TIẾT 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A.MỤC TIÊU Củng cố cho học sinh các kiến thức § khái niệm giới hạn của dãy số , định nghĩa giới hạn dãy số.. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : HĐ1 : Oân tập lại kiến th
Trang 1TIẾT 1
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
A.MỤC TIÊU
Củng cố cho học sinh các kiến thức
§ khái niệm giới hạn của dãy số , định nghĩa giới hạn dãy số
§ các định lý về giới hạn trình bày trong sgk
§ khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó Nhận
dạng cấp số nhân lùi vô hạn
B TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
HĐ 1 : Các phép toán
HS nhắc lại
Các phép toán
n n n n
n
n
n
n n n n n
n
n
v u v
u
v u
v
u
∞
→
∞
→
∞
→
∞
→
∞
→
∞
→
=
±
=
±
lim lim
)
(
lim
lim lim
)
(
lim
0 lim
; lim
lim
∞
→
∞
→
∞
→
∞
n n
n n
n
n
v
u
v
u
; 0
; lim lim u u n u n n N
n n
∞
→
∞
→
ĐL: lim =0
∞
→
n
n q Với q <1
Phân tích :
7
3 3 1 7
5 2 3 lim 3 7
5 2
3
lim
2
2 2
2
= +
−
+ +
= +
−
+
+
∞
→
∞
→
n n
n n n
n
n
n
n n
BT1 :
Dùng định nghĩa giới hạn,chứng
minh :
1
1
lim =
+
−
∞
n
n
Cho HS áp dụng vào BT : Học sinh Aùp dụng vào VD : Tìm :
3 7
5 2 3 lim
2 2
+
−
+ +
∞
n n
n
Aùp dụng : lim =0
∞
→
n
n q Với q <1 Và phân tích :
∞
→
−
=
→
−
−
−
q
u S q q
u q
u
1
1 1
1 1
1
1./áp dụng :
0
1 lim =
n
1 1
1 1 1
1
→ +
−
= +
−
n
n n
n
2./tương tự hsinh phân tích :
Trang 2g.)lim( 2 )
n n
n + −
BT3 :
a.)
2
3 2
1
lim 2
+
+ + +
+
n
n
hsinh biến đổi : nhân,chia LLH
2
1 lim
) lim(
2
+ +
=
− +
n n n
n n
n n
3./
a./Aùp dụng :
2
) 1 ( +
= n n
S
TIẾT 2 : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
A.MỤC TIÊU
Củng cố cho HS các kiến thức
khái niệm giới hạn của hàm số , định nghĩa giới hạn 1bên
Biết các định lý về giới hạn trình bày trong sgk
2 Về kỹ năng :
Tính giới hạn 1bên , giới hạn của hàm số tại ±∞ 1số giới hạn dạng
0
0
∞
∞ − ∞
∞
B TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
1./Định Nghĩa :
a./Ví Dụ :
1
1 )
(
2
−
−
=
x
x x f
b./Định Nghĩa : Cho f(x)/K.Có thể
Không Xđ tại a∈K
Ta nói : f x L
a
lim
Nếu
L x f a
x a x
K
n n
n n
∀
∞
→
∞
lim :
;
2./các định lý :
Định Lý 1 : f x L
a
lim là duy nhất Định Lý 2 :
0 ) (
; ) ( lim )
(
lim
0 ) ( lim
; ) ( lim
) ( lim
)
(
)
(
lim
) ( lim )
( lim )
(
)
(
lim
) ( lim ) ( lim ) (
)
(
lim
≥
=
≠
=
=
±
=
±
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
x f x f x
f
x g x
g
x f x
g
x
f
x g x f x
g
x
f
x g x
f x
g
x
f
a x a
x
a x a
x
a x
a
x
a x a
x a
x
a x a
x a
x
Lấy dãy x n →1
2 1 1
1 )
(
2
→ +
=
−
−
n
n
x
x x f
f(x) không xđ tại x = 1 Từ đó dẫn Hsinh đến định nghĩa
• Các định lý trên vận dụng từ ĐN và các đl giới hạn dãy số
Hsinh vận dụng ĐN và các ĐL qua các VD Chứng Minh :
1./ x a
a
x =
→
lim Hiển nhiên do : limx n =a
a
x x =a
→
lim
k k
k
a a a a a x x x x
x = . → =
2
) 1 )(
2 ( lim 2
2 3 lim
2 2
2
−
−
−
=
−
+
−
→
→
x
x x x
x x
x x
x
4./ f(x) không xđ tại x = 3
Trang 3Định Lý 3 : g(x);f(x);h(x)/K
) ( )
(
)
(x f x h x
Nếu :
L x f L
x h x
g
a x a
x
a
→
→
lim
Định Lý 4 : x đủ gần a và
) 0 ) (
(
;
0
)
(x > f x <
f
a
lim Thì : L≥0;(L≤0)
Tìm
3 3
2 1 lim
− +
x
x
Hsinh nhân,chia biểu thức liên hợp :
2
1 ) 2 1 ( 3
3 3 lim 3
3
2 1 lim
3
+ +
+
=
−
− +
→
x x
x
x x
Trang 4TIẾT 3 : BÀI TẬP 1./Trọng Tâm :
Vận dụng ĐN giới hạn của hàm số,các tính chất vào giải BT
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV cho HS thực hiện các BT
BT1 : Tìm
d./
3
15 2
lim
2
− +
x
x
x
g./
1
1 lim
2
3
− +
−
x x
x
x
BT2 :
a./
h
x h
x
h
3 3
0
2 ) (
2
lim + −
→
BT3 :
h
x h
x
h
−
+
→0
lim (x > 0 )
BT4 :
a./
x
x x x
x
1 1
lim
2
0
+ +
−
+
→
BT nậng cao :
x
x
1
1
lim
3
0
−
−
→
1./Hsinh nhận xét dạng vô định :
0 0
Phân tích :
8 ) 5 ( lim 3
) 5 )(
3 ( lim 3
15 2 lim
3 3
2
−
+
−
=
−
− +
→
→
x
x x x
x x
x x
x
2 ) 1 ( lim
1
) 1 )(
1 ( lim 1
1 lim
2 1
2
1
2 3
1
= +
=
−
+
−
=
−
− +
−
→
→
→
x
x
x x x
x x x
x
x x
2./Hsinh nhận xét : h là biến , x là hằng Khử dạng vô định
Aùp dụng :
2 2
3 3
6 )
( ) ( 2
) ( ) ( 2 2 ) ( 2
x x
h x x h x
h
x h x x h x h h
x h x
→ + + + +
=
+ + + +
=
− +
Khi h→0
3./Hsinh nhân chia BT liên hợp của x+h− x
4./PP nhân ,chia BT liên hợp : BTLH của a±b là a∓b
BTLH của 3 a ±3 b là (3 2 3 3 )
b ab
TIẾT 4 : HÀM SỐ LIÊN TỤC
A.MỤC TIÊU
Củng cố cho HS các kiến thức :
khái niệm hàm số liên tục (tại 1điểm,trên 1khoảng)
Biết các định lý về hàm đa thức , phân thức hữu tỷ liên tục trên từng tập xác định của chúng
D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
HĐ1 : Oân tập lại kiến thức
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Trang 51./Hàm số liên tục tại 1 điểm :
cho hs nhắc lại ĐN hàm số liên tục tại 1
điểm
a./Định Nghĩa :
f(x)/(a;b) f(x) liên tục tại x0∈(a;b) nếu :
) (
)
(
0
x f
x
f
x
→
) ( ) ( lim )
(
0
x f x f x
f
x x x x
x
=
=
→
→
y
1
O x
Hệ Quả : : f(x) liên tục trên [a;b] và
0
)
(
)
(a f b <
f thì ∃c∈(a;b): f(c)=0
y
