Các bài toán tìm ảnh qua phép biến hình: Dựng ảnh của: 1 Hình vuông ABCD tâm O qua phép tịnh tiến theo véc tơ AO.. 3 Ngũ giác ñều ABCDE qua phép ñối xứng tâm I là trung ñiểm cạnh AB.. 4
Trang 1BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I – HH11
CÁC PHÉP BIẾN HÌNH
-
I Các bài toán tìm ảnh qua phép biến hình:
Dựng ảnh của:
1) Hình vuông ABCD tâm O qua phép tịnh tiến theo véc tơ AO
2) Tam giác ABC qua phép ñối xứng trục AG, G là trọng tâm tam giác ABC
3) Ngũ giác ñều ABCDE qua phép ñối xứng tâm I là trung ñiểm cạnh AB
4) Tam giác AMN qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết hình vuông ABCD tâm O có M là trung ñiểm AB, N là trung ñiểm OA
5) Hình lục giác ñều ABCDEF qua phép vị tự tâm I là trung ñiểm BC, tỉ số ½
6) ðường tròn (O; R) qua phép vị tự tâm I, tỉ số -2 cho trước
7) Cho 2 ñường tròn (O; R) và (O’; 2R) Tìm các phép vị tự biến (O; R) thành (O’; 2R)
II Các bài toán dùng công thức toạ ñộ:
Trong hệ toạ ñộ Oxy, cho các ñối tượng sau:
M(2; -3), d: 2x – 3y – 8 = 0 (C): x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 (P): y = x2 – 3x + 5
Tìm ảnh của chúng qua:
8) Phép tịnh tiến theo véc tơ u = −( 2;5)
9) Phép ñối xứng trục Ox, Oy
10) Phép ñối xứng trục là a) ñường thẳng y = 2 b) ñường thẳng y = x
11) Phép ñối xứng a) tâm O b) tâm I(-1; 3)
12) Phép quay tâm O, góc quay 900
13) Phép vị tự tâm a) I(2; 1), tỉ số vị tự k = 3 b) I(1; -3), tỉ số vị tự k = -2
III Các bài toán quỹ tích
14) Hình thang cân ABCD (AB // CD; AB = 2CD) có A, B cố ñịnh Tìm quỹ tích ñiểm C biết D thay ñổi trên ∆ 15) Cho ñoạn AB và ñường tròn (C) tâm O, bán kính R nằm về một phía của ñường thẳng AB lấy M trên (C), dựng hình bình hành ABMM’ Tìm tập hợp ñiểm M’ khi M thay ñổi trên (C)
16) Cho 2 ñiểm B, C cố ñịnh trên (O), A thay ñổi trên (O) Tìm quỹ tích trực tâm của tam giác ABC
17) Cho hình bình hành ABCD có A, C cố ñịnh Tìm quỹ tích B biết D thay ñổi trên (C) cho trước
18) Cho nửa ñường tròn (O) ñường kính BC ðiểm A chạy trên nửa ñường tròn ñó Dựng về phía ngoài của tam giác ABC hình vuông ABEF Chứng minh rằng E chạy trên một ñường tròn cố ñịnh
19) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có A, B cố ñịnh, C thay ñổi trên (O) Tìm quỹ tích trọng tâm của tam giác
IV Các bài toán dựng hình
20) Cho hai ñiểm A, B và ñường tròn (O), ñường thẳng d Tìm C thuộc (O), D thuộc d sao cho 4 ñiểm A, B, C, D là hình bình hành
21) Cho hai ñường tròn (C), (C’) có bán kính khác nhau và ñường thẳng d Hãy dựng hình vuông ABCd có hai ñỉnh
A, C lần lượt trên (C), (C’) còn 2 ñỉnh kia nằm trên d
22) Cho góc nhọn xOy và một ñiểm A nằm trong miền góc ñó Dựng ñường thẳng ñi qua A và cắt Ox, Oy theo thứ
tự tại M, n sao cho A là trung ñiểm của MN
23) Cho 2 ñường thẳng a, b và C không nằm trên chúng Tìm trên a, b lần lượt 2 ñiểm A và B sao cho ∆ ABC ñều 24) Dựng ñường tròn tiếp xúc với 2 cạnh Ox, Oy của góc xOy và ñi qua ñiểm A cho trước
25) Cho tam giác MNP Dựng hình vuông ABCD có A thuộc MN, B thuộc MP và CD thuộc NP
26) Cho tam giác ABC có B, C nhọn Dựng hình chữ nhật DEFG có EF = 2DE và D, E nằm trên BC; F, G lần lượt nằm trên AC AB
27) Cho góc nhọn xOy và ñiểm C nằm trong góc ñó Tìm trên Oy ñiểm A ñể khoảng cách từ A ñến Ox bằng AC
V Các bài toán chứng minh
28) Chứng minh ñiểm ñối xứng của trực tâm tam giác qua các cạnh thì nằm trên ñường tròn ngoại tiếp tam giác 29) Cho A, B, C thẳng hàng; b nằm giữa A, C Dựng về 1 phía của AC các tam giác ñều ABE, BCF Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm AF, EC Chứng minh tam giác BMN ñều
30) Cho tam giác ABC Dựng về phía ngoài của tam giác các hình vuông BCIJ, ACMN, ABEF và gọi O, P, Q lần lượt là tâm ñối xứng của chúng
Gọi D là trung ñiểm AB Chứng minh DOP là tam giác vuông cân ñỉnh D Chứng minh AO ⊥ PQ và AO = PQ
- Gv Trần Mạnh Tùng -