Tài liệu ôn thi TNTHPT-2011

- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những

Trang 1

MỞ ĐẦU

Để chuẩn bị tốt cho kì thi TNTHPT sắp đến và để cho các em học sinh cĩ tài liệu ơn tập tốt

và định hướng được đề thi,trang bị vốn kiến thức tự tin vào phịng thi.Tác giả mạnh dạn biên soạn cuốn :Tài liệu tham khảo ơn thi tốt nghiệp THPT mơn tốn năm 2011, bám sát chuẩn kiến thức và

kĩ năng của BGD chỉ đạo Do đĩ cuốn sách chia làm 7 chủ đề và bài tập được sắp xếp từ dễ đến khĩ

và cĩ17 đề tham khảo để các em cĩ một cái nhìn cụ thể về đề thi.Các đề thi được phủ kín chương trình và cĩ tính chất phân hĩa( ở mức độ biết,hiểu,vận dụng).Các em tự canh thời gian làm bài 150 phút để kiểm tra năng lực mình đến đâu

Tác giả hi vọng với những nội dung cơ bản nhất,tài liệu này giúp các em học sinh chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi sắp đến

Vì thời gian cấp bách nên khơng tránh những sai sĩt,mong độc giả gĩp ý để lần sau hồn chỉnh hơn

Tác giả Trần Phú Hiếu

Trang 2

CẤU TRÚC ĐỀ THI TNTHPT-MÔN TOÁN

I./ Phần chung dành cho tất cả thí sinh: (7 điểm)

Câu I (3 điểm):

- Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số

- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm

số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)

Câu III (1 điểm):

Hình học không gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

II./ Phần riêng (3 điểm):

Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2):

Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a (2 điểm):

Phương pháp tọa độ trong không gian:

- Xác định tọa độ của điểm, vectơ

- Mặt cầu

- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

- Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng

và mặt cầu

Câu V.a (1 điểm):

- Số phức: môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số thực âm; phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức D âm

- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b (2 điểm):

Phương pháp tọa độ trong không gian:

- Xác định tọa độ của điểm, vectơ

- Mặt cầu

- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

Câu V.b (1 điểm):

- Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số phức; phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác của số phức

- Đồì thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx +c) /(px+q ) và một số yếu tố liên quan

- Sự tiếp xúc của hai đường cong

- Hệ phương trình mũ và lôgarit

- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

Trang 3

CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

I HÀM BẬC BA Bài 1: Cho hàm số y= − +x 3x 23 − có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: x 3x m 03− + =

3 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0, biết x0 là nghiệm của pt y’’=0

Bài 2:Cho hàm số y= − +x3 3x2−1 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C),xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x3−3x2+ =k 0

Bài 3:Cho hàm số y= − +x3 3x2+1 có đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1)

3 Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x3−3x2+ =k 0

Bài 4: Cho hàm số:y x= 3−3x+2, có đồ thị là (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;2)

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox

Bài 5: Cho hàm số:y= − +x3 3x2−4, có đồ thị là (C)

2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:

3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3−3x2+m=0

Bài 6: Cho hàm số:y=4x3−3x−1, có đồ thị là (C)

2./ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I( 1;0)− và có hệ số góc k = 1.

a/ Viết phương trình đường thẳng d

b/ Tìm toạ độ giao điểm của d và đồ thị (C)

c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d

II HÀM BẬC BỐN ( TRÙNG PHƯƠNG) Bài 1: Cho hàm số y= −2x4+4x2 có đồ thị (C)

2 Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: −2x4+4x2− − =m 1 0

3 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-2

Bài 2: Cho hàm số y 1x4 3x2

2

= − + có đồ thị (C).

2 Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: x4 −6x2− =m 0

3 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0, biết x0 là nghiệm của pt y’’=0

Bài 3: Cho hàm số y 1x4 2x2 3

= − + − có đồ thị (C)

2 Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: x4 −8x2− =m 0

3 Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung

Trang 4

Bài 4: Cho hàm số y= − +x4 2x 12− có đồ thị (C).

2 Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: 2x4−4x2− =m 0

3 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Bài 5: Cho hàm số y 2x= 4−4x2+2 có đồ thị (C)

2 Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: x4 2x2 m 1 0

2 2

3 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số

III HÀM NHẤT BIẾN Bài 1: Cho hàm số y x 2

x 1

+

=

− có đồ thị (C).