a f(b)
x
b
f(a)
GV cho VD : Chứng minh PT
0 1 )
(x =x5 +x− =
(-1;1)
Từ định nghĩa ,Hsinh nêu các yếu tố để 1 hàm số liên tục tại 1 điểm :
Thực hiện VD : a./Xét tính liên tục tại x0 =1
=
≠
−
−
=
1
1 1
1 )
(
2
x a
x x
x x f
f(x)/R
2 ) 1 ( lim 1
1 lim
) 1 (
1 2
−
−
=
→
x x
a f
x x
Để f liên tục tại x0 =1 thì a = 2
b./
≤
>
+
=
0
0 1
) (
2
x x
x x
x
:
⇒
≠
=
=
− +
− +
→
→
→
→
) ( lim ) ( lim
0 ) ( lim
1 ) ( lim
0 0
0 0
x f x
f
x f
x f
x x
x x
gián đoạn tại x0 =0
Hsinh kiểm chứng :
Hs f(x) liên tục trên [-1;1]
0 3 ) 1 ( )
1 (− f =− <
f
từ đó KL : PT có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-1;1)
Trang 6TIẾT 5 : BÀI TẬP
1./Trọng Tâm :
Vận dụng ĐN hàm so liên tục và các tính chất vào giải BT
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV cho BT
BT1 : tìm các điểm gián đoạn
c./
x x
x x
x
f
2
6 5 )
(
2
2
−
+
−
=
d./
x
tgx
x
f( )=
e./
=
≠
−
−
=
4 8
4 4
16 )
(
2
x
x x
x x
f
BT2 : Tìm f(0) ? để f(x) liên tục tại x =
0
a./
x
x x
x
2 −
=
BT3 : Tìm a ? để f(x) liên tục với mọi x
Vẽ đồ thị
>
≤
=
2 3
2 )
(
2
x
x ax
x
f
BT4 : CMR PT sau có ít nhất 2 nghiệm
trên (-1;1)
0 3 2
4x4 + x2 −x− =
Hsinh nêu các dấu hiệu nhận biết 1 hàm số gián đoạn tại 1 điểm có x= x0
Xảy ra ít nhất 1 trong dấu hiệu :
- Không xác định tại x0
- Không có lim ( )
0
x f
x
x→
- lim ( ) ( 0)
0
x f x f
x
→
1./a./Hàm số
x x
x x x f
2
6 5 )
2
−
+
−
tại
2
;
0 =
= x
x nên gián đoạn tại x=0;x=2
vì f(x) là hàm hữu tỉ nên liên tục trên TXĐ
{ }0;2
\
R
D= e./Nhận xét :lim ( ) (4) 8
x
Vậy f(x) liên tục trên R
2
x x
x Vậy để f(x) liên tục tại
x = 0 thì f(0) = -2
x
4 ) 2 ( ) ( lim
2
=
=
−
→
3 ) ( lim
x Để hs LT tại x = 2 thì
4
3 3
4a= ⇔a=
4./Hsinh nhận xét :
0 12 ) 3 (
4 ) 0 ( )
1 (− f = − =− <
f
0 6 2 )
3 ( ) 1 ( )
0 ( f = − =− <
f
Trang 7TIẾT 6 : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I MỤC TIÊU
Củng cố cho học sinh các kiến thức
+ các định nghĩa, vectơ trong không gian, hai vectơ bằng nhau, vectơ không, độ dài vectơ
+ các phép toán về vectơ, công trừ các vectơ, nhân vectơ với một số thực
+ định nghĩa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng + định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, vận dụng tích vô hướng của hai vectơ để giải các bài toán yếu tố hình học không gian
Hoạt động 1: Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ
.Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Yêu cầu học sinh Điều kiện đồng phẳng
