De va DA HK 2 lop 6,7,8,9 Bac Ninh

Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác đó, biết rằng hai cạnh góc vuông của nó hơn kém nhau 3cm.. Bài 4: 3 điểm Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn O nhận AD làm đờng kính.. Chứng

Trang 1

UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG

- Mụn thi: Toỏn lớp 9

Thời gian: 90 phỳt (Khụng kể giao đề)

Ngày thi: 28 thỏng 04 năm 2009

-Bài 1: (2 điểm)

Giải các phơng trình sau:

1 2x2 – 4x = 0;

2 x2 + 7x – 8 = 0.

Bài 2: (3 điểm)

1 Chứng minh đẳng thức sau: a. a 2 2a a 1 a

a



2 Cho phơng trình bậc hai x2 - 4x + 2(m -1) = 0 (1) (với m là tham số).

a) Giải phơng trình (1) với m = 2;

b) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Bài 3: (1,5 điểm)

Một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 15cm Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác đó, biết rằng hai cạnh góc vuông của nó hơn kém nhau 3cm.

Bài 4: (3 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) nhận AD làm đờng kính Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EH vuông góc với AD ( H  AD).

1 Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp đợc đờng tròn;

2 Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCH;

3 BD và CH cắt nhau tại I Chứng minh BE.DI = EI.BD.

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho a, b là hai số dơng thoả mãn a2 +b3  a3 + b4 Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phơng trình sau có nghiệm: ax2 + 2x + a = 0 (1)

bx2 + 2x + b = 0 (2)

(Đề này có 01 trang)

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

Trang 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2008 -2009

-Bài 1: (3 điểm)

Giải các phơng trình sau:

1 x – 7 = 20 ;

2 3x – 2 = - 8;

3 3 2

1

x x

Bài 2: (2 điểm)

Cho biểu thức M 4 3 5 22

x



1 Rút gọn biểu thức M;

2 Tìm các giá trị của x để M < 0.

Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 36 học sinh đợc chia làm hai nhóm, nhóm thứ nhất trồng cây, nhóm thứ hai làm vệ sinh Nhóm trồng cây hơn nhóm làm vệ sinh là 8 ngời Hỏi mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh.

Bài 4: (3 điểm)

Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E Kẻ AH  DE (H  DE).

1 Chứng minh AHE đồng dạng với DAE;

2 Chứng minh góc DAH = góc EDC;

3 Trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AF = AE Tính góc FHC.

Bài 5: (0,5 điểm)

Chứng minh rằng với a, b, c, d tuỳ ý ta luôn có: a2 + b2 + c2 + d2  (a + b)(c + d).

Trang 3

-Bài 1: (3 điểm)

1 Thực hiện các phép tính sau:

a) 3.7 + (- 5).6 ; b) 1 3 1

3 5 5



2 Tính giá trị của biểu thức A = x2 – 3x – 5 tại x = 4

Bài 2: (2 điểm)

1 Đồ thị của hàm số y = ax đi qua điểm M (1; -2) Hãy tìm a.

2 Cho hai đa thức: f(x) = 3x2 – 7x + 1 ; g(x) = x2 + 2x – 3 Tính f(x) + g(x).

Bài 3: (1,5 điểm)

Trong đợt thi đua chào mừng ngày 26 tháng 3, hai bạn An và Bình hái đợc 48 bông hoa điểm tốt Tính số hoa điểm tốt của mỗi bạn, biết rằng tỉ số hoa điểm tốt của

An và Bình là 5

7 .

Bài 4: (3 điểm)

Cho ABC cân tại A có góc A = 400 Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE Kẻ DH và EK cùng vuông góc với đờng thẳng

BC (H, K  BC).

1 Tính góc B, góc C của ABC;

2 Chứng minh DH = EK;

3 Gọi M là trung điểm của HK, chứng minh M là trung điểm của DE.

Bài 5: (0,5 điểm)

Chứng minh rằng nếu a b

b c thì

a b a

b c c





 với b c , 0.

Trang 4

-Bài 1: (3 điểm) Thực hiện các phép tính sau:

1 4 + 10 - 5 ;

2 2 (- 8) + 5.3 ;

3 1 1 1

5 3 4



Bài 2: (2,5 điểm) Tìm x biết:

1 x – 17 = 3 ;

2 2x + 15 = 13 ;

7

x   .

