0

Ta có: d I( ,( ))1 = IH = AI2AH2  5232  4  m m

m

27

16 9

4

13

  

 



