PHÉP TOÁN VEC TƠ.
Trang 1PHÉP TOÁN VEC TƠ
Trang 21.TỔNG CỦA 2 VÉCTƠ
Định nghĩa:
Cho 2 véc tơ
Lấy 1 điểm A tùy ý, vẽ
b và
a
b
=
= a và BC
a
b
b A
B
C
b a hiệu ký
, b và a tơ
vec
2
của tổng
tơ vec là
gọi được
AC tơ
Vec
+
b
a + NP
MN MP
: P N,
,
M
: điểm 3
tắc
Qui
+
=
C
AC AD
AB
: thì hành bình
hình là
ABCD giác
tứ
Nếu
: hành bình
hình tắc
Qui
= +
Trang 3: có ta c ; b ; a ý tùy tơ
vec ba
c
a
b
b
a
b
a + a
b +
a b
b a
: hoán
c
( )a b c a ( )b c :
hợp
(a +b ) +c
c
b +
(b c )
a a
a : không tơ
4.Hiệu của 2 vec tơ
a)Vec tơ đối:
a : hiệu
Ký
a tơ vec với
hướng ngược
và dài độ cùng
có
tơ vec
là a tơ vec của
đối tơ
Vec
−
a
a
−
0
0 là vectơ
của đối
Vectơ
BA là
AB của
đối tơ
Vec
Trang 4( )
AB của
đối tơ
vec là
BC BC
AB CB
AB
CB BC
CB AB
BC
AB
=>
−
=
<=>
=
<=>
+
= +
+
<=>
=
b)Định nghĩa hiệu của 2 vec tơ
( ) - b a
b -a : hiệu
Ký
b tơ vec của
đối và
a tơ vec của
tổng là
b và a tơ vec 2
của
Hiệu
+
=
AB
-AC BC
: C B,
A,
: trừ tắc
Qui
=
B
C
Trang 5§3.TÍCH CỦA VEC TƠ VỚI MỘT SỐ
a k a
k
0 k
khi a
với hướng
ngược ,
0 k
khi a
với hướng
Cùng
: thõa a
k hiệu ký
tơ vec một
là 0 k
thực số
với 0
a tơ vec của
Tích
: nghĩa Định
.
=
−
<
>
−
≠
≠
1
0 0
0
0 a = , k =
: ước
Qui
( )
a a
)
( a
a
a ) kl ( ) a l ( k a l a
k a
)l k
( b
k a k b
a
k
: có ta l và k thực số
2 và bất kỳ b
và a tơ vec 2
Với
chất Tính
−
=
−
=
= +
= +
+
=
+
1 1
2
Trang 64.Điều kiện để 2 vec tơ cùng phương:
b k a
cho sao
k số một tại
tồn
là phương cùng
) 0 b
( b và a tơ vec 2
để đủ và
cần kiện
Điều
=
≠
AC k
AB cho
sao k
số một tại
tồn
là hàng thẳng
C : B ; A biệt phân
điểm 3
để đủ và cần kiện
Điều :
ý
Chú
= 5.Phân tích một vec tơ theo 2 vec tơ khơng cùng phương:
a
c
b
O
B
A
C B’
A’
b y a x c
cho sao y và x số 2 Tìm
c tơ vec
và
phương cùng
không b
và a tơ vec
Cho
+
=
2
b y OB y OB' tự Tương
a x OA x OA' :
R x
phương cùng
OA , OA'
//OB C
A' , //OA C
B' Dựng
c OC và b OB ; a OA Dựng
=
=
=
=
∈
∀
=>
=>
=
=
=
Trang 76.CÁC HỆ THỨC VEC TƠ CẦN NHỚ:
OM OB
OA ) b 0 MB MA
)
a
: minh Chứng
AB.
của điểm
trung
là
M
, bất kỳ điểm
một là
O và AB thẳng đoạn
Cho
2
= +
= +
O
0
= +
=>
−
=
=>
MB MA
MB MA
AB điểm
trung là
M
)
a
OM OB
OA
OM OB
OM OA
MB MA
)
b
2
0 0
= +
<=>
=
− +
−
<=>
= +
1 -k
OA -OB k OM
minh
Chứng
bất kỳ điểm
là O BM k AM
cho
sao
AB thuộc M
và AB thẳng đoạn
Cho
=
1
1
−
−
=
<=>
−
=
−
<=>
−
=
−
<=>
=
k
OA OB
k OM
OM ) k ( OA OB
k
OB OM
k OA OM
kBM AM
h min Chứng
Trang 8Hệ thức trọng tâm
OG 3
OC OB
OA b)
0 GC
GB GA
a)
minh Chứng
ABC giác
tam tâm
trọng là
G gọi , ABC giác
tam
Cho
= +
+
= +
+
G
M
N A
0 GC
GB GA
GA -GC GB
hướng) ngược
GM và
GA
(Do
GM -2
GA 2GM
GA
ABC giác
tam tâm
trọng
là
G
GM 2
GC GB
BC của
điểm trung
là M
Gọi
)
a
Giải
= +
+
=>
= +
=>
=
=>
=
=>
= +
=>
OG OC
OB OA
OG OC
OG OB
OG OA
GC GB
GA
)
b
3
0 0
= +
+
=>
=
− +
− +
−
<=>
= +
+
Trang 9hàng thẳng
K
; I
; C minh b)Chứng
CB b
và CA a
theo CK
; CI ; AK
; AI tơ vec các
ích t phân
Hãy
)
a
AB 5
1 AK
cho sao
AB
cạnh
trên K
và AG của
điểm trung
là I Gọi
G tâm trọng
có ABC giác
tam
Cho
: tập
Bài
=
=
=
a b
CA CB
CA CA
CB AC
AB AD
AG AI
)
a
AB AK
AB AK
3
1 6
1 3
1 6
1
6 6
3 2
5
1 5
1
−
=
−
=
−
−
=
+
=
=
=
=
=>
=
a b
CK a
b CI
) a b
( 5
1 AK
tự Tương
5
4 5
1 3
2 6
1
+
= +
=
−
=
I
G
D
A
K
hàng thẳng
I , K , C
CK a
b CI
) b
=>
=
+
=
6
5 5
4 5
1 6 5