của ba vectơ
a không song song với b a, b,c đồng
phẳng khi c ma nb= + , m, n không đồng
thời bằng không và duy nhất
OC mOA nOB
c ma nb
Vì a,b không cùng thuộc một phương nên
m, n được xác định duy nhất
GV cho VD : cho tứ diện ABCD gọi
M,N,P,Q lần lượt là trung điểm
AB,AC,CD,BD
.a.) Chứng minh MNPQ là hình bình hành
b.)Phân tích MN theo các vectơ BC,AD
GV: Vậy trong mặt phẳng (OCXX’), hãy
phân tích OX theo hai vectơ OX' và OC,
sự phân tích đó là duy nhất
+ Trong mặt phẳng (AOBX’), hãy phân
tích OX' theo các vectơ OA,OB
OX'
= mOA nOB+ , m, n được xác định
duy nhất
– Ví dụ minh họa + Cho ABCD là hình
HS: Chứng minh MN,BC,AD đồng phẳng
Gợi ý: Dựa vào định nghĩa ( BC,AD song song với mặt phẳng (MNPQ))
Hình 3.7
HS: Ghi giả thiết, kết luận và vẽ hình Gợi ý: Xét trong mặt phẳng (MNPQ) Phân tích vectơ MN, MP
So sánh MQ,AD và MP,BC
HS: Nêu cách chứng minh + Nêu cách giải
+ So sánh BD,FH và DG,IK
BG FH IK
⇒=+
HS: Nêu cách giải Phân tích AI theo các vectơ AB,AD
1
AI AB AD 2
Trang 8
.Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh
Cho BT :
BT
Cho tứ diên ABCD Gọi M,N lần lượt
là trung điểm AB,CD ,
AB=AC=AD= a ^ ^ 0
60
=
=B A D C
A B
Chứng minh :
CD
AB
a.) ⊥
AB
MN
a.) ⊥
GV : gọi 1 hs nhắc lại quy tắc 3 điểm
Tích vô hướng của 2 vécto
ĐK vuông góc ?
HS : vẽ hình Xác định các đường “ - - - -“
A
M
B D
N
C
a.)
0 2 2
) (
2 2
=
−
=
−
=
a a
AC AD AB CD AB
CD
AB⊥
⇔
b.)Aùp dụng quy tắc 3 điểm :
(MA MB) AD BC (DN CN)
MN
CN BC MB MN
DN AD MA MN
+ + + + +
=
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
+ +
=
+ +
=
2
) (
2MN = AD+BC= AD+ AC−AB
⇔
2
2MN AB= AD+BC= AD AB+AC AB−AB
⇔
0 2
2
2 2
=
− +
=
⇔ MN AB a a a
⇔ MN ⊥ AB
Trang 9
TIẾT 8 : QUAN HỆ VUÔNG GÓC
I MỤC TIÊU
Củng cố cho học sinh các kiến thức
+ các định nghĩa
+ các định lý về điều kiện đường thẳng vuông góc đường thẳng đường thẳng vuông góc mặt phẳng
+ vận dụng vào giải các bài toán yếu tố hình học không gian
Hoạt động 1: Điều kiện đường thẳng vuông góc đường thẳng đường thẳng vuông góc mặt phẳng
.Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV cho BT :
Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC
là tam giác vuơng tại A, AB=a,
AC=2a SA=2a và SA vuơng gĩc
mp(ABC) M là 1 điểm nằm trên
đ oạn AB
1 Chứng minh AC ⊥ SM
2 Tính gĩc giữa SA và (SBC)
3 Mặt phẳng (α) qua M và (P)⊥AB
Tìm thiết diện mặt phẳng (α) cắt
hình chĩp, thiết diện là hình gì?
