on tap thi hoc ki 1 chuong 2

Tuần 3-Tiết 9-10cx d    Mục tiêu : Học sinh nắm được các bước khảo sát hàm số nhất biến ,làm các bài toán tổng hợp về viết phương trình tiếp tuyến của hàm số.,toạ độ điểm là số nguyên

Tuần 3-Tiết 9-10

cx d





 Mục tiêu :

Học sinh nắm được các bước khảo sát hàm số nhất biến ,làm các bài toán tổng hợp về viết phương trình tiếp tuyến của hàm số.,toạ độ điểm là số nguyên,tiệm cận,giao điểm của đồ thị với đương thẳng

Kiểm tra kiến thức củ:

Nêu các bước khảo sát hàm số nhất biến

Cách xác định tiệm cận của hàm số

Nôi dung ôn tập

Phương pháp khảo

sát hàm số

ax b

y

cx d







+TXĐ D=R

+Tính y /

+Lập bảng xét dấu

y / ( kết luận không

có cực trị+tính đơn

điệu).

+Tìm tiệm cận và

tìm giới hạn

+Vẽ đồ thị

Phương trình hoành

độ của đồ thị với

2

x y x





 (C) a.Khảo sát hàm số

b.Chứng minh rằng đường thẳng d:y-x+m luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệtAvà B.Tìm m để AB ngắn nhất

TXĐ D=R\{-2}

y/

=

2

3 (x 2) >0  x DHàm số đồng biến trên TXĐ Tiện cận của hs 2 1

2

x y x





 TCĐ :x=-2 vì xlim 2y

TCN :y=2 vì limx y2

x - -2 +

y/ + +

y + 2

2 -

Giao điểm của(C) với Ox là A(0;1

2) Giao điểm của(C) với Oy là B(-1

2;0) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) : 2 1

2

x y x





 với đường thẳng

(d) y=-x+m là  x2(4 m x)  2m0

đường thẳng d có

phương trình như thế

nào?

Nhắc lại hệ thức viet

Độ dài đạon thẳng

AB tính như thế

nào?

Học sinh lên bảng

giải cả lớp cùng giải

và theo dỏi

2 12 0

    Vậy đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B.Gọi toạ độ của chúng là( ; );( ; )x y1 1 x y2 2

1 2 1 2

AB x  x  y  y

Theo định lý viet x1+x2=m-4; x1x2=1-2m Và y1-y2=(-x1+m)-(-x2+m)=x2-x1

1 2 1 2

AB x  x  y  y =

2(x  x )  2 (x x )  4x x

= 2m 2 24 24 Vậy AB ngắn nhất là 24 khi m=0

Bài 2 Cho hàm số 2 1

1

x y x





 (C)

a.Khảo sát hàm số b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y= 1 2 x  c.Viết phương trình tiếp tuyến của qua A(0;2) TXĐ D=R\{-1}

y/ = 2 3 (x 1) >0  x DHàm số đồng biến trên TXĐ Tiện cận: TCĐ :x=-1 vì xlim 2y TCN :y=2 vì limx y2 x - -1 +

y/ + +

y + 2

2 -

Giao điểm của(C) với Ox là A(0;-1) Giao điểm của(C) với Oy là B(1

2;0) b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành

2 4

2

x

x

 









Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d là:

Để hàm số nghịch

biến trên TXĐ thì

tương đương với

điều gi?

Tính y/

Học sinh lên bảng

giải cả lớp cùng giải

và theo dỏi

2

2 4 0

2 2

S   x  x dx=16 215 .

Bài 3 Cho hàm số y mx m 53

x m

 



  a.Tìm các giá trị m là số nguyên để hàm số y là hàm số nghịch biến

b.Khảo sát hàm số với m=2

Ta có / 2

2

y

x m



Hàm số nghịch biến trên TXĐ khi m2-4m+3<0Hay 1<m<3 vì m là số nguyên nên m=2

Khi m=2 hàm số trở thành 2 5

3

x y x







TXĐ D=R\{3}

y/ = 2 1 (x 4)   < 0  x D Hàm số nghịch biến trên TXĐ Tiện cận: TCĐ :x=3 vì limx4 y TCN :y=2 vì limx y2 x - 3 +

y/

-y 2 +

- 2

Bài 4 Cho hàm số y (m 4)x 4 x m     (C) a.Khảo sát hàm sốkhi m=4 b.Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(2;0) và có hệ số góc k.Biện luận số giao điểm của (C) và d từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến của của (C) xuất phát từ A b.Gọi(H)là hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox và 2 đường thẳng x=0;x=2.Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi (H) quay quanh Ox TXĐ D=R\{4}

Đường thẳng qua Mo

có hệ số góc là k thì

phương trình nó như

thế nào?

