SKKN Giải nhanh và hiệu quả bài toán điện xoay chiều không phân nhánh bằng giản đồ véc tơ trượt

Do đó với mongmuốn để các em có phương pháp giải tốt các bài tập phần điện, đặc biệt là các bài tập khó, tôi mạnh dạn chọn đề tài “Giải nhanh và hiệu quả bài toán điện xoay chiều không p

MỤC LỤC

Trang

A/ MỞ ĐẦU

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI .1

II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU .1

1 Thực trạng .1

2 Giải pháp .1

B/ NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN .2

1 Cơ sở toán học 2

2 Cơ sở vật lí 3

II ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP GĐVT TRƯỢT `ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ĐOẠN MẠCH ĐIỆN KHÔNG PHÂN NHÁNH 5

1 Đoạn mạch điện không phân nhánh cuộn dây thuần cảm 5

2 Đoạn mạch điện không phân nhánh cuộn dây không thuần cảm 8

3 Đoạn mạch điện không phân nhánh chứa '' hộp kín'' .12

III BÀI TẬP TỰ LUYỆN 16

IV KẾT QUẢ THỰC HIỆN 19

C/ KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO

A/ MỞ ĐẦU

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Hiện nay, trong xu thế đổi mới của nghành Giáo dục về phương phápgiảng dạy, cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá, cụ thể là trong các kỳ thitốt nghiệp và tuyển sinh ĐH, Bộ GD và ĐT đã chuyển hình thức từ thi tự luậnsang thi trắc nghiệm khách quan Điều đáng chú ý là nội dung kiến thức kiểm tratương đối rộng và khó Do đó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức tổng hợp, tránhhọc tủ học lệch và để đạt được kết quả cao trong các kỳ tuyển sinh yêu cầu họcsinh không những phải nắm vững kiến thức mà đòi hỏi người học phải có kỹnăng kỹ xảo giải nhanh và tìm con đường ngắn gọn để giải quyết các bài toántrong đề thi trắc nghiệm

Trong các kỳ thi tốt nghiệp và tuyển sinh CĐ, ĐH ta thấy số lượng bài tập

về phần điện chiếm tỷ lệ cao và mức độ bài tập điện là rất khó Do đó với mongmuốn để các em có phương pháp giải tốt các bài tập phần điện, đặc biệt là các

bài tập khó, tôi mạnh dạn chọn đề tài “Giải nhanh và hiệu quả bài toán điện xoay chiều không phân nhánh bằng Giản đồ véc tơ trượt”

II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU

1 Thực trạng

Theo thói quen, khi giải bài toán điện xoay chiều không phân nhánh hầuhết các học sinh thường dùng phương pháp đại số để giải Có nhiều bài toán, đặcbiệt là các bài toán điện liên quan đến độ lệch pha giữa các hiệu điện thế hoặccác bài toán về “hộp kín” thì phương pháp đại số giải rất dài dòng và phức tạp,đôi khi còn tỏ ra bất lực Do đó, sử dụng phương pháp GĐVT thì lại tỏ ra hiệuquả và ngắn gọn

2 Giải pháp

Từ thực trạng trên, để công việc giảng dạy đạt hiệu quả tốt hơn, tôi mạnh dạn cảitiến về phương pháp đó là đưa GĐVT vào giải quyết bài toán điện xoay chiều

không phân nhánh, cụ thể phương pháp véc tơ trượt (phương pháp nối đuôi),đồng thời hướng dẫn cho học sinh biết nhận dạng bài toán, tiến hành các bướcgiải, rút ra những nhận xét và đưa thêm bài tập củng cố Bên cạnh đó tôi cũng

cố gắng đưa ra hệ thống đa dạng và phong phú các bài tập nhằm giúp các emvận dụng, ôn luyện và củng cố

1.1 Cộng hai véc tơ theo quy tắc tam giác

Dùng quy tắc tam giác để cộng hai véc tơ

aur và br

Nội dung của quy tắc tam giác là: Từ điểm

A tuỳ ý ta vẽ véc tơ uuurAB=av, rồi từ điểm B ta

vẽ véc tơ BCuuur=br

Khi đó véc tơ cr uuur=AC đượcgọi là tổng của hai véc tơ arv bà r

(Hình vẽ)

