Xac suat cua bien co

Giới Thiệu Chung Về Xác SuấtNăm 1812 Nhà toán học Pháp Laplace La-pla-xơ đã dự báo rằng “môn khoa học bắt đầu từ việc xem xét các trò chơi may rủi này sẽ hứa hẹn trở thành một đối

GV: ngân thị nga

Tr ờng thpt bc trần h ng đạo

Giíi ThiÖu Kh¸i qu¸t VÒ X¸c SuÊt

LÝ thuyÕt x¸c suÊt lµ bé m«n to¸n häc ngiªn cøu c¸c hiÖn t îng ngÉu nhiªn.

Giới Thiệu Chung Về Xác Suất

Năm 1812 Nhà toán học

Pháp Laplace (La-pla-xơ)

đã dự báo rằng “môn khoa

học bắt đầu từ việc xem

xét các trò chơi may rủi

này sẽ hứa hẹn trở thành

một đối t ợng nghiên cứu

quan trọng nhất của tri

thức loài ng ời”.

Giíi ThiÖu Chung VÒ X¸c SuÊt

TiÕt 31

I Định nghĩa cổ điển

của xác suất

Ví dụ 1:

Gieo ngẫu nhiên 1 con súc

sắc cân đối và đồng chất

•

•

• ••• •• •• • •••• •••••

• • Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là 16 Không gian mẫu Ω = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6}

Biến cố A: “Con súc sắc

xuất hiện mặt chẵn”

A = {2, 4, 6}

Khả năng xảy ra của A là:

2

1 6

3 6

1 6

1 6

1

=

= +

+

Số này đ ợc gọi là xác suất của biến cố A

1 Định nghĩa

I §Þnh nghÜa cæ ®iÓn

cña x¸c suÊt a a a a b b c c

Mét hép cã 4 qu¶ cÇu ghi

ch÷ a, 2 qu¶ cÇu ghi ch÷ b,

2 qu¶ cÇu ghi ch÷ c LÊy

ngÉu nhiªn 1 qu¶ KÝ hiÖu:

A: “LÊy ® îc qu¶ ghi ch÷ a”

B: “LÊy ® îc qu¶ ghi ch÷ b”

C: “LÊy ® îc qu¶ ghi ch÷ c”

Kh¶ n¨ng x¶y ra cña A lµ: 84 = 12

Kh¶ n¨ng x¶y ra cña B lµ: 82 = 14

Kh¶ n¨ng x¶y ra cña C lµ: 82 = 14

1 §Þnh nghÜa

VÝ dô 2:

Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện Ta gọi tỉ số

) (

)

( Ω

n

A n

là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A)

) (

) ( )

(

Ω

=

n

A n A

P

I Định nghĩa cổ điển của xác suất

* Chú ý:

n(A) là số phần tử của A, hay số kết quả thuận lợi cho biến cố A

n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử

1 Định nghĩa

1 Định nghĩa

n(A) là số phần tử của A, hay số kết quả thuận lợi cho biến cố A

2 Ví dụ

I Định nghĩa cổ điển của xác suất

n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử

Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên 1 đồng

tiền cân đối, đồng chất 2 lần

Tính xác suất của biến cố sau:

A: “Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần”

Ví dụ 2: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất

2 lần Tính xác suất của biến cố B: “Tổng số chấm trong 2 lần gieo bằng 8”

Giải

Ω = {SS, SN, NS, NN} ⇒ n(Ω) = 4

A = {SN, NS} ⇒ n(A) = 2

2

1 4

2 )

(

)

( )

( = =

Ω

=

n

A

n A

P

36

5 )

(

) ( )

Ω

=

n

B n B

P

Giải n(Ω) = 36

B = {(2,6); (3,5); (4,4); (5,3); (6,2)}

⇒ n(B) = 5

) (

) ( )

(

Ω

=

n

A n A

P

Xác suất của biến cố A là: Xác suất của biến cố B là:

I Định nghĩa cổ điển

của xác suất

II Tính chất của xác suất

Định lí

Hệ quả:

Với mọi biến cố A, ta có:

) ( 1

) (A P A

a, P( ∅ ) = 0, P(Ω) = 1

b, 0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi A

c, Nếu A và B xung khắc thì:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

(Công thức cộng xác suất)

Ví dụ:

Một hộp có 4 quả cầu trắng, 3 quả cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả Tính xác suất sao cho 2 quả đó:

Giải

21 )

( 2

7 =

=

n

Gọi A: “Hai quả khác màu”

B: “Hai quả cùng màu” ⇒ B = A

a, Theo quy tắc nhân: n(A) = 4.3 = 12

7

4 21

12 )

(

) ( )

Ω

=

n

A n A

P

b, Vì nên theo hệ quả, ta có:B = A

7

3 7

4 1 ) ( 1

) ( )

(B = P A = − P A = − =

P

) (

) ( )

(

Ω

=

n

A n A

P

I Định nghĩa cổ điển

của xác suất

6

1 12

2 )

(

) ( )

Ω

=

n

B n B

P

II Tính chất của xác suất

III Các biến cố độc lập

Công thức nhân xác suất

Ví dụ: Bạn thứ nhất có 1 đồng

tiền, bạn thứ hai có con súc sắc

Xét phép thử: “Bạn thứ nhất

gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ

hai gieo súc sắc”

b, Tính xác suất của các biến cố sau:

a, Mô tả không gian mẫu?

A: “Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa”

B: “Con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”

Ω={S1, S2, S3, S4, S5, S6, N1, N2, N3, N4, N5, N6}

A = {N1, N2, N3, N4, N5, N6} ⇒ n(A) = 6

2

1 12

6 )

(

) ( )

Ω

=

n

A n A

P

B = {S1, N1} ⇒ n(B) = 2

12

1 )

(

) ( )

.

Ω

=

n

B A n B

A P

c, Chứng tỏ P(A.B) = P(A).P(B)

⇒ n(Ω) = 12

A.B = {N1} ⇒ n(A.B) = 1

) (

) ( )

(

Ω

=

n

A n A

P

Vậy P(A.B) = P(A).P(B)

I Định nghĩa cổ điển

của xác suất

6

1 12

2 )

(

) ( )

Ω

=

n

B n B

P

II Tính chất của xác suất

III Các biến cố độc lập

Công thức nhân xác suất

b, Tính xác suất của các biến cố sau:

a, Mô tả không gian mẫu?

A: “Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa”

B: “Con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”

Ω={S1, S2, S3, S4, S5, S6, N1, N2, N3, N4, N5, N6}

A = {N1, N2, N3, N4, N5, N6} ⇒ n(A) = 6

2

1 12

6 )

(

) ( )

Ω

=

n

A n A

P

B = {S1, N1} ⇒ n(B) = 2

12

1 )

(

) ( )

.

Ω

=

n

B A n B

A P

c, Chứng tỏ P(A.B) = P(A).P(B)

⇒ n(Ω) = 12

A.B = {N1} ⇒ n(A.B) = 1

) (

) ( )

(

Ω

=

n

A n A

P

Vậy P(AB) = P(A).P(B)

A và B là hai biến cố độc

lập khi và chỉ khi:

P(A.B) = P(A).P(B)

(Công thức nhân xác suất)

Một hộp chứa 10 quả cầu đ ợc đánh số từ 1 đến 10 Lấy ngẫu nhiên 1 quả Gọi A là biến cố “Lấy đ ợc quả cầu ghi số chia hết cho 3” Xác suất của biến cố A là:

C,

10 3

B,

5

3

A,

10 7

D,

2 1

Ghi nhớ!

I Định nghĩa cổ điển của xác suất

II Tính chất của xác suất

Định lí

Hệ quả:

Với mọi biến cố A, ta có: P(A) = 1 − P(A)

a, P( ∅ ) = 0, P(Ω) = 1

b, 0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi A

c, Nếu A và B xung khắc thì:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

(Công thức cộng xác suất)

III Các biến cố độc lập Công thức nhân xác suất

A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi:

P(A.B) = P(A).P(B)

) (

) ( )

(

Ω

=

n

A n A

P

Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« vµ c¸c em häc sinh