Bài 3: (2 điểm)

Một lớp học có 35 học sinh bao gồm ba loại: giỏi, khá và trung bình Số học

sinh trung bình chiếm 3

7 số học sinh cả lớp Số học sinh khá chiếm

3

5 số học sinh còn

lại Tính số học sinh giỏi của lớp.

Bài 4: (2 điểm)

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA, vẽ hai tia OB, OC sao cho góc

AOC = 700; góc AOB = 350.

1 Tính góc BOC;

2 Chứng tỏ tia OB là tia phân giác của góc AOC;

3 Vẽ tia OA’ là tia đối của tia OA Tính góc A’OB.

Bài 5: (0,5 điểm)

Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố

thì 4p + 1 là hợp số.

Hớng dẫn chấm toán 9

2 – 4x = 0  2x(x – 2) = 0

 x = 0; x = 2

0,5 0,5 2

1đ Tính a + b + c = 1+7-8 = 0Suy ra x1 = 1, x2 = -8

(nếu giải theo công thức nghiệm, tính đúng  cho 0,5 đ)

0,5 0,5

 2 2a a 1 2 a2 a 1 1



Trang 5

2 2 1 1

2.a

2 - 4x + 2(m -1) = 0 (1) (với m là tham số) thay m = 2 đợc x2 - 4x + 2(2 -1) = 0  x2 - 4x +2 = 0

2.b

1đ tính đúng   ' 4 2(m1) 6 2  m

PT (1) có hai nghiệm phân biệt  ' 0 6-2m > 0

 m < 3 Vậy PT (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < 3

0,5 0,25 0,25

Suy ra độ dài cạnh góc vuông còn lại là x + 3 (cm)

Theo định lý Pitago ta có phơng trình: x2 + (x+3)2 = 152 Giải PT tìm đợc x1 = 9 (t/m); x2 = -12 (loại)

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác thứ tự là 9cm; 12cm

0,25 0,25 0,25 0,5 0,25

I E

O

A

D

B

C

H

Vẽ hình và ghi GT, KL đúng cho 0,5 điểm chỉ ra góc ECD = 900, góc EHD = 900

suy ra tứ giác CDHE nội tiếp

0,5 0,5

4 2

0,75đ chỉ ra góc ECH = góc EDH ( cùng chắn cung EH) (1)lại có góc BCA = góc BDA ( hệ quả góc nội tiếp) (2)

từ (1) và (2) suy ra góc BCA = góc ACH do đó CA là tia phân giác của gócBCH

0,25 0,25 0,25 4.3

HI EI (t/c đờng phân giác) (3)

lại có HD  HE, HE là tia phân giác trong của BHC nên HD là tia phân giác ngoài

HI DI (4)

0,25 0,25 0,25

  lần lợt là biệt số của PT (1); (2) Ta có  =1-a'1 2;  =1-b'2 2

Do a2 +b3  a3 + b4  a2(1-a) + b3(1-b) 0, suy ra có ít nhất một trong hai số

a2(1-a) ; b3(1-b) 0 -) Nếu a2(1-a) 0  a1 (do a > 0)  a2   1 1 a2     nên PT (1) có 0 1' 0 nghiệm Nếu b3(1-b)  0 lập luận tơng tự Kết luận

0,25 0,25

Chỳ ý: Cỏch giải khỏc đỳng cho đủ số điểm tương ứng với cỏc phần theo đáp án.

2

Trang 6

1đ 3 2

1

x x

   (x 3)(x 4) ( x2)(x 2) ( 1).(  x2)(x 4)

 3x2 9x 0 x hoặc 0 x 3, đối chiếu điều kiện và kết luận

0,5 0,25

4

x



x x

x





0,25 0,5 0,5

2

x  < 0  x + 2 < 0

 x < -2; kết hợp với ĐKXĐ suy ra x < -2

0,5 0,25

Suy ra số học sinh ở nhóm trồng cây là x + 8 (ngời) Vì tổng số học sinh của lớp 8A là 36 ngời nên ta có phơng trình x + (x + 8) = 36 Giải phơng trình tìm đợc x = 14 (t/m) suy ra x + 8 = 22

Vậy số học sinh trồng cây là 22 ngời, số học sinh làm vệ sinh là 14 ngời

0,25 0,25 0,5 0,25 0,25

4

4.1

1đ

A

B E

H F

Vẽ hình và ghi GT, KL đúng cho 0,5 điểm

0,5 0,5

4.2

0,75đ

góc ADH + góc CDH = 900

từ đó suy ra góc DAH = góc EDC;

0,25 0,25 0,25 4.3

0,75đ C/m suy ra góc AHF = góc DHC AHF đồng dạng với DHC (c.g.c)

0,25 0,25 0,25

2(a2 + b2 + c2 + d2) - 2(a + b)(c + d) = (a – c)2 + (a – d)2 + (b – c)2 + (b – d)2 Chỉ ra (a – c)2  0, … do đó (a – c)2 + (a – d)2 + (b – c)2 + (b – d)2  0 Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = d (đpcm)

0,25 0,25

Trang 7

= 0 2

2 – 3.4 – 5 = 16 – 12 – 5 = -1

0,25 0,5 0,25

1đ Thay đúng -2 = a.1 -2 = a hay a = -2

Vậy a = -2

0,25 0,5 0,25 2

2 – 7x + 1) +( x2 + 2x – 3) = (3x2 + x2) + (-7x + 2x) + (1 – 3) = 4x2 – 5x – 2

Học sinh có thể cộng hai đa thức đã sắp xếp cũng đợc

0,25 0,5 0,25

Theo bài ra ta có x + y = 48 Vì tỉ số hoa của An và Bình là 5

7 nên ta có

5 7

x

y

4

x y x y



Do đó x = 5.4 = 20; y = 7.4 = 28 Trả lời

0,25 0,25 0,25 0,25 0,5

4

4.1

1đ

M

A

B

C

E K D

H

Vẽ hình và ghi GT, KL đúng cho 0,5 điểm tính đúng góc B, góc C Mỗi góc đúng cho 0,5đ

0,5 0,5

4.2

0,75đ chỉ ra góc B = góc ECKcm BHD = CKE (cạnh huyền góc nhọn)

suy ra DH = EK (hai cạnh tơng ứng)

0,25 0,25 0,25 4.3

0,75đ C/m suy ra góc DMH = góc EMK, mà gócEMK + góc EMB = 180DHM = EKM (c.g.c) 0 (hai góc kề bù)

nên M nằm giữa D và E (1) lại có DM = ME (2)

từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm của DE

0,25 0,25 0,25

b  suy ra c

a b a b

b c b c



b  nên bc

2 = ac Do đó

a b b ac a

b c c c c



0,25 0,25

1

1đ

4 +10 – 5 = 14 – 5 = 9

0,5 0,5

Trang 8

7



0,5 0,5 3

5 3 4



= 1

30



0,5 0,5

1đ x – 17 = 3 x = 3 +17

x = 20

0,5 0,5 2

0,75đ 2x + 15 = 132x = 13 – 15

2x = -2

x = -1

0,25 0,25 0,25 3

0,75đ

7

7 7 20

: 7

x x x



0,25 0,25 0,25

Số học sinh còn lại là: 35 – 15 = 20 (học sinh)

Số học sinh giỏi là 20 – 12 = 8 (học sinh) Đáp số 8 học sinh

0,5 0,25 0,5 0,5 0,25

4

4.1

0,5đ

O A'

C

B

A

Vẽ hình đúng và chính xác cho 0,5 điểm Vì hai tia OB, OC cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA và góc AOB < góc AOC (35 < 70) nên tia OB nằm giữa hai tia OA và OC, ta có:

góc AOB + góc BOC = góc AOC tính đợc góc BOC = 350

0,25 0,25

4.2

0,5đ

chỉ ra tia OB nằm giữa hai tia OA và OC (phần 1) góc AOB = góc BOC ( = 350)

4.3

0,5đ Vì hai tia OA và OA’ là hai tia đối nhau, nên tia OB nằm giữa hai tia OA và OA’Ta có góc AOB + góc BOA’ = góc AOA’

Từ đó tính đợc góc A’OB = 1450

0,25 0,25

Nếu p = 3k+1 thì 2p+1 = 2(3k+1)+1 =6k + 3 3 và 2p+1 > 3 suy ra 2p+1 là hợp số (loại) Vậy p = 3k+2 khi đó 4p+1 = 4(3k+2)+1 = 12k+9 3, và 4p+1 > 3  4p+1 là hợp số

0,25 0,25

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	318,5 KB