Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt.. Viết phương trình mặt phẳng ABC
Trang 1TRƯỜNG THPT LAO BẢO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2010 - 2011
(Thời gian làm bài 90 phút- không kể thời gian giao đề)
……… *********………
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x y x
, có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
Câu II (1,5 điểm) Tính các tích phân sau:
1)
3
2 0
x
1 x
=
+
ò ; 2) J=
e
xdx x
1
ln
Câu III (3,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;0;0), B(0;3;0),
C(0;0;4), D(1;-2;4)
1 Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2 Viết phương trình tham số của đường thẳng CD
3 Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm phần A hoặc phần B
1 PHẦN A:
Câu IV.a (2,0 điểm): Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị các hàm số:
yx x y x
1 Tính diện tích hình phẳng (D)
2 Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi (D) khi quay quanh Ox
Câu V.a (1,0 điểm) Cho số phức: z 1 i 2 2 i2 Tính giá trị biểu thức A z z .
2 PHẦN B:
Câu IV.b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
(P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng : 3
đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)
Câu Vb (1,0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức 1 4 3i
Hết
Trang 2Câu Đáp án Điểm
I 1) (2,0 điểm)
TXĐ: D R \ 1
2
3
x 1
: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng
x y
: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang
Bảng biến thiên:
1
-2
-
+
-
y y' x
Vậy, hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;
Hàm số không có cực trị
Đồ thị:
- Đồ thị cắt trục Ox tại điểm 1;0
2
và cắt trục Oy điểm 0; 1
- Đồ thị nhận điểm I(1; 2) là giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
- Vẽ:
x=1
y=2
y
x
2
O -1
- 1 2
1 I
0,25 0,25 0,25
0,75
0,5
2) (0,5 điểm) Hoành độ giao điểm của đường thẳng d: y=mx +1 và đồ
thị (C) là nghiệm của phương trình:
1
x
x
mx 2 (m 1)x 2 0, 1
(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân
0 0
0
5 2 6
5 2 6
m m
a
m
m
Vậy, yêu cầu bài toán m ; 5 2 6 5 2 6;00;
0,25
0,25
Trang 31) (0,75 điểm) Ta có: 3 3( 2) 12 ( 2)
2
2
1 x
+
3 2 0
0,5 0,25
2) (0,75 điểm) Đặt 2
1 ln
2
v
e e
4
e
0,25
0,25 0,25 III 1) (1,0 điểm) Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 1
2 3 4
1,0
2) (1,0 điểm) Đường thẳng CD đi qua điểm C(0;0;4) và nhận
1; 2;0
CD
làm VTCP
Vậy, PTTS của CD là: 2 ,
4
x t
z
0,25 0,75
3) (1,0 điểm) Thay toạ độ điểm D vào phương trình mp(ABC) ta được:
6.1+4(-2)+3.4-12 = -2 0
Suy ra: DABC Vậy ABCD là một tứ diện
x y z ax by cz d a b c d
Mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D nên ta có hệ phương trình:
b d
c d
Giải hệ phương trình trên ta được: 25; 15; 19; 54
Vậy, phương trình của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
2
0,25 0,25
0,25
0,25 IVa.
1) (1,0 điểm) Ta có: 2 2 0
3
x
x
Suy ra, diện tích hình phẳng D là:
S x x x dx x x dx
3
x
0,25 0,25 0,5
Trang 42) (1,0 điểm) Thể tích vật thể tròn xoay là:
=
3 5
0
x
0,5 0,5
Va. (1,0 điểm) Ta có: 2 2
Suy ra: z 8 6i
Vậy, A z z 8 6 i 8 6 i 100
0,5 0,25
0,25 IVb
(2,0 điểm) Phương trình tham số của là: 3
2
x t
Gọi I là tâm của mặt cầu (S), ta có: I I t ; 3 t t; 2
Mặt khác: Mặt cầu (S) tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)
,( ) ,( )
t
0
5
t
Với t 0 I0; 3;0 và bán kính của mặt cầu (S) là R d I P ,( ) 2
phương trình mặt cầu (S) là: x2 y 32z2 4
Với 12 12; 3; 24
và bán kính của mặt cầu (S) là
,( ) 14
5
0,25 0,25
0,5 0,5
0,5
Vb (1,0 điểm) Gọi w x yi x y R , , là căn bậc hai của số phức z 1 4 3i,
ta có:
xy
Giải hệ ta được nghiệm là: 3; 2 , 3; 2
Vậy, có hai căn bậc hai của z là: w1 3 2 i và w1 3 2 i
0,25
0,25
0,25 0,25
Đáp án này gồm 3 trang