Đề TS 10 Hanoi - Hue - Saigon

Chứng minh rằng: a Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được; b E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH; c Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đường trên.. c Xác định vị trí của điểm M trên n

Trang 1

SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HÀ NỘI Năm học 2006 – 2007

Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P =

( a 2a 3 a 2)( a 1) aa 1a : a 11 a 11

1/ Rút gọn biểu thức P

2/ Tìm a để ≥ 1

Bài 2: (2,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau

đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời

gian ngược dòng là 15 phút Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 4

km/h

Bài 3: (1 điểm) Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x+3 và y = x2 Gọi D

và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành Tính SABCD

Bài 4: (3 điểm) Cho (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc

với OA tại C Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MM

a) CMR: BCHK là tứ giác nội tiếp

b) Tính AH.AK theo R

c) Xác định vị trí của điểm K để (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn

nhất đó

Bài 5: (1 điểm)

Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện: x + y = 2 Chứng minh: x2y2(x2 + y2) ≤ 2

-Hết -SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

THỪA THIÊN HUẾ Năm học 2006 – 2007

Bài 1: (0,75 điểm)

Chứng minh đẳng thức: 3 2 6 150 1 4

Bài 2: (1,25 điểm) Rút gọn các biểu thức:

a) A = với 0 < x <

Bài 3: (2,50 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, có điểm A(2;-3) thuộc đồ thị (P) của hàm số y

= ax2 và điểm B(-2;-6) không thuộc (P)

1/ Tìm hệ số a và vẽ (P)

2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B Xác định tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và đường thẳng AB

Bài 4: (1,5 điểm) Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ

Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế

-Hà Nội dài 645 km

Bài 5: (2,75 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nệa đường tròn đường kính

AD, tâm O Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được;

b) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH;

c) Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đường trên

-Hết -SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TP.HỒ CHÍ MINH Năm học 2006 – 2007

Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) b) 2x2 + 2x – 3 = 0 c) 9x4 + 8x2 – 1 = 0

Câu 2: Thu gọn các biểu thức sau:

a

Câu 3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 360 m2 Nếu tăng chiều rộng lên 2 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích không đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu

Câu 4:

a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4

b) Vẽ đồ thị các hàm số y = 3x + 4 và y = - trên cùng hệ trục toạ độ Tìm toạ độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính

Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC Đường tròn tâm O đường kính BC

cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D

a) Chứng minh AD.AC = AE.AB

Trang 2

b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của AH và BC Chứng minh AH

vuông góc với BC

c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm

Chứng minh: ANM· =AKN·

d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng

TP.HỒ CHÍ MINH Năm học 2007 – 2008

a) x2 – 2x + 4 = 0 b) x4 – 29x2 + 100 = 0 c)

a) A = 4 2 3

−

Câu 3: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m2 và có chu vi bằng 120 m Tìm

chiều dài và chiều rộng của khu vườn

Câu 4: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số

a) Giải phương trình với m = 1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2

c) Với điều kiện ở câu b, hãy tìm m để biểu thức A = x1x2 – x1 – x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn đường kính BC cắt AB,

AC theo thứ tự tại E và F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D

a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC

b) Chứng minh AE.AB = AF.AC

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC

Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp

d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE Tính HC

x 1 x 1 x 1

−

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để P <

Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút Tính vận tốc của

xe đạp khi đi từ A đến B

Bài 3: Cho phương trình x2 + bx + c = 0 a) Giải phương trình khi b = -3 và c = 2 b) Tìm b và c đr phương trình có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1

Bài 4: Cho đường tròn (O;R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH < R Qua H kẽ đường thẳng vuông góc với d, cắt đường tròn tại E và B (E nằm giữa B và H)

a) Chứng minh ABE EAH · = · và ∆ABH ∽∆EAH b) Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp

c) Xác định vị trí điểm H để AB = R Bài 5: Cho đường thẳng y: (m – 1)x + 2 Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng đó là lớn nhất

-Hết -SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THỪA THIÊN HUẾ Năm học 2007 – 2008

Bài 1: (1,75 điểm)

a) Không sử dụng máy tính bỏ túi,tính giá trị của biểu thức: A = b) Rút gọn biểu thức B = 1 1 : x 1

x x x 1 x 2 x 1

−

Bài 2: (2,25 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B(4;0) và C(-1;4).

a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng y = 2x – 3 Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox

b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C Tính góc tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút)

c) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 3: (2 điểm)

Trang 3

a) Tìm hai số u và v biết:u + v = 1, uv = - 42 và u > v

b) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A

đến bến B, nghứ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C Thời

gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ Tính vận tốc xuồng máy khi

nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h

Bài 4: (2,5 điểm) Cho nữa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Kẽ hai tia tiếp tuyến

Ax và By của nữa đường tròn (Ax, By và nữa đường tròn cùng thuộc một nữa mặt phẳng bờ

AB) Gọi M là điểm tuỳ ý thuộc nữa đường tròn (khác A và B) Tiếp tuyến tại M cắt Ax tại D

và cắt By tại E

a) Chứng minh rằng: ∆DOE là tam giác vuông

b) Chứng minh rằng: AD.BE = R2

c) Xác định vị trí của điểm M trên nữa đường tròn (O) sao cho diện tích của tứ giác

ADEB nhỏ nhất

Bài 5: (1,5 điểm) Một cái xô dạng hình nón cụt có bán kính

hai đáy là 19 cm và 9 cm, độ dài đường sinh  = 26 cm

Trong xô đã chứa sẳn lượng nước có chiều cao 18 cm so với

đáy dưới (xem hình vẽ)

a) Tính chiều cao của cái xô

b) Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nước để đầy xô ?

a) 2x2 + 3x – 5 = 0 (1) b) x4– 3x2– 4 = 0 (2) c)

Câu 2:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = – x2 và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một cùng

một hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính

a) A = –

b) x 1 x 1 x x 2x 4 x 8

−

Câu 4: Cho phương trình x2– 2mx – 1 = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để x1 + x2 – x1x2 = 7

Câu 5: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp

tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D a) Chứng minh MA2= MC.MD

b) Gọi I là trung điểm của CD Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên một đường tròn

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn Suy ra AB là phân giác của góc CHD

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) Chứng minh A, B,

K thẳng hàng

ĐÀ NẲNG Năm học 2008 – 2009

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức: và b) Rút gọn biểu thức A=

b

a b

b ab

−

− 2 2 trong đó a≥ 0, b>0.

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: x2 + 2x – 35 = 0 b) Giải hệ phương trình







= +

=

− 8 2

2 3 2

y x

Câu 3(2,5 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1;1), B(2;0) và đồ thị (P) của hàm

số y = - x2 a) Vẽ đồ thị (P) b) Gọi d là đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng OA Chứng minh rằng đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt C và D Tính diện tích tam giác ACD (đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm)

Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) Trên cạnh AB lấy điểm N

(N khác A và B), trên cạnh AC lấy điểm M sao cho BN = AM Gọi P là giao điểm của BM và

CN

a) Chứng minh ∆BNC= ∆AMB

b) Chứng minh rằng AMPN là một tứ giác nội tiếp

c) Tìm quỹ tích các điểm P khi N di động trên cạnh AB

A

O'

A'

O

Trang 4

Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = với x ≥ 0 và x ≠ 4

1/ Rút gọn biểu thức A

2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25

3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3

Câu II (2,5đ): Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ

thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày tổ

thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được

bao nhiêu chiếc áo?

Câu III (1,0đ): Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0

1/ Giải phương trình đã cho khi m = 1

2/ Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức x1 +

x2 = 10

Câu IV(3,5đ): Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ tiếp tuyến

AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)

1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2

3/ Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C) Tiếp tuyến

tại K của đường tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q Chứng minh tam giác APQ có

chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC

4/ Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại

các điểm M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN

Câu V(0,5đ): Giải phương trình: x2 1 x2 x 1 1(2x3 x2 2x 1)

Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 8x2 - 2x - 1 = 0 b)

c) x4 - 2x2 - 3 = 0 d) 3x2 - 2 6x + 2 = 0

Câu 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = và đường thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Câu 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:

A =

1 xy

1 xy 1 xy

−

Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình Tìm m để x1 + x22 =1

Câu 5 : (3,5 điểm)Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có

tâm O, bán kính R Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC Gọi

S là diện tích tam giác ABC

a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn

b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC

đồng dạng với nhau Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =

c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S

ĐÀ NẲNG Năm học 2009 – 2010

Bài 1: (2 đ)

a) Rút gọn biểu thức: A = ()2 + b) Tìm x, biết: = 3

Bài 2: (2,5 đ)

a) Giải hệ phương trình:

b) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đồ thị (d) của hàm số y = – x + 2 Tìm trên (d) những điểm sao cho khoảng cách đến trục Ox bằng hai lần khoảng cách đến trục Oy

Bài 3: (2 đ) Cho phương trình: x2 – 2x + m = 0 (1) a) Giải pt (1) khi m = – 3

Trang 5

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn điều kiện

Bài 4: (3,5 đ) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm G

tuỳ ý (G khác A và B) Vẽ GH vuông góc với AB (H∈AB), trên đoạn HG lấy một điểm E (E

khác G và H) Các tia AE và BE cắt nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D Gọi F là giao

điểm của hai tia BC và AD Chứng minh:

a) Tứ giác ECFD nội tiếp được đường tròn

b) Bốn điểm H, E, G và F thẳng hàng

c) E là trung điểm của GH khi và chỉ khi G là trung điểm của FH

THỪA THIÊN – HUẾ Năm học 2010 – 2011

Bài 1: (2,25đ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phương trình sau:

a) 5x3 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0 c)

Bài 2: (2,25đ)

a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với

đường thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y = x2 có hoàng độ bằng -2

b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phương trình (+ 1)x2 - 2x - = 0 có hai nghiệm phân biệt

và tính tổng các bình phương hai nghiệm đó

Bài 3: (1,5đ) Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp được khu đất Nừu máy ủi

thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22

giờ thì cả hai máy ủi san lấp được 25% khu đất đó Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san

lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu

Bài 4: (2,75đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đường tròn (O)

tại B Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D Các tia AC

và AD cắt (O) lần lượt tại E và F (E, F khác A)

1 Chứng minh: CB2 = CA.CE

2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đường tròn tâm (O’)

3 Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi Tiếp tuyến của

(O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên

đường thẳng cố định nào?