1.2 Giản đồ véc tơ sử dụng quy tắc đa giác

Tương tự, khi cần tổng hợp nhiều véc tơ chẳng hạn: Xét tổng vectơ

d a b cur= + +ur r r Ta vẽ vectơ aur trước Sau đó, từ điểm ngọn của vectơ aur, ta vẽ nối

tiếp vectơ br (gốc của vectơ br trùng với br

A R C B

N M

điểm ngọn của vectơ aur) Từ điểm ngọn của vectơ br, ta vẽ nối tiếp vectơ cr Sau

đó ta nối điểm đầu và điểm cuối lại với

nhau, ta được vectơ tổng dur

+ Đặt vào 2 đầu đoạn AB một hiệu điện thế xoay chiều Tại một thời điểm bất

kì, cường độ dòng điện ở mọi chỗ trên mạch điện là như nhau Nếu cường độdòng điện đó có biểu thức là: i I c= 0 os ωt A( ) thì biểu thức hiệu điện thế giữa hai

điểm AM, MN và NB lần lượt là:

( ) ( ) ( )

+ Do đó hiệu điện thế hai đầu A, B là:

NB MN AM

AB u u u

+ Các đại lượng biến thiên điều hoà cùng tần số nên chúng có thể biểu diễn bằngcác véc tơ Frexnel: UAB =UL+UR +UC (trong đó độ lớn của các véc tơ biểu thịhiệu điện thế hiệu dụng của nó)

1.2 Phương pháp véc tơ trượt

g Phương pháp véc tơ trượt gồm các bước như sau:

+ Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A).+ Vẽ lần lượt hiệu điện thế qua mỗi phần tử bằng các véc tơ: AM , MN , NB “nốiđuôi nhau” theo nguyên tắc: R - đi ngang, L - đi lên, C - đi xuống

+ Nối A với B thì véc tơ AB biểu diễn hiệu điện thế uAB Tương tự, véc tơ ANbiểu diễn hiệu điện thế uAN, véc tơ MB biểu diễn hiệu điện thế uNB

g Vẽ giản đồ véc tơ:

g Chú ý:

- Độ dài các véc-tơ tỉ lệ với các giá trị hiệu dụng tương ứng

- Nối các điểm trên giản đồ có liên quan đến dữ kiện của bài toán

- Biểu diễn các số liệu lên giản đồ

5

- Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác để tìm các điện áp hoặc góc chưabiết.

- Nếu cuộn dây không thuần cảm (trên

đoạn MN có cả L và r) thì

AB R r L C

Ur =Ur +Ur +Ur +Ur ta vẽ như

sau: R - đi ngang, r - đi ngang,

L - đi lên và C - đi xuống (Xem

Bài 1 (ĐH - 2009): Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai

đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụđiện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên Gọi UL, UR và UC lần lượt làcác điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử Biết điện áp giữa hai đầu đoạn

mạch AB lệch pha

2

π

so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch NB (đoạn mạch

NB gồm R và C ) Hệ thức nào dưới đây là đúng?

Bài 2 (CĐ - 2010): Đặt điện áp u = 220√2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch

AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm cuộn cảmthuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C Biết điện

áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trịhiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2π/3 Điện áp hiệu dụng giữa hai đầuđoạn mạch AM bằng

GIẢN ĐỒ R-L-C

Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai

đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100√3 Ωmắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện cóđiện dung C = 0,05/π (mF) Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện ápgiữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau π/3 Giá trị L bằng

1100

Bài 4: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn AM và MB, đoạn AM chứa điện trở R

và tụ điện C, đoạn MB chứa cuộn dây thuần cảm L Biết UAB = 50V, UAM = 50V

và UMB =60V Hiệu điện thế UR có giá trị

Bài 5 (ĐH - 2011): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối

tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điệndung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần

có độ tự cảm L Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổivào hai đầu đoạn mạch AB Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120

W và có hệ số công suất bằng 1 Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu

đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau

3

π

, côngsuất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng

Bài 1 (ĐH - 2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở

thuần R, mắc nối tiếp với tụ điện Biết hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây lệch

Bài 2 (ĐH - 2008): Cho đoạn mạch

với tụ điện Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa

hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong

mạch là

3

π

Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng 3

lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây Độ lệch pha của

hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với hiệu điện thế giữa hai đầu