Nhắc lại điều kiện

để đường thẳng d là

tiếp tuyến của (C)

Nhác lại công thức

tính thêû tích vật thể

tròn xoay

Học sinh lên bảng

giải cả lớp cùng giải

và theo dỏi

y/

=

2

4 (x 4)



 < 0  x D Hàm số nghịch biến trên TXĐ

Tiện cận:

TCĐ :x=4 vì limx4 y

TCN :y=0 vì limx y0

x - 4 +

y/

-y 0 +

- 0

b.Đường thẳng dy=kx-2k.hoành độ giao điểm của(C) là nghiệm của phương trình kx-2k= 4 2 6 8 4 0 4 kx kx k x      (*) Số giao điểm của (C) vàd là số nghiệm của phương trình (*) k=0 phương trình vô nghiệm k0 thì  / k24k. k -  -4 0 - 

/ k2 4k    + 0 - 0 +

Số nghiệm 2 n0 nok vn I 2no

c.Thể tích 2 2 2 0 0 4 16 ( ) 4 4 ( 4) V dx x x           . Bài 5 Cho hàm số y 2x1 x   a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b.Chứng minh rằng đường thẳng d có phương trình y=2x+m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N.Tìm tập hợp các trung điểm MN khi m thay đổi c.Tìm m để MN nhất nhất Giải: TXĐ D=R\{-1} y/ = 2 3 (x 1)   <0  x DHàm số nghịch biến trên TXĐ Tiện cận: TCĐ :x=1 vì xlim 2y TCN :y=2 vì limx y2 x - -2 +

y/

-y 2 -

Phương trình hoành

độ giao điểm của d

và (C) có phương

trình như thế nào?

- 2 Đồ thị đi qua O (0;0)

b.Hoành độ giao điểm của (C) và d là ngiệm của phương trình

2

1

x

x



2

2x (m 4)x m 0(1)

(1) có  (m 4)28m m 216 0  m R

Vậy d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N

Gọi K là trung điểm của NM thì

1 2 4

2

K

K K

x







 Khử m ta được y=-2x+4

Vậy tập hợp trung điểm của M,N là đường thẳng y=-2x+4 c

MN  x  x  y  y  x  x  x  y  x  x

2 1 1 2

5

4

Vậy min MN=20 khi m=0









x

b ax x f y

a.Tìm a và b để đồ thị có tiệm cận ngang là y=1 và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=0 có hệ số góc là 3

b.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi a=1 và b =2

c.Đường thẳng d qua giao điểm của 2 tiệm cận có hệ số góc là k Biện luận số giao điểm của (C) và (d) theo k

Bài 2 : Cho hàm số

3

1 3 ) (









x

x x f y

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b.Tìm trên (C) những điểm M cách đều 2 trục tọa độ

c.Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) qua giao điểm của 2 tiệm cận







2

4 ) (

a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b.Tính diện tích giới hạn bởi (C),trục hoànhvà 2 đường thẵng=1,x=2

c.Biện luận theo k số giao điểm cua(C) và đường thẳng d:y=kx

Củng cố

Nhắc lại các bước khảo sát hàm số nhất biến

Tuần 3 Tiết 11-12

Chủ đề 6 Phương pháp khảo sát hàm số y ax2 bx c

dx e



 Mục tiêu :

Học sinh nắm được các bước khảo sát hàm số nhất biến ,làm các bài toán tổng hợp về viết phương trình tiếp tuyến của hàm số.,toạ độ điểm là số nguyên,tiệm cận,giao điểm của đồ thị với đương thẳng

Kiểm tra kiến thức củ:

Nêu các bước khảo sát hàm số hữu tỉ

Cách xác định tiệm cận của hàm số

Biện luân số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị

Nôi dung ôn tập

Phương pháp khảo

sát hàm số

2

ax bx c

y

dx e





+TXĐ D=R

+Tính y /

+Lập bảng xét dấu y /

( kết luận cực

trị+tính đơn điệu).

