Tìm hai đường thẳng cắt nhau a’ và b’ lần lượt song song với a và b ⇒ góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a’ và b’... Chứng minh các mặt bên của hình chóp là nh
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
Đại số & Giải tích:
Chương 4 : Giới hạn
Bài toán 1 Tính giới hạn của hàm số
Phương pháp chung:
- Sử dụng kết quả của đlí 2 và các giới hạn cơ bản sau:
1 limx→x0C C= (C = const)
2 Nếu h/s f(x) x/đ tại điểm x0 thì
lim ( ) ( )
x x f x f x
3
0
1
lim n 0
x→x x = (với n > 0)
- Khử dạng vô định 0
0;
∞
∞; ∞ − ∞; 0 x ∞
Ghi chú:
* Nếu PT f(x) = 0 có nghiệm x0 thì f(x) = (x-x0).g(x)
* Liên hợp của biểu thức:
1 a− b là a+ b 2 a+ b là a− b
3 3a b− là 3a2 +3a b b + 2 4 3 a b+ là 3a2 −3 a b b + 2
Bài tập: Tính các giới hạn sau:
2
2,
3
1 lim
2
x
x
x
−
→
+
−
3,
3
lim
3
x
x
x
−
→
−
−
1
lim
( 4)
x
x x
→
−
−
5, xlim (→−∞ − + − +x3 x2 x 1)
6,
2
2
1
lim
x
→
+ −
− −
7, lim2 2
7 3
x
x x
→
− + −
8,
3
3 2
lim
1
x
→+∞
+ −
− − +
x
x
→−∞
+
10,
0
1
x→ − x x
−
11, lim ( 4 2 2 )
13, 2
1
3 lim
x
x
→−
+ + −
14,
3 2
3
lim
x
→
15,
3 0
lim
x
x x
→
16,
2
2 2 lim
7 3
x
x x
→
+ − + −
7
lim
49
x
x x
→
−
Bài toán
Chương 5 : Đạo hàm
- Các công thức tính đạo hàm:
Đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của hàm số hợp
( ) x ′=1 (kx)’=k (k lµ h»ng sè )
( ) xn ′=n.xn-1 (n∈N, n≥2) ( ) Un ′=n.Un-1.U′
2
′
= −
÷
(x≠0)
2
= −
÷
(U 0)≠
′ )
( x =
x
2
2 U
′ ′
= (U 0)>
1
Trang 2( )
( )
x gx
x tg x
tgx
x x
x x
2 2
/
2 2
/
/ /
cot 1 sin
1 cot
1 cos 1
sin cos
cos sin
+
−
=
−
=
+
=
=
−
=
( )
2 /
/ 2 /
/ /
/ /
sin
1 cot
cos
1
sin cos
cos sin
U U gU
U U tgU
U U U
U U U
−
=
=
−
=
=
- Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x))
(U V ± )′= U V ′ ± ′ (UV)′= U V UV ′ + ′ (k.U) k.U ′ = ′ (k là hằng số)
2
′ ′ − ′
=
÷
1 12
′
= −
÷
- Đạo hàm của hàm số hợp: g(x) = f[U(x)] , 'g x = f ' u U x′
- Đạo hàm cấp cao của hàm số
Đạo hàm cấp 2 : f "(x) = f(x)' '[ ]
Đạo hàm cấp n : f (x) = f(x)n n-1'
Bài toán 1 Tìm đạo hàm của hàm số:
Bài tập 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1.y=x3 −2x+1 2
3 2
2 5 − +
= x x
2
4 2
10
x x
y= + 4
) 1 )(
2
y
5.y=5x2(3x−1) 6
3
2 5)
= x
y 7
) 3 5 )(
1
) 2 3 )(
1 2
=x x x
y
9.y=(x+1)(x+2)2(x+3)3
10
1
2
2 −
=
x
x
11
4 2
5 6
2 2
+
+
−
=
x
x x
12
1
3 5
2 + +
−
=
x x
x y
13.y= x2 +6x+7 14
2
−
y
15 y=(x+1) x2 +x+1 16
1 2
3 2
2
+
+
−
=
x
x x
y
2
17
=
−
x x y
x
18) y = 2
2
x
x x
+ 19) y 3a2 3b
x x x
y = a bx + 21) y (a= 23 −b )2 33 2
22) y x x= 3 2 23)
2
3 4
(x 2) y
(x 1) (x 3)
+
= + +
24)y (x= 7+x)2 25) y = x 2 − 3x 2 + 26) y 1 x
1 x
+
=
− 27) y 1
x x
= 28/ y= x 1 x+ 2
29/ y= x (x2- x +1)
30/ y=
x
x
−
+ 1
1 31/ y= (2x+3)10 32/ y= (x2+3x-2)20
Bài tập 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1)y=3sin2 x.sin3x
2)y=(1+cotx)2 3)
x x
y=cos sin2 4)
x
x y
sin
2
sin
1
−
+
= 5)
2
sin4 x
y=
6)
x x
x x
y
cos sin
cos sin
−
+
3
y cot (2x )
4
π
8) y= 2 tan x+ 2 9) y cosx3 4cot x
3sin x 3
10)
2 cos
y = +
) 2 sin 1 (
1
x
y
+
12) y = sin4 p- 3x 13) y = cos ( x3 )
14) y= 5sinx-3cosx 15) y = x.cotx
Trang 316) y cot 1 x= 3 + 2
17) y= sin(sinx)
18) y sin (cos3x)= 2
19) y xsin x
1 tan x
= +
20) y sin x x
x sin x
2
+
= 22) y= 1 2 tan x+
Bài tập 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
d
cx
b
ax
y
+
+
=
e dx
c bx ax y
+
+ +
= 2
p nx mx
c bx ax y
+ +
+ +
= 22
Áp dung:
1 2
4 3 +
−
+
=
x
x
y
1 2
2
2
−
− +
−
=
x
x x
3 2
4 3
2
2
+ +
+
−
=
x x
x x y
Dạng toán 2 Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm:
Bài tập: Tìm đạo hàm các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra:
a) y = x2 + x ; x0 = 2
b) y =
x
1
; x0 = 2
c) y =
1
1
+
−
x
x
; x0 = 0
d) y = x - x; x0 = 2
e) y = x3 - x + 2; x0 = -1
f) y =
1
1 2
−
−
x
x
; x0 = 3
g) y = x.sinx; x0 = π
3
h) y = 4cos2x + 5 sin3x; x0 = π
3
i) Cho f(x)= 3x+1, tính f ’’(1)
k) Cho y = x cos2x Tính f”(x) m) Cho ( ) ( )6
f x = x 10+
( )
TÝnh f '' 2
l)f x( ) =sin 3x Tính
( )
f '' π f '' f '' π − ÷ ; ÷
Dạng toán 3: CMR hệ thức chứa đạo hàm:
Bài tập 1 CM các hàm số thỏa mãn các hệ thức
a) y x 3; 2y'2 (y 1)y"
x 4
−
+ b) y= 2x x ;− 2 y y" 1 03 + =
c) Cho hàm số y =
x cos x sin 1
x cos x
−
4 x
3 x
+
− ; 2(y’)2 =(y -1)y’’
e) Cho y = cot g x cot gx x 3 7
3
x sin 1
x cos
2
2
+ ; (4) 3f('4)=3
π
− π
g) Chứng tỏ hàm y = acosx+bsinx thỏa hệ thức y’’ + y = 0
h) Cho hàm số:
2
2 2
2 + +
= x x
y Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2
i) Cho hàm số y = cos22x
a) Tính y”, y”’
b) Tính giá trị của biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8
Bài tập 2 Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng:
a) f(x) = cos x +sin x + x b) f(x) = 3sinx−cosx+x
c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x d) f(x) = 2x4 – 2x3 – 1
Bài tập 3 Giải bất phương trình f/
(x) < 0 với f(x) = 31x3+x2+ π
Bài tập 4. Cho y x 3x= 3− 2+2 Tìm x để: a) y’> 0 b) y’< 0
Bài tập 5 Cho hàm số f(x)= 1 x Tính :+ f(3) (x 3)f '(3)+ −
Dạng toán 4: Viết PTTT của đường cong (C):
+ Đi qua 1 điểm:biết hoành độ (hoặc tung độ) của tiếp điểm;
+ Biết hệ số góc của tiếp tuyến hoặc biết tiếp tuyến song song (hoặc vuông góc) với 1 đường thẳng
Bài toán 1 :Viết PTTT với đồ thị ( C ) tại điểm M0(x0;y0) thuộc ( C )
- PTTT có dạng (d) : y = f’(x0) (x – x0) + y0
- Tìm x0 , y0 , f’(x0) theo sơ đồ : x0 ⇒ y0 ⇒f’(x0)
3
Trang 4-Thế vào tìm (d)
Bài toán 2 : Viết PTTT với đồ thị ( C ) có hệ số góc k
Cách 1: Giải pt f’(x) = k tìm x0 ⇒ y0 ⇒ (d)
Cách 2:
- Pt dường thẳng (d) có hệ số góc k là : (d) : y = kx +b
- (d) tiếp xúc với ( C ) ⇔
=
+
=
k x f
b kx x f
) ( '
) (
- Giải hệ tìm b ⇒ (d)
Ví dụ: Viết PTTT của (C ): y = f x( )=x3−2x2+ −x 1
1/ Tại điểm A(2;1)
2/ Song song với đường y = 5x + 1
Giải: Ta có: ' y = 3x2- 4x + 1 1/ Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là k = 'y (2) = 5 ⇒PTTT cần viết là:
y = 5 (x-2) +1 = 5x - 9
2/ Cách 1: Gọi tiếp điểm là M(x0;y0)
Theo giả thuyết, ta có: 'y (x0) = 5 ⇔3x0- 4x0 + 1 = 5⇔x0 = 2 ; x0 =
3
2
− + Với x0 = 2⇒y0=1 ⇒PTTT là: y = 5x - 9
+ Với x0 =
3
2
− ⇒y0=
27
77
− ⇒PTTT là: y=5x
27
167
−
Cách 2:
- Pt dường thẳng (d) có hệ số góc k = 6 là : (d) : y = 5x +b
- (d) là tiếp tuyến của ( C ) ⇔
= +
−
+
=
− +
−
5 1 4 3
5 1 2
2
2 3
x x
b x x
x x
- Giải hệ pt trên ta được: x = 2 ; x=
3
2
− + Với x = 2⇒ b = -9 ⇒PTTT là: y = 5x - 9
+ Với x =
3
2
− ⇒b =
27
167
− ⇒PTTT là: y=5x
27
167
−
Bài tập:
1/ Cho đường cong (C) có phương trình: y=x3 + 4x +1
a) Viết PTTT với đương cong (C) tai điểm có hoành độ x0 = 1;
b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;
c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3;
d) Vuông góc với đường thẳng: y = - 1 5
16x−
2/ Cho (C): f(x) = x4+ 2x2 – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong mỗi trường hợp sau: a) Biết tung độ của tiếp điểm bằng 2 ;
b) Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành ;
c) Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - 1/8 x + 3 ;
d) Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6)
3/ Viết PTTT của (C ): y=x3-3x+7
1/Tại điểm A(1;5)
2/Song song với đường y=6x+1
Trang 54/ Cho (C):
x
x
2 −
= Viết pttt của (C) biết nó song song với đường thẳng 3x – y – 1 = 0.
5/ Cho đường cong (C): y =
3
1
−
+
x
x
Tìm toạ độ giao điểm của các tiếp tuyến của (C) với trục ox Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =-x+1
6/ Viết PTTT của đồ thị hàm số y =x3 −3x2 +2 Biết tiếp tuyến vuông góc với đt 2
9
1 +
−
7/ Viết PTTT của đồ thị hàm số y=−x3 +3x Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y=−9x+1.
8/ Cho hàm số y = f(x) =
1
1 2
2 2
+
+ +
x
x x
có đồ thị (C) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = x
Hình học
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
1 Chứng minh a b ⊥ .
+ Cần khai thác các tính chất về quan hệ vuông góc đã biết trong mặt phẳng
+ Chứng minh góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 900
+ a b ⊥ ⇔ u v r r = 0 (u v r r ,
lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b).
( )
a
a b b
α α
⊥
⊂
2 Chứng minh a ⊥ ( ) α .
+
( ), ( )
( ) ,
a b a c
α
+ //
( ) ( )
a b
a
α
⊥
( ) ( ),
b a
α β
3 Chứng minh ( ) ( ) α ⊥ β .
( )
( ) ( ) ( )
a
a
α
β
⊂
⊥
4 Tính góc giữa hai đường thẳng a và b.
Tìm hai đường thẳng cắt nhau a’ và b’ lần lượt song song với a và b ⇒ góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a’ và b’.
5 Tính góc giữa đường thẳng a và ( ) α .
5
Trang 6Tìm đường thẳng a’ là hình chiếu vuông góc của a trên ( ) α ⇒ góc giữa đường thẳng a và ( ) α bằng
góc giữa hai đường thẳng a và a’.
6 Tính góc giữa hai mặt phẳng ( ) α và ( ) β .
Tìm đường thẳng a ⊥ ( ) α , đường thẳng b ⊥ ( ) β ⇒ góc giữa hai mặt phẳng ( ) α và ( ) β bằng góc
giữa hai đường thẳng a và b.