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=2

3 Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;3]

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=3

3 Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;0]

Bài 3: Cho hàm số y 2x

x 1

=

− có đồ thị (C).

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y=3

Bài 4: Cho hàm số y 2x 2

x 1

−

=+ có đồ thị (C).

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y=3

3 Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành

Bài 6: Cho hàm số y 2x 3

x

−

= có đồ thị (C).

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-3

Bài 7: Cho hàm số y 3 x

x 1

−

=+ có đồ thị (C).

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y= 1

3 Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành

Trang 5

IV GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1

x x

Trang 6

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số:Giải các phương trình sau:

1. log2x+log (2 x+ =3) 2

2. log2x+log2x2 =log29x

3 log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46

10.log3(x+ +2) log3(x− =2) log 53

Dạng 2 Đặt ẩn phụ :Giải các phương trình sau:

Trang 7

10) ∫ +401 2sin2

2cos

π

dx x

π

dx x

I=∫(x 2)e dx− ĐS :

2

5 3e4

I=∫x e dx ĐS : e-29)

Trang 8

III/ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH Dạng toán1: Diện tích hình phẳng

1 Tính diện tích hình phẳng gh bởi đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0;2π ] và trục

x và các đường thẳng có phương trình x=1, x=2 và y=0

5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn giữa đường cong (C): y= x4 - 4x2+5 và đường thẳng (d): y=5

6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x3 –3 x , và y = x

Dạng toán 2: Thể tích của một vật thể tròn xoay

1 Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2–2x

2 Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox:

a/ y = cosx ; y = 0 ; x = 0 ; x =

4

π

b/ y = sin2x ; y = 0 ; x = 0 ; x = π

c/ y = xe ; y = 0 ; x = 0 ; x = 12x

CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC Bài 1: Thực hiện các phép toán sau:

Trang 9

b/ Tìm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Bài 2: Cho A(1; 3; –2), B(–1; 1; 2), C(1; 1; –4)

a/ Viết ptts các đường trung tuyến của tam giác ABC

Trang 10

b/ Viết ptts các đường AB, AC, BC.

Bài 3: Cho A(1; 3; 1), B(2; 1; 2), C(0; 2; –6)

a/ Tìm G là trọng tâm tam giác ABC

b/ Viết ptts đường thẳng qua G và song song với AB

Bài 4: Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)

a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ACD), (BCD)

b/ Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua AB và song song với CD

Bài 5: Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)

a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ABC)

b/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua D và song song với mp(ABC)

Bài 6: Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)

a/ Viết ptts đường thẳng qua A và song song với BC

b/ Viết ptts đường thẳng qua A và vuông góc với mp(BCD)

Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng (α)

a/ Đi qua A(1; 2; 3) và song song với các mặt phẳng tọa độ

b/ Đi qua A(1; 2; 3) và song song với mặt phẳng : x + y + z = 0

Bài 8: Viết phương trình mặt phẳng (α)

a/ Đi qua A(1; 2; 3), B(1; 6; 2) và vuông góc với mặt phẳng : 3x + y + 2z = 0

b/ Đi qua M(3; 1; –1), N(2; –1; 4) và vgóc với mặt phẳng : 2x – y + 3z – 1 = 0

Bài 9: Viết ptts đường thẳng

a/ Đi qua A(–2; 3; 1) và có vectơ chỉ phương aur = (2; 0; 3)

b/ Đi qua A(4; 3; 1) và song song với đường thẳng

1 2 3

a/ Đi qua A(-2; 1; 0) và vuông góc với mặt phẳng : x + 2y – 2z + 1 = 0

b/ Đi qua B(0; 3; 1) và song song với trục Ox

Bài 11:

a/ Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(5; –3; 7) và đi qua M(1; 0; 7)

b/ Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M

Bài 12: Lập phương trình mặt cầu (S) biết:

a/ Đường kính AB với A(1; 2; 3), B(3; 2; 1)

b/ Tâm I(1; 1; 1) và tiếp xúc mặt phẳng (α) : 3y + 4z + 1 = 0

Bài 13:

a/ Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc mặt phẳng (α) :

x + 2y – 2z + 5 = 0

b/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua tâm I(–2; 1; 1) và song song với mặt phẳng (α)

Bài 14 : Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 9 = 0

Trang 11

a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b/ Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua OA và vuông góc với mặt phẳng : x + y + z = 0

