ĐỀ ĐÁP ÁN THI KI 2-TOÁN-12

TRƯỜNG THPT LAO BẢO ĐỀ KIÊM TRA HỌC KÌ II- MÔN TOÁN - 12

TỔ TOÁN

……… ………

ĐỀ RA:

I:PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu 1; (3,5 điểm) Cho hàm số 1 3 2 2 3 1

3

y x  x  x

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y0,x2,x3

Câu 2.: (2,5 điểm)

a Giải bất phương trình x9  5x 4x 2( 20)x

b Tính tích phân : I =

1

2 ln(1 x )dx 0





Câu 3:.(1,0 điểm) Tìm môđun của số phức z biết rằng 1 2 i z (4 5 ) 1 3 i   i

II:PHẦN TỰ CHỌN: (3điểm) (Thí sinh chọn 1 trong 2 câu sau)

Câu 4 a:( 3 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 2 : 1

z t

  



 



 



và mặt phẳng (P) có phương

trình 2x y  2z 3 0

1; Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Xác định tọa độ điểm M.

2; Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d, tiếp xúc mặt phẳng (P) và có bán kính R=1.

Câu 4b:( 3,0 điểm ) :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có các cạnh , 1 1 1 1 AA1a , AB = AD = 2a Gọi

M,N,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AD, AA1

1;Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng (MNK) 1

2;Tính theo a thể tích của tứ diện C MNK 1

Hết

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu1

a)

2,5điểm

a)* TXĐ: 

* y'x2 4x3

3

x

x

 

      





* Giới hạn

lim

   và limx y

    

* Bảng biến thiên

- Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 3; 

- Hàm số nghịch biến trên  1;3

- Điểm cực đại 1;1

3

 

 

 

- Điểm cực tiểu 3; 1 

* Đồ thị

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Một số điểm thuộc đồ thị

3

1 3

 1 1

3

0,25đ 0,5đ 0,25đ

0,5đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ

b)

1,0điểm

b) Theo câu a), diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng

0, 2, 3

y x x là

3

2

3

S x  x  x dx

3

2

3x x x dx

     



0,25đ 0,25đ

3

2

12x 3x 2x x

     

3 4

 (đvdt)

0,5đ

Câu 2

a)1 điểm a)+ bpt 32x[( 5)x2 ]x 2 3x ( 5)x2x  ( 35)x( )23 x   (1) 1 0

   

   

   

 

=> f x,( ) 0  x R ( Vì 0 5 2 , 1

3 3

  ) nên ( )f x hàm số nghịch biến trên 

+ Mặt khác : f (2) = 0 nên b pt (1)  f (x)  f (2)  x  2

0,25đ

0,5đ 0,25đ b)

1,5điểm

b) (1đ ) + Đặt

2xdx

1 x









+ Ta có :





2

I x ln(1 x ) 2 2dx ln 2 2 (1 2)dx

1 1 1

ln 2 [2x]0 2dx = ln2 2 2I1

1 x 0

+Với 





1 1

I1 2 dx

1 x 0

Đặt x tant  , ta tính được I = 1

4



+Do đó : I ln2 2

2



0,25

0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ

Câu3

2

1 2 (4 5 ) 1 3

1 2 1 3 (4 5 )

1 2 3 8

3 8 1 2

3 8

1 2 1 2 1 2

3 6 8 16

1 2

19 2 19 2

i z

z

i

    

     

   

  

 

   

 



  

Do đó

z   i       

   

0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ Câu4.a)

1) 1điểm

1)M d  M1 2 ;1 ; t t t 0,25đ

  2 1 2  1  2 3 0 2

t

       

 

Suy ra tọa độ của M là M    3; 1; 2

0,5đ 0,25đ

2) 2điểm 2) Gọi I là tâm mặt cầu (S) I d  I1 2 ;1 ; t t t

(S) tiếp xúc với (P)  d I P ,( ) R

 





     



2 1 2 1 2 3

1

2 1 2

1

3 6 3

3

t t

t

* t 1 I1;0; 1  ( ) :S x12y2z12 1

* t 3 I5; 2; 3    ( ) :S x5 2 y2 2 z32 1

0,25đ

0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ

Câu 4b

1)2 điểm

1)+ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với A , các trục Ox ,Oy ,Oz

đi qua B, D vàA như hình vẽ 1

+Khi đó : A(0;0;0) , B(2a;0;0) , D(0;2a;0) ,A (0;0;a) , 1 C (2a;2a;a) , M(a;0;0) , 1

N(0;a;0) K(0;0;a

2) +Khi đó : (MNK): x y 2z a 0   

+Suy ra : d(C ;(MNK))  5a 6

1 6

0,5đ

0,5đ

0,5đ 0,5đ

2) 1điểm 2 ) Ta có :

[MN,MK] ( ; ;a )

2 2



 

1

3

V C MNK [MN,MK].MC 1

0,5đ 0,5đ

HẾT