7 Tính d M a ( , ).
( , )
d M a = MH (với H là hình chiếu vuông góc của M trên a)
8 Tính d M ( ,( )) α .
( ,( ))
d M α = MH (với H là hình chiếu vuông góc của M trên ( ) α )
9 Tính d a b ( , ) (a và b là hai đường thẳng chéo nhau).
- B1 Xác định đường vuông góc chung ∆ ⊥a và ∆ ⊥b
- B2: (nếu không thực hiện được B1)
+ Xác định ( )α ⊃b và ( )//a α
+ Xác định a’ ⊂ (α), a’ // a, a’∩ b = N
+ Tìm điểm M trên a sao cho MN ⊥a
⇒ d a b ( , ) = d M ( ,( )) α
Bài tập:
1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = a 3, SA ⊥(ABCD)
a Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông
b Gọi I là trung điểm của SC Chứng minh IO⊥(ABCD)
c Tính góc giữa SC và (ABCD)
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng 1 và các cạnh bên bằng nhau và bằng 2
a Chứng minh (SBD) ⊥ (SAC)
b Tính độ dài đường cao của hình chóp
c Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy
3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tâm tại A, SA = AB = AC = a SA ⊥ đáy
a Gọi I là trung điểm BC Chứng minh BC ⊥ (SAI)
b Tính SI
c Tính góc giữa (SBC) và mặt đáy
4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA ⊥(ABCD) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD
a Chứng minh BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC)
b Chứng minh SC ⊥(AHK)
c Chứng minh HK ⊥(SAC)
5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tâm O và SA = SC, SB = SD
a Chứng minh SO ⊥ (ABCD)
b Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC Chứng minh IK⊥SD
6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và SA ⊥(ABCD)
a Tính khoảng cách từ A đến (SBD)
b Chứng minh (SBC) ⊥(SAB)
c Tính khoảng cách từ C đến (SBD)
7) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a, SA = a, SA vuông góc với cạnh BC, khoảng cách
từ S đến cạnh BC là a.Gọi M trung điểm BC
a) CMR: BC vuông góc với (SAM)
b) Tính chiều cao của hình chóp
c) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của SA và BC
8) Tứ diện S.ABC có góc ABC = 1v, AB = 2a, BC = a 3, SA vuông góc với (ABC), SA = 2a.Gọi M là trung điểm của AB
a
a’
b
M
N
α
Trang 7a)Tính góc giữa (SBC) và (ABC).
b)Tính đường cao AK của tam giác AMC
c)Tính góc giữa (SMC) và (ABC)
d)Tính khoảng cách từ A đến (SMC)
-HẾT -ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN LỚP 11 (Chương trình nâng cao+ cơ bản)
Thời gian làm bài 90 phút
I Phần chung cho cả hai ban ( 7 điểm)
Câu I(2 điểm): Tính các giới hạn sau:
1)
2
3 10 4
lim
2
x
x
x
→
+ −
− 2) lim 2( 4 2 4 3)
Câu II (2 điểm):
1) Tính đạo hàm của hàm số: 3 4
2
1
x
2) Chứng minh rằng hàm số: y=(4x+1) x2+4 có y’ > 0 ∀ x ∈ R
Câu III(3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a,
SA = a 2 I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh CD và DA.
1) Chứng minh BD ⊥ (SAC) và BK ⊥ SI
2) Xác định góc giữa đường thẳng SC và (SAD);
3) Xác định góc giữa hai đường thẳng AI và SC.
II Phần riêng cho từng ban ( 3 điểm) ( thí sinh học ban nào chỉ được làm đề của ban đó)
1 Ban cơ bản:
Câu IVa (1.5 đ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
1
x y x
+
=
−
a/ biết tiếp điểm có hoành độ xo = 4
b/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đừong thẳng 1 2010
3
y= x+
Câu VIa (1.5 điểm): Tìm mọi giá trị của x trong khoảng ;
2 2
π π
−
biết S =
3
3 1− nếu
2 Ban khoa học tự nhiên:
7
Trang 8Câu IVb: 1.5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3 3
2
y x
+ +
= +
a/ biết tiếp điểm có hoành độ xo = 1
b/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đừong thẳng 4 2010
3
y= − x+
Câu VIb (1.5 điểm): Chứng minh với mọi giá trị của a và b thì phương trình
x +a x b+ x= luôn có ít nhất một nghiệm
-Hết -ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN LỚP 11 (Chương trình nâng cao)
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng(Un) biết: S7-4u2 =20 và u5
-3u3+u6=14
Câu 2: Tính các giới hạn sau:
a) 3 22
2
11 10 lim
x
→
− − b) lim( 2 4 5 1)
→+∞ + + − + c)
3 x x
4 x 7 x
1
− + +
→
Câu 3:(3 điểm)
a) Cho y= 4 sin 3+ 2 x Tính y’ ?
b) Cho f(x)= 2x-3+ 4
2x 1− , giải bất phương trình
/
f (x)≤ 0 c) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x 5
x 2
− + tại điểm thuộc đồ thị và có tung
độ bằng 3.
