b.Tùy theo giá trị của tham số , tính giới hạn.. Cho lưới ô vuông như hình vẽ, có một con kiến di chuyển từ điểm A đến điểm B bằng cách di chuyển trên cạnh để đi qua các điểm nút của lư
Trang 1NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN TIME: 180 PHÚT
ĐỀ BÀI
Câu 1.
Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ? b.Tùy theo giá trị của tham số , tính giới hạn
Câu 2.
a Cho n là số nguyên dương thỏa mãn ; ; lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ 5 và thứ 15 của một cấp số cộng Chứng minh rằng:
b Cho lưới ô vuông như hình vẽ, có một con
kiến di chuyển từ điểm A đến điểm B bằng cách
di chuyển trên cạnh để đi qua các điểm nút của
lưới (điểm nút là đỉnh của các hình vuông nhỏ),
mỗi bước nó di chuyển xuống dưới hoặc di
chuyển sang phải để đến điểm nút gần nhất
Biết rằng nếu đến điểm C thì kiến sẽ bị ăn thị
Gỉa sử kiến di chuyển một cách ngẫu nhiên và
nó không biết tại C sẽ gặp nguy hiểm Tính xác
suất để kiến đến được điểm B
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình chữ nhật tâm , cạnh
Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh Biết
là
a Tính diện tích tam giác theo
b Tính của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Trang 2Câu 4 a Cho dãy số thỏa mãn
giới hạn đó
b Cho tam giác Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
-Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
huunv92@gmail.com;
Câu 1. (5.0 điểm)
Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ?
b Tùy theo giá trị của tham số , tính giới hạn
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Hữu ; Fb: Nguyễn Văn Hữu
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 2 Mã đ X ề
Trang 3 Phương trình Dựa vào điều kiện
Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
Trang 4
Nếu thì
Conghanh.tn.1995@gmail.com
Câu 2.
a Cho n là số nguyên dương thỏa mãn ; ; lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ 5 và thứ 15 của một cấp số cộng Chứng minh rằng:
b Cho lưới ô vuông như hình vẽ, có một con
kiến di chuyển từ điểm A đến điểm B bằng cách
di chuyển trên cạnh để đi qua các điểm nút của
lưới (điểm nút là đỉnh của các hình vuông nhỏ),
mỗi bước nó di chuyển xuống dưới hoặc di
chuyển sang phải để đến điểm nút gần nhất
Biết rằng nếu đến điểm C thì kiến sẽ bị ăn thị
Gỉa sử kiến di chuyển một cách ngẫu nhiên và
nó không biết tại C sẽ gặp nguy hiểm Tính xác
suất để kiến đến được điểm B
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Công Hạnh, Fb: Nguyễn Công Hạnh
a Theo giả thiết ta có ;
Với , thử lại thỏa mãn cấp số cộng
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 4 Mã đ X ề
Trang 5Xét khai triển Đồng nhất hệ số của của đẳng thức trên ta có
(1)
Do lẻ và
Trang 6b Kiến muốn đi đến B thì bắt buộc phải qua D
Gọi là số cách đi từ A đến D
Gọi là số cách đi từ D đến B
Gọi là số cách đi từ D đến B mà không đi qua C
Ta có số cách đi từ A đến B là ; số cách đi từ A
đến B mà không đi qua C là
Ta có xác suất mà kiến đi được đến B là
Các cách đi từ D đến B mà có đi qua C là : DCEFB; DCIFB; DCIKB; suy ra số cách đi từ D đến B mà có đi qua C là 3
Vì tính đối xứng của lưới ô vuông 2x2 nên số cách đi từ D đến B mà không qua C là 3
Tientuan194@gmail.com
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình chữ nhật tâm , cạnh
Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh Biết
là
a Tính diện tích tam giác theo
b Tính của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Lời giải
Tác giả: Đỗ Tiến Tuấn ; Fb: Đỗ Tiến Tuấn
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 6 Mã đ X ề
Trang 7Kẻ Ta có
Ta có
Suy ra
b Gọi là trung điểm của , ta có tứ giác là hình bình hành suy
Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng , ta thấy bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng `
Tam giác vuông tại có là đường cao, suy ra
Trang 8
dangngocsangthd@gmail.com
Chứng minh dãy có giới hạn hữu hạn và tính giới hạn đó
Lời giải
Tác giả: Đặng Ngọc Sáng ; Fb: dang ngoc sang
Bằng quy nạp ta dễ dàng chứng minh được
Ta có:
Chứng minh là dãy giảm
Do đó dãy có giới hạn hữu hạn
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 8 Mã đ X ề
Trang 9
Lời giải
Tác giả: Đặng Ngọc Sáng ; Fb: dang ngoc sang
Ta có:
Ta lại có:
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là Dấu xảy ra khi: