Hình vẽ đúng, rõ: 0,25 đ Các góc IMJ và INJ là các góc vuông góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn O.. Tứ giác DMCN có DMC = DNC = 1v nên nội tiếp trong đờng tròn đờng kính CD và nhận F là tâm
Trang 1sở giáo dục & đào tạo tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2003-2004
thừa thiên huế hớng dẫn chấm đề chính thức môn toán
***
⇔
<
−
>
−
−
≥
−
>
− +
5 1
5 )1 (
0 1
5 1
x
x x x
x x
0,50
đ
⇔
<
>
≥
>
6
5 1 1
6 2
x
x
x
0,25 đ
⇔
≥
>
1
3
x
x
⇒ x > 3 0,25
đ
Vậy, bất phơng trình đã cho có nghiệm: x > 3
2/ Điều kiện để hệ phơng trình có nghĩa: x ≠ 2 và y ≠ 1 0,25 đ
Đặt ẩn số phụ: X = x 1−2 ; Y = y 1−1 , ta có hệ phơng trình mới:
(hệ này vô nghiệm)
Trang 2
= +
= +
1 2 3
6
5
Y X
Y
X
0,25 đ
⇔
= +
= +
1 2 3
2
5 3
3
Y X
Y
X
⇔
=
= +
2 3 6 5
Y
Y X
Giải hệ này, ta đợc : X =
3
2
− ; Y =
2
3 0,25
đ
* Với X =
3
2
− = x 1−2 , tính đợc x =
2
1
0,25 đ
* Với Y =
2
3
= y1−1 , tính đợc y =
3
5 0,25
đ
x, y thoả mãn điều kiện : x ≠ 2 , y ≠ 1
Vậy, hệ có nghiệm là : ( x =
2
1
; y =
3
5 ) 0,25
đ
Bài II ( 2 điểm) 1/ Điều kiện để P xác định :
≠
−
≥
−
≥
0 1
0 1 0
x
x
x
⇔
≠
≥
≥ 1 1 0
x x
x
⇒ x > 1 0,25
đ
2/ Rút gọn : P =
1 1
1 1
−
− +
−
−
+
− +
−
−
x
x x x x
x
x x
x x
0,25 đ
= ( )
1
1 1
1
−
− +
−
−
−
−
−
x
x x x x
x x
0,25 đ
= − 2 x − 1 +x 0,25
đ
3/ Với x > 1, P = 1 ⇔ − 2 x − 1 +x = 1
2
Trang 3⇔ ( x - 1 ) - 2 x − 1 = 0 0,25
đ
Đặt x − 1 = t ( t ≥ 0 ) , ta có : t2 - 2t = 0 ⇔ t( t - 2 ) = 0,
tính đợc t1 = 0 , t2 = 2 0,25 đ
* Với t = x − 1 = 0 ⇒ x = 1 (bị loại vì x > 1) 0,25
đ
* Với t = x − 1 = 2 ⇒ x - 1 = 4 ⇒ x = 5 0,25
đ
Bài III (2 điểm).
1/ Từ phơng trình (1) ta có: ∆’ = (m -1)2 - m + 3 = m2 - 3m + 4 0,25 đ =
4
7 2
3 2 +
−m > 0 với mọi m Vậy, (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 0,50 đ
2/ Phơng trình (1) có nghiệm x = 3 khi và chỉ khi:
32 - 2(m-1)3 + m - 3 = 0 hay - 5m + 12 = 0 ⇔ m =
5
12 0,25
đ
Lúc đó phơng trình (1) là phơng trình bậc hai: x2 - 2(
5
12
- 1)x +
5
12
- 3 = 0 hay:
x2 -
5
14
x - 5
3 = 0 có một nghiệm bằng 3 nên nghiệm còn lại là :
3
P
=
5
3
5
1
−
0,25 đ
3/ Để phơng trình có hai nghiệm đối nhau, phải có:
=
−
= +
<
−
=
0 )1 ( 2
0 3
2 1
2
1
m m x
x
m x
x
=
<
⇔
1
3
m
m
0,50 đ
Vậy, m = 1 0,25 đ
Bài IV ( 3,5 điểm).
O
I
M
Trang 4!/ Hình vẽ đúng, rõ: 0,25 đ Các góc IMJ và INJ là các góc vuông (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn (O) )
⇒ JM ⊥ IC , IN ⊥ JC 0,25
đ
Mặt khác, ta có: CE⊥I J.Vì vậy, IN, JM và CE
là 3 đờng cao của ∆I JC nên đồng qui tại một
điểm (điểm D) trên đờng thẳng AB 0,25 đ 2/ Tứ giác DMCN có DMC = DNC = 1v nên nội tiếp trong đờng tròn đờng kính
CD và nhận F là tâm của đờng tròn đó 0,25 đ
Ta có (O) và (F) cắt nhau tại hai điểm M và N ⇒ MN là dây chung của (O)
và (F) 0,25 đ
OF là đờng nối tâm của (O) và (F) ⇒ OF ⊥ MN 0,25 đ 3/ Ta có ∆MFD cân (FM = FD) ⇒ DMF = MDF
MDF = EDJ (đối đỉnh) ⇒ DMF = EDJ 0,25
đ
∆OMJ cân (OM = OJ) ⇒ OMJ = OJM
Ta có : DMF + OMJ = EDJ + OJM = 1v ⇒ DMF + OMJ = FMO = 1v 0,25 đ
⇒ FM ⊥ OM ⇒ FM là tiếp tuyến của (O) (M là tiếp điểm). 0,25
đ
Chứng minh hoàn toàn tơng tự, ta có FN là tiếp tuyến của (O) 0,25 đ 4/ * Ta có : EAJ = EIB (cùng chắn JB ) ⇒ ∆EAJ ∆EIB 0,25
đ
⇒
EB
EJ EI
EA = ⇒ EA EB = EI EJ (1) 0,25
đ
* EID = ECJ (2 góc nhọn có các cạnh đôi một vuông góc)
⇒ ∆EAJ ∆EIB ⇒
EJ
ED EC
EI
= ⇒ EC ED = EI EJ (2)
0,25 đ
Từ (1) và (2) suy ra EA EB = EC ED ⇒
EC
EB EA
ED = . không đổi (do A,
0,25 đ
4