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4cm, SA ⊥ (ABCD), cạnh bên SC hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 600, gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC
và CD
a) Chứng minh: SC ⊥ MN.
b) Tính góc giữa SB và mặt phẳng (SAC).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN).
ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN LỚP 11 (Chương trình cơ bản)
Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: (1đ) Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng(Un) biết: 2 3 5
4 6
10 26
− + =
+ =
Bài 2: (3đ) Tính các giới hạn sau:
1)
3 7 2
3 4 7
2
2 3
− +
−
x x x
x 2)
1
2 3 lim 2
− +
x
x 3) xlim ( 4→+∞ x2+3x+ −1 2x+1)
Trang 9Bài 3: (3đ)
1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
1 3
2 2
−
+
−
=
x
x x
y b) y=sin5x+cos5x−3x
2) Cho hàm số
x
x y
−
−
= 3
1 2
, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 2.
3)Cho 4 3 2 2 4
y= − − x − Giải bất phương trình y′ ≥ −4
Bài 4: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D.AB = 3a ;
AD = DC = 2a SA⊥(ABCD) và SA = 4a.
a) Chứng minh rằng: (SCD) ⊥(SAD) (1đ)
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) (1đ)
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) (1đ)
Đề 4
I Phần chung cho cả hai ban
Bài 1 Tìm các giới hạn sau:
1 lim→12− −− 2
1
x
x x
3. +
→
−
−
3
lim
3
x
x
→
+ −
− 2 3
1 2 lim
9
x
x x
Bài 2
1 Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó.
− + >
= −
+ ≤
x x khi x
2 Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x3 − 5x2 + + =x 1 0.
Bài 3
1 Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a y x x= 2 + 1 b =
+ 2
3
y x
2 Cho hàm số = −
+
1 1
x y
x
a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 2.
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d : y =
− 2
2
x
.
Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ,
SA = a 2 .
1 Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
2 CMR (SAC) ⊥ (SBD)
3 Tính góc giữa SC và mp ( SAB )
4 Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD )
II Phần tự chọn.
1 Theo chương trình chuẩn
9
Trang 10Bài 5a Tính →−2 2+3+ +
8 lim
x
x
Bài 6a Cho = 1 3 −2 2 −6 −8
3
y x x x Giải bất phương trình y/ ≤ 0.
2 Theo chương trình nâng cao
Bài 5b Tính
→
− −
− +
2 1
lim
x
−
2 3 3 1
y
x Giải bất phương trình y/ > 0
Đề5
I Phần chung
Bài 1 : Tìm các giới hạn sau :
1
→−∞
− − + +
2 1 3 lim
x
x 2 xlim ( 2→+∞ − x3−5x+1)
3 lim→5+2 −−11
5
x
x
→
+ − +
3 2 0
1 1 lim
x
x
x x .
Bài 2
1 Cho hàm số f(x) =
− ≠
−
+ =
1
x khi x x
m khi x
Xác định m để hàm số liên tục trên R
2 Chứng minh rằng phương trình : (1 −m x2 ) 5 − 3x− = 1 0 luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 3
1 Tìm đạo hàm của các hàm số :
a y = − 2−+ 2
2 2 1
x x
x b y = 1 2tan x+
2 Cho hàm số y = x4 −x2 + 3 ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến
của ( C )
a Tại điểm có tung độ bằng 3
b Vuông góc với d : x - 2y – 3 = 0
Bài 4 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a , I là
trung điểm BC
1 CMR : ( OAI ) ⊥ ( ABC )
2 CMR : BC ⊥ ( AOI )
3 Tính góc giữa AB và mp ( AOI )
4 Tính góc giữa đường thẳng AI và OB
II Phần tự chọn
1 Theo chương trình chuẩn
n
Bài 6a cho y = sin2x – 2cosx Giải phương trình y/= 0
2 Theo chương trình nâng cao
Bài 5b Cho y = 2x x− 2 CMR y y3 // + = 1 0.
Bài 6b Cho f( x ) = 64 60 3 16 03 − − x+ =
x
x Giải phương trình f ‘(x) = 0
ĐỀ 6:
