Gọi I là trung điểm của AD.. Chứng minh rằng SO⊥ABCD; SIO ⊥ SBC.. Tính diện tích tam giác SBC.. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD.. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM HỌC 2009 – 2010
TRƯỜNG THPT LONG HẢI – PHƯỚC TỈNH Môn: TOÁN LỚP 11
***** Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu 1 (1 điểm): Tính đạo hàm của hàm số: y x= +3 x2+1
Câu 2 (1 điểm): Tìm m để hàm số sau liên tục tại x0 =1:
2 3 2
; 1
x
x
Câu 3 (2,5 điểm): Tính các giới hạn sau:
1
3
2
2
8
lim
4
x
x
x
→
−
− 2
2
lim
x
x
→+∞
+ 3 1
lim
1
x
x
→
−
Câu 4 ( 3,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O,
3;
AB a= AD a= , các cạnh bên SA SB SC SD= = = =2a Gọi I là trung điểm của AD
1 Chứng minh rằng SO⊥(ABCD); (SIO) (⊥ SBC) Tính diện tích tam giác SBC
2 Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
3 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SBC) theo a
II – PHẦN RIÊNG ( 2,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 )
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu 5.a (1 điểm): Cho hàm số: y x= +3 3x2+1 (1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm
số (1) tại điểm có hoành độ x = 1
Câu 6.a (1 điểm): Chứng minh rằng với mọi m∈¡ thì phương trình 3x8+m x2 3+mx− =1 0 luôn có nghiệm trên đoạn [ 0; 1]
2 Theo chương trình Nâng Cao:
Câu 5.b (1 điểm): Tính đạo hàm của hàm số: y=sin5 cosx x−sin cos5x x+cos2x−sin2 x
Câu 6.b (1 điểm): Cho hàm số
2
(1)
1
x x y
x
=
+ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm
số (1) tại điểm có hoành độ x = 1