Cho ba điểm cố định A, B, C phân biệt và thẳng hàng theo thứ tự đó.. Qua A kẻ các tiếp tuyến AE và AF đến đờng tròn O E và F là các tiếp điểm.. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC, N
Trang 1Sở Giáo dục-đào tạo
năm học 2010-2011 Môn: Toán
Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời giangiao đề)
Ngày thi 06/04/2011
Bài 1 (6.0điểm)
1 Cho biểu thức A= 6+2 5- 13+ 48
3 1 + a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình y2 − =A x A x A x( + ) ( + 2)
2 Gọi d1; d2 là các đờng thẳng lần lợt có phơng trình d1: y = 2x + 3m + 2 và
d2: y=(m2 +m x) − 4
a) Tìm m để hai đờng thẳng d1 và d2 song song
b) Tùy theo giá trị của m tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
B= x y− + m+ + m +m x y− −
Bài 2 (6.0 điểm).
1 Giải phơng trình 2(x2 + = 2) 3( x3 + + 8 2x).
2 Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
x4 + 3x3 −(2m− 1)x2 −(3m+ 1)x m+ 2 + =m 0
Bài 3 (1.0 điểm) Giải hệ phơng trình:
16
Bài 4 (6.0 điểm)
Cho ba điểm cố định A, B, C phân biệt và thẳng hàng theo thứ tự đó Đờng tròn (O) đi qua B và C ( O không thuộc BC) Qua A kẻ các tiếp tuyến AE và
AF đến đờng tròn (O) ( E và F là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC, N là trung điểm của đoạn thẳng EF
1 Chứng minh rằng: E và F nằm trên đờng tròn cố định khi dờng tròn(O) thay đổi
2 Đờng thẳng FI cắt đờng tròn(O) tại E’ (khác F) Chứng minh tứ giác
BCE’E là hình thang
3 Chứng minh rằng tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ONI nằm trên một đ-ờng thẳng cố định khi đđ-ờng tròn (O) thay đổi
Bài 5 (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC Xác định vị trí của M nằm trong tam giác ABC sao cho
AM.BC + BM.CA + CM.AB đạt giá trị nhỏ nhât