Bài 16: Cho A(1; –1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5)

a/ Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua C và vuông góc với AB

b/ Viết ptts đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (α)

Bài 17: Cho A(1; –1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5)

a/ Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với BC

a/ Đi qua M(5; 4; 1) và có vectơ chỉ phương aur = (2; –3; 1)

b/ Đi qua N(2; 0; –3) và // với đường thẳng

1 2

3 3 4

a/ Đi qua A(2; –1; 3) và vuông góc với mặt phẳng : x + y – z + 5 = 0

b/ Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua đường thẳng ∆

CHỦ ĐỀ 6+7:THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN-KHỐI NÓN –TRỤ-CẦU Bài 1 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và mặt phẳng (SBC) vuông góc

với mặt phẳng (SAB),Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằngα

( 0 <α < 900 ).SB = a 2 và góc BCS = 450

Trang 12

V =

Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Biết

AB =a AD a= SA a= và SA vuông góc với (ABCD)

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Kq : V S ABCD. =a3

b/ Gọi I là trung điểm của SC.Chứng minh I là tâm mặt cầu (S)ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích mặt cầu (S) Kq : S = 10 aπ 2

Bài 5 Cho hình chop S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với

mp ( ABC), biết AB = a, BC = a 3 và SA = 3a

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Kq : V = 3 3

Bài 6 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=a và A’B=a 5

a/ Gọi M là trung điểm của cạnh CC’ và cắt lăng trụ theo hai mặt phẳng (MAB) , (MA’B’) ta được bakhối chóp đỉnh M Hãy gọi tên ba khối chóp đó

b/ Tính thể tích ba khối chóp nói trên

.

312

b/ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của B trên SA và C’∈SC sao cho SC = 3SC’

Tính thể tích tứ diện SBA’C’ và khoảng cách từ điểm C’ đến mp(SAB)

Trang 13

c/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC r = a 2

Bài 8: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD đáy hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA ⊥ (ABCD), góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 450

a/ Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD Kq : . 3 2

2/ Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy Kq : 600

3/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp và tính diện tích mặt cầu (S)

b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Hướng dẫn: b/ E là trung điểm của BC Trong tam giác SOE, tâm K là giao điểm của SO và đường phân giác góc SEO

Trong tam giác SOA, tâm I ngoại là giao điểm của SO và đường trung trực của đoạn SA

Bài 12 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a.

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Hướng dẫn: b/ E là trung điểm của BC Trong tam giác SOE, tâm Knội là giao điểm của SO và đường phân giác góc SEO

Trong tam giác SOA, tâm I ngoại là giao điểm của SO và đường trung trực của đoạn SA

Trang 14

Bài 13 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông tại B và AB=a;

AC = 2a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc của SB và (ABC) bằng 600

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC

b/ Gọi AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, SAC Chứng minh SC vuông góc với mp (AHK) và tính thể tích khối chóp S.AHK

Hướng dẫn: b/ c.m AH vuông góc (SBC), SC vuông góc (AHK)

Tính AH, AK, SK suy ra thể tích khối chóp S.AHK

Bài 14 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD); góc của SB và (ABCD) bằng 600

b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp hình lập phương

Hướng dẫn: Tâm là giao điểm 4 đường chéo của lình lập phương

Bài 17 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC); cho SB = a 3 Gọi I là trung điểm của BC

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC và chứng minh (SBC) vuông góc với (SAI)

b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Hướng dẫn: a/ Tính SA suy ra thể tích khối chóp S.ABC c.m BC vuông góc (SAI)

b/ Trong tam giác SAI, tâm K là giao đi63m của trục tam giác ABC và đường trung trực của đoạn SA

Bài 18 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau Gọi H là trực

tâm tam giác ABC

a/ Chứng minh SH vuông góc với mp(ABC)

b/ Cho SA = a; SB = a 3; SC = 2a Xác định và tính góc của hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

Hướng dẫn: a/ c.m BC vuông góc (SAH) và AC vuông góc (SBH)

b/ Tính SI suy ra tanSIA

Bài 19 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (đáy lớn AD) có

AD = 2BC = a Tam giác SAD vuông cân tại A; gọi M là trung điểm của AB Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (P) đi qua M và song song với mp(SAD)

Hướng dẫn: Thiết diện là hình thang vuông MNEF có S = ½(MN + EF).MF

CÁC ĐỀ THI TNTHPT CÁC NĂM GẦN ĐÂY

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	1,57 MB