Tìm tất cả các số m, n để ba điểm trên thẳng hàng.. Chứng minh rằng : Khi M chạy trên đờng thẳng d thì điểm N luôn chạy trên một đờng tròn cố định.. 2 Trong các tứ giác nội tiếp đờng trò
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo
HảI dơng
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên nguyễn trãi - Năm học 2008-2009
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi 28 tháng 6 năm 2008
Đề thi gồm: 01 trang
Câu I: (2.0 điểm)
1) Giải phơng trình :
2
10
2) Cho x ;x là hai nghiệm của phơng trình 1 2 2
x 6x 1 0
S x x Tìm số d khi chia S2009 cho 5
Câu II: (2.0 điểm)
1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì 2
n 13n51 không chia hết cho 49
2) Giải hệ phơng trình :
2 2
1
xy 1
x y
Câu III: (2.0 điểm)
1) Giải bất phơng trình : 3x 8 2x 1 0 2) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(0; m); B(n; 0); C(3; 2) với m,
n là các số nguyên dơng Tìm tất cả các số m, n để ba điểm trên thẳng hàng
Câu IV: (3.0 điểm)
1) Cho đờng tròn (O; R) và một đờng thẳng (d) không có điểm chung với đ-ờng tròn (O; R) Với mỗi điểm M thuộc (d) lấy điểm N sao cho ba điểm O, N, M thẳng hàng (N nằm giữa O và M) và thoả mãn 2
ON.OMR Chứng minh rằng : Khi M chạy trên đờng thẳng (d) thì điểm N luôn chạy trên một đờng tròn cố định
2) Trong các tứ giác nội tiếp đờng tròn (O; R) hãy tìm tứ giác có diện tích lớn nhất
Câu V: (1.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1 Hỏi có thể tìm đợc 3 điểm
M, N, P trong hình vuông ABCD sao cho diện tích tam giác MNP lớn hơn 1
2 (đơn
vị diện tích ) hay không?
-Hết -Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ kí của giám thị 1 : Chữ kí của giám thị 2:
Đề thi dự bị