a Viết các phương trình tham số và tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC.. 0.5đ b Viết các phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và song song với đường t
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn toán lớp 10 (NC)
Năm học 2007-2008
Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)
-Bài1:(2.5 điểm) Giải các phương trình và bất phuơng trình sau:
a) 3x2−9x+ = −1 x 2 (0.75 điểm)
b) x2−9x−10≥ −x 2 (0.75 điểm)
c) x2+2 x2−3x+11 3≤ x−4 (1 điểm)
Bài 2: (1.5 điểm ) Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã
A,B, ,F như sau (đơn vị: nghìn con):
Số lượng gia cầm bị
Tính số trung vị, số trung bình , phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm) của bảng số liệu thống kê trên
Bài 3: ( 2 điểm)
a) Cho sin(x - π) = 5/13, với x ∈ (-π/2; 0) Tính cos(2x - 3π/2)
b) Chứng minh đẳng thức:
cot(π/4 – 3a) (sin6a – 1) = - cos6a, a ≠ π/12 + kπ/3, k∈Z
Bài 4: (2 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho A(1;4), B(4;3), C(2;7) và đường thẳng (d):3x-7y=0
a) Viết các phương trình tham số và tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC (0.5đ) b) Viết các phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và song song với đường thẳng (d) (0.5 điểm)
c) Viết phương trình đường tròn đi qua A, B, C (1 điểm )
Bài 5: (2.0 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm M ( 5 ; 2 3)
a) Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4
b) Viết phương trình chính tắc của hypebol có cùng tiêu điểm với elip và góc giữa hai tiệm cận bằng 600
Trang 2
-Đáp án nâng cao 10
x
≥
− − =
2 1 2 3
x x x
≥
= −
=
⇔ x= 3
b) ⇔
( )2 2
2
2
9 10 0
2
x
x x
x
− − ≥ −
≥
− − ≥
<
⇔
14 ( « nghiÖm) 5
2 1 10 2
x
V x
x x x
≤ −
≥
≤ −
≥
<
⇔ x≤ − 1
c) Đặt t = x2−3x+11 (t ≥ 0), phương trình trở thành t2+ − ≤2t 15 0 Giải bất phương trình, đối chiếu điều kiện ta có 0 ≤ ≤t 3 Theo đặt ta có 0≤ x2−3x+11 3≤
2 2
− + ≤
⇔
⇔ − + ≤ ⇔ 1 ≤ ≤x 2
Bài2: Me =22 nghìn; x=21 nghìn; s 2 = 164,333 ; s = 12,8 nghìn con
Bài3: a) Có + sin(x−π)= −sinx= 5
13 ⇒ sinx =- 5
13; +
3
cos( 2 ) sin 2
π
= − − = − =-2sinx.cosx Suy ra
12
cos 13
13 cos 0
x
x x
= ±
>
Vậy cos(2 3 ) 120
b) ) VT= 1 tan 3 (sin 6 1)
1 tan 3
a
a a
sin 3 cos3 sin 3 cos3
+
− =sin 32 a−cos 32 a =−cos 6a
Bài 4: a) uuurBC= −( 2;4) suy ra Vtcp của đường cao AH là ur= (4;2)
Pt tham số: 1 4 ,
4 2
t R
= +
= +
; PttQ: x - 2y + 7 = 0.
b) 7 14
;
3 3
; (d) có vtcp u r = (7;3) Ptts:
7 7
14 3 3
t R
= +
= +
c) Nhận thấy tam giác ABC vuông tại A nên tân đường tròn là trung điểm I của BC, I(3;5); R= 5;
Pt đường tròn: ( ) 2 ( ) 2
x− + y− =
Bài 5: a) ) + Pt chính tắc có dạng:
a +b = (E) + (E) đi qua M nên có 52 122
1
a +b = (1)
+ 2c=4 nên a2 =b2+4 Từ (1) có 25 122
1 4
+
2 2
16 3( ¹i)
b
=
⇔
= −
.+ Elip cần tìm:
1
20 16
b) + Pt chính tắc có dạng:
a −b = (H) + a2+b2 =4(1) Tiệm cận bx ay± =0 2 2
1 2
−
+ (2) + Từ (1) và (2) ⇒ 2 2
Æc
ho
1
x y
− = hoặc 2 2 1
x y