bPhân giác của góc A cắt cạnh BC tại E.. Tính chu vi và diện tích của tứ giác AMEN.. e Tính diện tích tứ giác DENM.. b Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và
Trang 1CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 3cm, AC = 4cm.
a) Tính BC, µB,µC
b)Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại E
Tính BE, CE
c)Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC Hỏi tứ giác AMEN
là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AMEN
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 6cm ; AC = 4,5cm ; BC = 7,5cm.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
b) Tính µB,µC và đường cao AH
c) Lấy M bất kì trên cạnh BC Gọi hình chiếu của M trên AB, AC lần lượt là
P và Q Chứng minh PQ = AM
Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất
d) Tìm tập hợp điểm N sao cho SABC = SBNC
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Gọi D và E lần lượt là
hình chiếu của điểm H trên AB và AC Biết BH = 4cm, HC = 9cm
a) Tính cosC - cotgBsinB + tgC
b) Tính độ dài DE;
c) Chứng minh AD.AB = AE.AC;
d) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N Chứng minh M là trung điểm của BH; N là trung điểm của CH
e) Tính diện tích tứ giác DENM
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, µC= 300, BC = 10cm
a) Tính AB và AC
b) Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B Chứng minh MN // BC và MN = AB
c) Chứng minh hai tam giác MAB và ABC đồng dạng Tìm tỉ số đồng dạng
Bài 5: Cho tam ∆ABC biết AB = 27cm, BC = 45cm, CA = 36cm Đường cao AH
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A
b) Tính số đo ·ABH
c) Tính độ dài các đoạn thẳng AH, BH
d) Kẻ HE ⊥AB Chứng minh: AE AB = AC2 – HC2
Trang 2Bài 6: Cho ∆ABC biết AB = 15cm, AC = 20cm, HC = 16cm Kẻ đường cao
AH = 12cm
a) Tính số đo ·CAH, độ dài HB
b) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A
c) Kẻ HF⊥ AC Chứng minh AF.AC = HB HC
Bài 7:
Cho hình thang ABCD có A = D = 90 µ µ 0; hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O
a) Chứng minh AD2 = AB CD
b) Cho biết AB = 18cm; CD = 32cm Tính OA, OB, OC, OD
c) Chứng minh rằng độ dài AC, BD, AB + CD là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông
Bài 8: Cho hình thang vuông ABCD ( có AB//CD, A = D = 90µ µ 0), Gọi O là trung điểm của cạnh AD, CO là phân giác của ·BCD Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với CO đường này cắt BC tại M
a) Chứng minh AB = BM; CD = CM
b) Cho AB = 4cm, CD = 9cm Tính AD
c) Giả sử AD = 2a, gọi diện tích tứ giác ABCD là SABCD
Chứng minh SABCD ≥ 2a2
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm Gọi AH,
AM lần lượt là đường cao, đường trung tuyến của tam giác ABC
a) Tính số đo µB và AH = ?
b) Chứng minh BC = AB.cosB + AC cosC
c) Giải tam giác vuông AMH
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH Kẻ HE⊥AB và HF
⊥AC
a) Chứng tỏ: HB22 = EB
HC FC b) Tính HE = ? AH = ? biết AE = 16cm, BE = 9cm
Bài 11: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H
Trên đoạn HB và HC lấy hai điểm M và N sao cho các góc AMC và ANB đều vuông Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân
Bài 12: Cho tam giác ABC có AM, BN, CK lần lượt là ba đường cao
Trang 3Chứng minh:
a) ∆ANK đồng dạng với ∆ABC
b) AN.BK.CM = AB.BC.CAcosAcosBcosC
Bài 13: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc
với nhau Chứng minh 1 + 1 2
tgB tgC ≥ 3.
Bài 14: Chứng minh rằng nếu c là độ dài của cạnh huyền, a và b là độ dài
của hai cạnh góc vuông của tam giác vuông thì:
2c2 ≥(a + b)2
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD Chứng minh
rằng:
a) 1 + 1 = 2
AB AC AD b) 2 2 2
+
AB AC ≥ AD
Bài 16: Tính:
sin2100 + sin2200 +sin2300 +sin2800 +sin2700 +sin2600
Bài 17: Gọi a, b là hai cạnh góc vuông, c là cạnh huyền của tam giác ABC
vuông tại C Chứng minh rằng với n∈N; n >2 thì cn > an + bn
Bài 18: Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:
Cos300, sin450, cos560, sin100, sin900