+Tìm tiệm cận và

tìm giới hạn

+Vẽ đồ thị

1

x x y

x

 



 a.Khảo sát hàm số đã cho b.Dựa vào (C).Biện luận số nghiệm của phương trình x2 +(1-k)x+1-k=0

Giải

TXĐ D=R\{-1}

y/

=

2 2

2 ( 1)

x





0

y



 Tiện cận:

2

x x

 

TCĐ :x=-1 vì limx 1y

TCX :y=x vì lim( ) lim 1 0

1

x y x x

x

      



x - -2 -1 0 +

y/ + 0 - - 0 +

y -3 + +

- CĐ - 1 CT b.Ta có x2+(1-k)x+1-k=0(2) 2 1

1

x x

k x

 

 Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của các đồ

Từ phương trình đã

cho em hãy biến đổi

về vế trái giống hàm

số đã khảo sát

Làm như thế nào để

biết số nghiệm của

phương trình

Học sinh lên bảng

giải cả lớp cùng giải

và theo dỏi

Hãy tìm toạ độ của

? ; ?

OA                             OB

OA OB

OA OB

thị hàm số

2 1 1

x x y

x

 



 .(C) và y=k (d).

Ta có các trường hợp sau:

+Nếu k<-3 Phươmg trình (1) có 2 nghiệm +Nếu k=-3 Phươmg trình (1) có 1 nghiệm +Nếu -3<m<1 Phươmg trình (1) vô nghiệm +Nếu m=1 Phươmg trình (1) có 1 nghiệm +Nếu m>1 Phươmg trình (1) có 2 nghiệm

1

y x

x

 

 (C)

a.Khảo sát hàm số trên b.Xác định m để đường thẳng y=m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao choOA OB

Giải a.Khảo sát hàm số

TXĐ D=R\{-1}

y/

=

2

1



1

y x

x

 

 TCĐ :x=-1 vì limx 1y

TCX :y=x vì lim( ) lim 1 0

1

x y x x

x

      



x - -1 +

y/ + +

y + +

- -

b.Phương trình hoành đôï giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=m là: 1

1

x

1

x





 

nghiệm  m R

Gọi A(xa;m) và B(xb;m) từ đó suy ra OA ( ; ) ;x m OB a  ( ; )x m b

OA OB OA OB 0

a b

Học sinh lên bảng

giải cả lớp cùng giải

và theo dỏi

Tiếp tuyến của (C)

biết tiếp tuyến của

(C) song song với

đường thẳng3x+4y=0

có hệ số góc k=?

Học sinh lên bảng

giải cả lớp cùng giải

và theo dỏi

2

2

m

m















1

x x y

x

 



  a.Khảo sát hàm số trên

b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 3x+4y=0

Giải

TXĐ D=R\{1} và y/

=

2 2

2

x

 

0

y





x x

 

TCĐ :x=1 vì limx 1y

TCX :y= -x vì lim( ) lim 1 0

1

x y x x

x

   



 

x - -2 -1 0 +

y/ 0 + + 0

-y + + CĐ

1 -3

CT - -

c.Tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng3x+4y=0 có hệ số góc là 3

4

k suy ra toạ đôï tiếp điểm :

( )

4

f x 

2

2 2

x



 3 3

2 7 1

2





 

   



có 2 tiếp tuyến là 3 3; 3 5

y x y x

Hàm số có 1 cực đại

và 1 cực tiểu thì điều

kiện như thế nào?