Bài 5: (1,25đ) Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy

R = 15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r

= 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nước (xem hình bên) Người ta nhấc nhẹ hình trụ

ra khỏi phễu Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nước còn lại trong phễu

Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức: A = x 2 x 3x 9

x 9

x 3 x 3

+

−

1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị của x để A = 1/3 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Bài II (2,5 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn

hơn chiều rộng 7 m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó

Bài III (1,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm giá trị của m để: x1x2 + x2x1 – x1x2 = 3

Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn

đó (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm

E, tia AC cắt tia BE tại điểm F

1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh DA.DE = DB.DC

3) Chứng minh CFD OCB· =· Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

4) Cho biết DF = R, chứng minh tg ·AFB = 2

Bài V ( 0,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4)

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP HUẾ

Trang 6

Bài 1 : (2,25 điểm ) Không sử dụng máy tính cầm tay :

a) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

1/ 5x2 – 7x + 6 1/

b) Rút gọn biểu thức P = – 2

Bài 2: ( 2,5 điểm ) Cho hàm số y = ax2

a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm M ( -2 ; 8)

b) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị ( P) của hàm số đã cho với giá trị a vừa tìm

được và đường thẳng (d) đi qua M (-2;8) có hệ số góc bằng - 2 Tìm tọa độ giao điểm khác

M của (P) và ( d)

Bài 3: (1,25 điểm) Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A để đến B với vận tốc bằng nhau.Đi

được 2/3 quãng đường, người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút và đón ô tô quay về

A, còn người thứ hai không dừng lại mà tiếp tục đi với vận tốc cũ để tới B.Biết rằng khoảng

cách từ A đến B là 60 km, vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp là 48 km/h và khi người thứ hai tới

B thì người thứ nhất đã về A trước đó 40 phút.Tính vận tốc của xe đạp

Bài 4: (2,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB , D là một điểm trên cạnh AC

sao cho CD < AD.Vẽ đường tròn (D) tâm D và tiếp xúc với BC tại E.Từ B vẽ tiếp tuyến thứ

hai của đường tròn (D) với F là tiếp điểm khác E

a) Chứng minh rằng năm điểm A ,B , E , D , F cùng thuộc một đường tròn

b) Gọi M là trung điểm của BC Đường thẳng BF lần lượt cắt AM,AE,AD theo thứ tự tại

các điểm N,K,I Chứng minh Suy ra: IF.BK = IK.BF

c) Chứng minh rằng tam giác ANF là tam giác cân

Bài 5: ( 1,5 điểm ) Từ một tấm thiếc hình chữ nhật ABCD có chiều rộng AB= 3,6 dm , chiều

dài AD =4,85 dm, người ta cắt một phần tấm thiếc để làm mặt xung quanh của một hình nón

với đỉnh là A và đường sinh bằng 3,6 dm, sao cho diện tích mặt xung quanh này lớn nhất.Mặt

đáy của hình nón được cắt trong phần còn lại của tấm thiếc hình chữ nhật ABCD

Tính thể tích của hình nón được tạo thành

Chứng tỏ rằng có thể cắt được nguyên vẹn hình tròn đáy mà chỉ sử dụng phần còn lại của tấm

thiếc ABCD sau khi đã cắt xong mặt xung quanh hình nón nói trên

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2x2 – 3x – 2 = 0 c) 4x4 – 13x2 + 3 = 0

b) d) 2x2 - 2x – 1 = 0

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = – và đường thẳng (D): y = x – 1 trên cùng một hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:

A = +

B =

Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – (3m + 1)x + 2m2 + m – 1 = 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A

= x1 + x2 – 3x1x2

Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R Gọi M là một điểm bất kỳ

thuộc đường tròn (O) khác A và B Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE)

a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật b) Gọi I là trung điểm của PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng

c) Gọi K là giao điểm của EB và MP Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng Suy ra K là trung điểm của MP

d) Đặt AP = x Tính MP theo R và x Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Bài 1 (2 đ) a) Rút gọn biểu thức A = () b) Tính B =

Bài 2 (2 đ) a) Giải phương trình: x4 – 13x2 – 30 = 0

b) Giải hệ phương trình:

3 1 7

x y

2 1 8

x y

 − =





 − =



Bài 3 (2,5 đ) Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d)

a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy

Trang 7

b) Gọi A là giap điểm của các đồ thị có hoành độ âm Viết phương trình đường thẳng (∆)

đi qua A và có hệ số góc bằng –1

c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D, Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và ABD

Bài 4 (3,5 đ) Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắt nhau tại hai điểm A và B Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M∈(C) ; N∈(C')) Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I)

a) Chứng minh: BMN MAB· =·

b) Chứng minh: IN2 = IA.IB

c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q ; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB tại

P Chứng minh MN song song với QP

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	188 KB