Tiết 58. Luyện Tập.Hình 7

Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó.. ∆ABC cõn tại A suy ra: AB = AC, , Đường phõn giỏc xuất phỏt từ A cũng là đường trung tuyến ứng với

CHÀO MỪNG

THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP

0

62

Bài 38a (tr.73.SGK)

Cho hình 38.

a, Tính góc KOL

Hình 38

O

L K

I

C B

A

0

0

0

.I

L K

I

0

62

Bài 38 (tr.73.SGK)

KOL = 180 - (OKL + OLK) (1)

OKL + OLK = (IKL + ILK) (2)

2

KOL = 180 - (180 - KIL)

2

·

0 KIL

= 90 +

2

b, Theo gi ả thiết O là giao của các đường phân giác của ∆ IKL nên IO là

tia phân giác của

Do đó:

·KIL

KIO = KIL = = 31

c, Vì O là giao của ba đường phân giác của ∆ IKL nên O cách đều

ba cạnh của ∆ IKL

a, Áp d ụ ng đ ị nh lý t ổ ng ba góc vào ∆OKL ta có:

Vì KO và LO là các đư ờ ng phân giác c ủ a ∆IKL (gt) nên:

Ti ế p t ụ c áp d ụ ng đ ị nh lý t ổ ng ba góc vào ∆IKL ta có:

IKL + ILK = 180 - KIL (3)

Từ (1), (2), (3) ta có:

0

0 62 0

= 90 + = 121

2

L K

I

Hỡnh 1

O

L K

I

Hỡnh 2

KOL = 90 +

2

KOL 90 +

2

≠

O cỏch đều ba cạnh của ∆IKL

Chưa thể kết luận O cỏch đều ba cạnh của ∆IKL

∆ IKO và ∆ ILO cú bằng nhau khụng? Vỡ sao?

∆IKO và ∆ILO có:

IK = IL (gt) (gt)

IO là cạnh chung

Do đó: ∆IKO = ∆ ILO (c.g.c)

KIO = LIO

Bài 40 (tr.73.SGK)

Cho tam giác ABC cân tại A Gọi G là trọng tâm, I là điểm

nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó

Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng.

Từ giả thiết tam giác ABC cân tại A ta suy ra được

điều gỡ?

∆ABC cõn tại A suy ra: AB = AC, ,

Đường phõn giỏc xuất phỏt từ A cũng là đường

trung tuyến ứng với cạnh BC

ABC = ACB

G là trọng tõm nghĩa là gỡ? Vẽ điểm G như thế nào?G là trọng tõm nghĩa là G là giao của ba đường trung

tuyến Muốn vẽ G ta xỏc định giao của hai đường trung

tuyến của tam giỏc đú

Với giả thiết đó cho về điểm I ta vẽ I như thế nào?I nằm trong và cỏch đều ba cạnh của tam giỏc nờn I là giao của ba đường phõn giỏc của tam giỏc Muốn

vẽ I ta xỏc định giao của hai đường phõn giỏc của

tam giỏc đú

A

D

G

I

Bài 40 (tr 73.SGK)

A

D

G

I

∆ ABC, AB = AC, G là trọng tâm, I nằm

trong và cách đều ba cạnh của ∆ ABC.

A, G, I thẳng hàng

GT

KL

Bằng những phõn tớch như trờn để chứng minh A, G, I

thẳng hàng ta làm như thế nào?

Để chứng minh A, G, I thẳng hàng ta chứng minh A, G, I

cựng thuộc AD.

Chứng minh: Theo giả thiết ∆ABC cõn tại A nờn đường phõn giỏc AD

cũng là đường trung tuyến

G là trọng tõm của ∆ABC (gt) ⇒ G thuộc AD ( AD là trung tuyến) (1)

I nằm trong và cỏch đều ba cạnh của ∆ABC (gt) nờn I là giao của ba

đường phõn giỏc ⇒ I thuộc AD ( AD là phõn giỏc) (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, G, I thẳng hàng

Nhận xột: Trong tam giỏc cõn trọng tõm và điểm nằm trong và cỏch đều ba cạnh của tam giỏc cựng thuộc một đường thẳng.

Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng

M

∆ABC, trung tuyến AM đồng thời là

đường phân giác

∆ABC cân

GT

KL

Bài 42 ( tr.73.SGK)

Để chứng minh ∆ ABC cân tại A ta

có thể làm như thế nào?

Để chứng minh ∆ABC cân tại A ta có thể:

chứng minh AB = AC

hoặc chứng minh ABC = ACB · ·

D

D

M

∆ABC cân tại A⇐

AB = AC ⇐

∆ABM = ∆DCM

AB = CD và AC = CD∆CAD cân tại C⇐

AM = MD

MB = MC

AMB = DMC

CAM = CDM ⇐

ABM = ∆DCM

M

ABC = ACB

∆ABC cân tại A⇐

∆MHB = ⇐ ∆MKC

MB = MC (gt) và MH = MK ⇐

M thuộc tia phân giác của (gt) ·BAC

Định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời

là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

Bài 43 (tr.73.SGK )

đường cắt nhau và

cùng cắt một con

sông tại hai địa

điểm khác nhau.

Hãy tìm một địa

điểm để xây dựng

một đài quan sát

khoảng cách từ đó

đến hai con đường

và đến bờ sông

bằng nhau.

Bài tập về nhà:

Học thuộc các định lí trong bài.

Làm bài tập 39, 41 SGK-trang 73

Bài 47, 48 SBT trang 29.

Đọc trước bài: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, chuẩn bị giấy để làm thực hành

D M

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD

Xét ∆ABM và ∆DCM có:

MB = MC ( AM là trung tuyến-gt) ( đối đỉnh)

MA = MD ( cách vẽ điểm D)

Do đó ∆ABM = ∆DCM (c.g.c)

⇒ AB = CD ( hai cạnh tương ứng) (1)

và ( hai góc tương ứng)

Mà ( AM là phân giác-gt) Nên ( cùng bằng )

⇒∆CAD cân tại C ( có hai góc bằng nhau)

⇒ CA = CD ( hai cạnh bên) (2)

AMB = DMC

BAM = CDM

BAM = CAM