Câu 4:6 điểm Cho đường tròn O;R đường kính AB.. Qua trung điểm H của OB kẻ đường thẳng d vuông góc với AB.. Tính tích BN.BK theo R.. Khi AK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam gi
Trang 1ĐỀ CHÍNH THỨC
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN THI: TOÁN – LỚP 9 – THCS
Thời gian làm bài: 150 phút( Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 22 tháng 3 năm 2011
================
Câu 1:(6 điểm)
1 Giải phương trình: 2 2
x − 3x 6 3 x + − − 3x 4 0 + =
2 Giải phương trình: 4 x 1 x 2x 5
x + − x = + − x
Câu 2:(3 điểm)
Cho x = 3 3 2 2 3 2 2 , y + + 3 − = 3 17 12 2 17 12 2 + + 3 −
Tính giá trị của biểu thức: P x = 3 + − y 3 3 x y( + +) 2011.
Câu 3:(3 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) sao cho: x x 1( + =) y 2 + 1.
Câu 4:(6 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Qua trung điểm H của OB kẻ đường thẳng d vuông góc với AB Gọi M là điểm bất kì khác A, B trên đường tròn (O;R) Các đường thẳng AM và BM cắt đường thẳng d lần lượt tại K và I, BK cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai N khác B
1 Tính tích BN.BK theo R
2 Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác KIB luôn đi qua một điểm cố định khác B khi M di động trên đường tròn (O;R) (M khác giao điểm của d
và đường tròn (O;R))
3 Khi AK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KIB, tính tỉ số MA
MB
Câu 5:(2 điểm)
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn: a 2 + b 2 ≤ 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
……… HẾT………
(Đề thi gồm có 01 trang)