Biết ba lần chiều dài bằng bốn lần chiều rộng.. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vờn đó.. Chứng minh rằng: a Tứ giác OAMB nội tiếp đợc trong một đờng tròn... Vậy với m≤ 4 thì phơng
Trang 1Phòng GD&ĐT Lang Chánh kiểm tra chất lợng học kỳ II
Tr
ờng THCS Quang Hiến Năm học 2010 - 2011
Môn: Toán Lớp – 9
Thời gian: 90 phút
I Ma trận đề
1, Phơng
trình bậc
hai một ẩn
sử dụng cách nhẩm nghiệm nhanh nhất
Biết sử dụng công thức nghiệm của phơng trình bậc hai
áp dụng tính chất của công thức nghiệm
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
= 30% 2,.Hàm số
y=ax2
Hiểu các tính chất của hàm số
y = ax2
Biết vẽ đồ thị hàm số
y = ax2
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 1
1
=20%
3, Giải bài
toán bằng
cách lập hệ
phơng
trình
Có kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
=20% 4,Tứ giỏc
nội tiếp
Biết chứng minh một tứ giỏc nội tiếp
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
=10%
5, Hệ thức
lợng trong
tam giác
vuông
Vận dụng công thức của hệ thức lợng trong tam giác vuông
1 0,5
=5%
Trang 2Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 0,5
6,Tam giác
đồng dạng
Vận dụng tính chất của tam giác đồng dạng
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
=15%
Tổng
sốcâu
Tổng số
điểm
Tỉ lệ %
2 2 20%
2 2 20%
4 5 50%
1 1 10%
9 10 100%
II đề bài:
c
âu1 (2 điểm) Cho phơng trình: x2 −4x+m=0 (1) với m là tham số
a) Giải phơng trình (1) khi m =3
b) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm
C
âu 2 (2 điểm) Cho hàm số y =ax2
a) Xác định hệ số a , biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 4)
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc
Câu 3 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình
Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 28m Biết ba lần chiều dài bằng bốn lần chiều rộng Tính chiều dài và chiều rộng của khu vờn đó
Câu 4 (3 điểm)
Cho đờng tròn (O), bán kính R Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ các tiếp tuyến MA,
MB với (O) Vẽ đờng kính AC, tiếp tuyến tại C của đờng tròn (O) cắt AB ở D Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OAMB nội tiếp đợc trong một đờng tròn
b) AB.AD = 4R2
c) OD ⊥ MC
Câu 5 (1 điểm) Xác định giá trị của a sao cho nghiệm của phơng trình :
x4 +2x2 +2ax+a2 +2a+1=0 đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất?
III Hớng dẫn chấm và thang điểm bài kiểm tra học kỳ II
môn: Toán 9
Câu1
(2đ) a) Với m = 3 phơng trình (1) trở thành : 4 3 0
2 − x+ =
x
Ta có : a= 1 ; b= − 4 c= 3 ⇒ a+b+c= 1 − 4 + 3 = 0 Vậy phơng trình đẫ cho có 2 nghiệm phân biệt: x = 1 và x = 3
0,5 0,5
Trang 3b) Để phơng trình (1) có nghiệm ⇔∆' =( )− 2 2 −m≥ 0
hay 4 −m≥ 0 ⇔m≤ 4 Vậy với m≤ 4 thì phơng trình (1) có nghiệm
0,5 0,5
Câu2
(2đ)
a) Vì điểm A(2;4) thuộc đồ thị hàm số y =ax2 nên 4 a= 2 2
1
=
b) Với a=1 hàm số có dạng y= x2
- Vẽ đồ thị hàm số Bảng một số giá trị của x và y
1
Câu3
(2đ)
Gọi chiều dài khu vờn là x (m) , đk x> 0
Gọi chiều rộng khu vờn là y(m) , đk y> 0 Vì chu vi khu vờn bằng 28m nên x+ y= 14 (m)
Ba lần chiều dài bằng bốn lần chiều rộng ⇒ 3x 4= y
Ta có hệ phơng trình:
=
= +
y x
y x
4 3
14
Giải phơng trình: x=8, y =6 Trả lời: chiều dài: 8m; chiều rộng: 6m
0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Câu4 - Hình vẽ đúng
x
Trang 4I
O
D
A
M
a) Vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O) nên MA⊥ OA, MB⊥
OB ⇒ = 900
⇒ + =1800
⇒ Tứ giác OAMB nội tiếp đợc
0,5
0,5 b) Tam giác ACD vuông ở C , đờng cao BC
áp dụng hệ thức lợng , ta có: AB.AD =AC2 =4R2 (đpcm) 0,5 c) Ta có: ∆MAO ∽ ∆ACD (g-g)
⇒
CD
AO AC
CD
OC mà = =900 ⇒ = 900
⇒ ∆MAC ∽ ∆OCD (c-g-c)
⇒ = hay = (I là giao điểm của MC với OD)
Mà + = =900 ⇒ =900
0,5 0,5 0,5 Câu5
(1đ) Giả sử x=x a2 + 2(x0 +0 là nghiệm của phơng trình, khi đó ta có:1)a+x04 + 2x02 + 1 = 0 (*)
là phơng trình bậc hai ẩn a
Để tồn tại a thì phơng trình (*) phải có nghiệm
0
2
0 + − x + ≥
x
0 0
2
Giá trị nhỏ nhất của nghiệm x = x0 = 0 khi a = -(x0+1) = - 1 Giá trị lớn nhất của nghiệm x = x0=1 khi a = -(x0+1) = -2
0.25 0,25 0,25 0,25