ĐỀ - 23 HSG TOÁN 8

Tìm điều kiện để P xác định và rút gọn P.. Gọi O là trung điểm cạnh BC.. Chứng minh rằng Tổng BH+CK luôn không đổi khi góc xOy quay quanh O nhng hai tia Ox và Oy vẫn cắt các cạnh AB và A

phòng GD - ĐT Hạ Hoà

TRờng THCS hạ Hòa Đề thi học sinh giỏi lớp 8 - Năm học 2009-2010 Môn: Toán

Thời gian : 150 phút( Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 15.04.2010

Bài 1:

a) Chứng minh rằng: A= (n2 + n -1)2 - 1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n

b, Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình sau: xy-2x-3y+1=0

Bài 2: Cho biểu thức:

P

a a a 3a 2 a 5a 6 a 7a 12 a 9a 20

a Tìm điều kiện để P xác định và rút gọn P

b Tính giá trị của P biết a4-3a3 +2a2 + 2a-4 = 0

Bài 3: Tìm các số x,y, z thoả mãn:







Bài 4: Cho tam giác đều ABC có AB = a Gọi O là trung điểm cạnh BC Một

góc xOy = 60 0 quay quanh đỉnh có các cạnh Ox, Oy lần lợt cắt các cạnh AB và

AC của tam giác ở M và N

a) Chứng minh 4BM.CN = a2

b) Gọi H;K là hình chiếu của B;C trên đờng thẳng MN Chứng minh rằng Tổng BH+CK luôn không đổi khi góc xOy quay quanh O nhng hai tia Ox

và Oy vẫn cắt các cạnh AB và AC của tam giác

Bài 5: Chứng minh :

-Hết -Hớng dẫn chấm

Đề thi học sinh giỏi lớp 8 - Năm học 2009-2010

Môn: Toán

Bài 1: 2 điểm

a Phân tích đợc:

A=(n-1).n.(n+1)(n+2) (0,5 đ)

Chỉ ra A chia hết cho 3 (0,25đ)

Chỉ ra đợc A chia hết cho 8;

Mà (3;8)=1 nên A chia hết cho 3.8=24 (0,25 đ)

b) Biến đổi đợc (x-3)(y-2)=5 (0,5 đ)

Tìm đợc x;y (0,5đ)

Bài 2  2 điểm)iểm)

a) ĐKXĐ: 0,25 đ

Rút gọn đợc 5

( 5)

P

x x



 (0,75đ) b) Giải phơng trình:

a4-3a3 +2a2 + 2a-4 = 0  (a-2)(a+1)(a2-2a+2)=0 (0,5đ)

 a=2 hoặc a=-1

a=2 loại vì không thoả mãn ĐKXĐ (0,25đ)

Vậy a=-1 từ đó tính đợc P=5/6 (0,25đ)

Bài 3(2 điểm)iểm)







Từ (1) suy ra đợc x=y=z (1,5đ)

Thay vào (2) và tính đợc x=y=z=3 (0,5đ)

Bài 4: (3 điểm)iểm)

Vẽ hình: 0.25 đ

a Chứng minh tam giác MBO và ONC đồng dạng (0,75đ)

Từ đó suy ra BM.CN= BO.OC=BC2/4=a2/4 (0,5đ)

b Hạ OT vuông góc MN; OP vuông góc với AB

CH/m BH+CK=2OT (0,5 đ)

Ch/m OT=OP (0,5đ)

Mà OP Không đổi( 3

4

a

 ) suy ra: BH+CK không đổi (0,5đ)

Bài 5: (1 đ)

A=1 3 5 7 9 9999 2 4 6 9998 10000

2 4 6 8 10 10000  3 5 7 9999 10000 B

Suy ra: A2<A.B (0,5đ) Tính A.B= 1 1

Hay A<0,01

10000  A100 (0,5đ)