S
P
A C
M N
B
HS vẽ hình,chỉ rõ các đường khuất Câu 1:
- Chứng minh được AC
⊥(SAB)
- Suy ra AC ⊥ SM Câu 2:
- Gọi I là hình chiếu của A lên
BC chứng minh BC⊥(SIA) 1đ
- Gọi H là hình chiếu của A lên SI chứng minh AH⊥(SBC) và suy ra gĩc ASI
là gĩc cần tìm 1đ
- Tính đúng Câu 3:
- Chứng minh (α)//(SAC)
- Tìm đúng thiết diện
- Kết luận (α)=(MNP)
Trang 10TIEÁT 9 : QUAN HEÄ VUOÂNG GOÙC (TT)
I MUẽC TIEÂU
+ vaọn duùng vaứo giaỷi caực baứi toaựn hỡnh hoùc khoõng gian
.Hoaùt doọng cuỷa giaựo vieõn Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh
GV cho 2 caõu traộc nghieọm oõn taọp :
1 Trong khụng gian , với 3 đường thẳng
a, b, c tuỳ ý Xột 3 mệnh đề:
(I): Nếu a // b và a ⊥ c thỡ b ⊥ c
(II): Nếu a ⊥ c và b ⊥ c thỡ a // b
(III): Nếu a ⊥ c và b ⊥ c và c ⊥ a thỡ
a, b, c đồng quy tại 1 điểm
Số mệnh đềđỳng là:
A 1 B 2
C 3 D 0
2 Cho 2 mặt phẳng α, β phõn biệt và
đường thẳng a ⊥ α Xột 3 mệnh đề:
(I): Nếu a // β thỡ α ⊥ β
(II): Nếu α // β thỡ a ⊥ β
(III): Nếu α ⊥ β thỡ a // β
Hiệu số giữa số mệnh đềđỳng và số
mệnh đề sai là:
C 3 d -3
GV cho BT :
Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD
là hỡnh vuụng cạnh a, mặt bờn SAB là
tam giỏc đều và SC = a 2 Gọi H và K
lần lượt là trung điểm của AB và AD
a Chứng minh SH ⊥ (ABCD)
b Chứng minh AC ⊥ SK
c Chứng minh CK ⊥ SD
1 Hỡnh vẽ
a ( 2 điểm)
cm mp (SAB) ⊥ BC nờn SH ⊥
BC
Mặt khỏc SH ⊥ AB (∆SAB đều) nờn suy ra SH ⊥ (ABCD)
a ( 2 điểm )
cm AC ⊥ (SHK) nờn SK ⊥ AC
a.( 1 điểm )
CK ⊥ SH và CK ⊥ HD nờn CK
⊥ (SHD)
TIEÁT 11 : Caực quy taộc tớnh đạo hàm
I)Mục tiêu:
I)Mục tiêu:
1)Kiến thức:cuỷng coỏ caực quy taộc tớnh ủaùo haứm
A
S
B
H
K
C
D
Trang 112) Kỹ năng: cuỷng coỏ tính đạo hàm ( )'
uv vaứ
'
?
u v
=
Hoạt động 1 : Xây dựng đạo hàm của hàm số hữu tỉ
Vấn đáp: Nhắc lại
'
?
u v
=
Vấn đáp: Thử cho biết đạo hàm của hàm số
y
+
=
+ (với
d x c
Giảng: Nội dung hệ quả1
Trả lời mong đợi:
'
2
−
=
Trả lời mong đợi:
( )
'
2
y
+
Hoạt động 2: Củng cố việc tính đạo hàm của hàm số hữu tỉ
Yêu cầu HS thực hiện nội dung ví dụ sau
Tính đạo hàm các hàm số:
1
x
y
x
+
=
− ; b)
2
1 2
y
x
− +
=
− Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm việc
theo nhóm của học sinh
Chọn 2 kết quả (khác nhau) dán trên bảng và
yêu cầu các nhóm còn lại nhận xét
Củng cố: Cách tính đạo hàm của hàm số
hữu tỉ
Thực hiện ví dụ theo theo nhóm đã chia:
*Đáp án:
a)
( )
'
2
'
x y
−
b)
( )
'
2
'
y
Nhận xét kết quả hoạt động của các nhóm