Học sinh lên bảng

giải cả lớp cùng giải

và theo dỏi

1

y

x



 a.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=-1 b.Tìm m để hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu

Giải với m=-1 hàm số trở thành 2 2 1 3 4

TXĐ D=R\{-1}

y/

=

2 2

( 1)

x



0

y



 Tiện cận:

3

 

TCĐ :x=-1 vì limx 1y TCX :y=x-3 vì lim( ( 3)) lim 4 0 1 x y x x x          x - -3 -1 1 +

y/ + 0 - - 0 +

y -8 + +

- CĐ - 0 CT

Hàm số có 1 cực đại-cực tiểu khi phương trình y/=0 có 2 nghiệm phân biệt

2 /

2

0 ( 1)

y

x

 có 2 nghiệm phân biệt

2 /

( 1) 2( 1) 2 1 0

m m



 

    



1

1 1

m

m m









Bài 5 Cho hàm số y x2 1

x



 a.Khảo sát hàm số đã cho b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C)đia qua A(-2;0).Chứng minh rằng qua A có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau

Học sinh lên bảng

giải cả lớp cùng giải

và theo dỏi

Công thức tính diện

tích hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị các

hàm số

Tính diện tích theo k

Giải phương trình tìm

Giải

TXĐ D=R\{0}

y/

=

2 / 2

1

x y x





0

y





Tiện cận:

2 1 1

x



TCĐ :x=0 vì limx 1y

TCX :y=x vì lim( ) lim1 0

x y x x

x

       Bảng biến thiên

x - -1 0 1 +

y/ + 0 - - 0 +

y -2 + +

- CĐ - 2

CT Bài 6: Cho hàm số 4 1 2 y x x     (C) a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiệm cận xiên, đt: x=3và x= (>3).Tìm  để diện tích này bằng 3 Giải a.TXĐ D=R\{2} y/ = 2 2 4 3 ( 2) x x x     ta có / 3 0 0 1 4 x y y x y            Tiện cận của đồ thị hàm số 4 1 2 y x x     TCĐ :x=2 vì limx2y

được k

Học sinh lên bảng

giải cả lớp cùng giải

và theo dỏi

Nhắc lại cách tìm

tiệm cận xiên theo

công thức

Tìm tiệm cận xiên

theo m

Cho tiệm cận xiên

qua A

Điểm thuộc đồ thị có

toạ độ là các số

nguyên thì x,y thoả

mản điều kiện gì?

TCX :y=-x+4 vì lim( ( 4)) lim 1 0

2

x y x x

x

        



x - 1 2 3 +

y/ 0 + + 0

-y + + CĐ

4 0

CT - -

b.Gọi diện tích hình phẳng cần tìm là S:ta có S= 3 3 1 ( 4) ( 4 ) ln 2 ln( 2) 2 2 dx x x dx x x x x                        . S=3  ln( 2) 3  e32 Bài 7:Cho hàm số y x2 x m x m      (C m ) a.Khảo sát khi m=2(C) b.Tìm m để tiệm cận xiên đi qua điểm A(3;0) c.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên a.Khảo sát: 2 2 3 4 2 2 x x y x x x          a.TXĐ D=R\{-2} y/ = 2 2 4 ( 2) x x x    ta có / 0 1 0 4 9 x y y x y            Tiện cận của đồ thị hàm số 3 4 2 y x x    

TCĐ :x=-2 vì xlim 2y TCX :y=-x+3 vì lim( ( 3)) lim 4 0 2 x y x x x            x - -4 -2 0 +

y/ 0 + + 0

-y + + CĐ

9 1

CT - -

m

x m



 Để tiệm cận xiên đi qua A(3;0) thì 0=-3+m+1  m2

c.Điểm M thuộc (C) có toạ độ là các số nguyên thì

x   x  y

x   x  y

x   x  y

x   x  y

x   x  y

x   x  y









x mx y

a.Tìm m để tiệm cận xiên song song với tiệm cận xiên x+y+5= 0

b.Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) khi m = -1

c.Tìm m để đường thẳng d:y=x cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B và tiếp tuyến tại A vàB song song với nhau

Bài 2 : Cho hàm số

x

mx x y





 1

2

(C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Khi m = 0

b.Tìm m để hàm số nghịch biến trên TXĐ

c.Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại ,cực tiểu và khoảng cách giửa 2 điểm cực đại , cực tiểu bằng 10

Bài 3 : Cho hàm số

2

1 2









x

x x

a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b.CMR không có một tiếp tuyến nào của đồ thị (C) đi qua giao điểm của 2 tiệm cận c.Dựa vào (C) vẽ đồ thị hàm số

2

1 2









x

x x

Củng cố

Nhắc lại các bước khảo sát hàm số hửu tỉ

Điều kiện để đồ thị hàm số có cực trị khi nào?