AM U

UAM

32

AM U

UAB

Bài 3: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng

thứ tự A, M, N và B Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm

M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm Đặt vào hai đầuđoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì uMB và uAM lệch pha nhauπ/3, uAB vàuMB lệch pha nhau π/6 Điện áp hiệu dụng trên R là

Bài 4 (Trích đề thi HSG Thanh Hóa

- 2012) Cho mạch điện không phân

nhánh (hình vẽ), gồm có điện trở thuần R=80Ω, cuộn dây L không thuần cảm và

tụ điện C Điện áp giữa hai điểm P và Q có biểu thức u =240 2cos100πt(V)PQ Dòng điện hiệu dụng trong mạch là I= 3(A), uDQ sớm pha hơn uPQ là π

Q

M

6 π

6 π

C

BN

6 π

A uAB= 120 2 sin 100

6

t π π

D uAB= 60 2 sin 100

6

t π π

60AN

GIẢN ĐỒ X-Y

Bài 3: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2 trong ba

phần tử: R, L (thuần), C mắc nối tiếp Khi mắc

6 00 i A

Gợi ý:

+ Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện Theo đề bàithì X chứa 2 trong ba phần tử nên X phải chứa điện trở thuần (RX) và cuộn dâythuần cảm (LX) Cuộn dây thuần cảm không có tác dụng với dòng điện một

chiều nên: RX = 30( )

2

60I

X

1

60I

U

+

=Ω

=

=

)(330Z

30.33060

Z

X

2 2

80V và hợp với véc tơ uuurAB

một góc 1200⇒ ta vẽ được giản đồ véc tơ cho toànmạch

+ Từ giản đồ véc tơ ta thấy MB buộc phải chéo xuống thì mới tiến theo chiềudòng điện, do đó Y phải chứa điện trở thuần (RY) và tụ điện CY

+ Xét tam giác vuông MDB

1.8030

340

L

)(340Z

)V(3402

3.8030

π

=π

Từ GĐVT ⇒X chứa R; Y chứa cuộn dây có r≠0 và Z chứa CZ

b) f ≠ 50Hz thì số chỉ của (a) giảm khi f = 50Hz thì trong mạch có cộng hưởng

điện Ta có:

D 2

D BD

20

3 U

C

L C X

III BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1 (Câu 56 Đề 24 -2012 cục khảo thí): Mạch điện xoay chiều gồm tụ điện

và cuộn dây mắc nối tiếp được mắc vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụngU=150V.Dùng vôn kế và ampe kế nhiệt để đo ,ta có UC=70V; Ud=200V; I=2A Điện trở cuộn dây bằng

A.10Ω

B.20Ω

C.40Ω

D.60Ω

Bài 2(CĐ2007): Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện

áp xoay chiều có u = U0cosωt Kí hiệu UR , UL , UC tương ứng là điện áphiệudụng ở hai đầu điện trở thuần R,cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C Nếu UR =

½.UL = UC thì dòng điện qua đoạn mạch

Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì các điện

áp hiệu dụng có quan hệ 3UR=3UL=1,5UC Trong mạch có

A dòng điện sớm pha π6 hơn điện áp hai đầu mạch

B dòng điện trễ pha π6 hơn điện áp hai đầu mạch

π hơn điện áp hai đầu mạch

Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ; cuộn

dây thuần cảm Điện áp hiệu dụng giữa A và B là

Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ 1 Khi đặt vào hai

đầu mạch một điện áp ổn định có giá trị hiệu hiệu

dụng là 100V và tần số 50Hz và pha ban đầu bằng

không thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM là 60V và điện ápgiữa hai đầu đoạn MB có biểu thức

Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là Ud = 60V Dòng điện trong mạch lệch

1

H B R = 150 (Ω) và L =

π 3

1

H D R = 50 2 (Ω) và L =

π 5

π

3 50

=

C R= 100 Ω và C µF

π

3 125

π

3 50

=

Bài 9: Mạch như hình vẽ

UAB = 120V, L =

π

3 H, ω = 100 π (rad/s), R1 = 100 Ω , UMB = 60V và trễ phahơn uAB 600 Điện trở thuần R2 và điện dung C có giá trị:

100

D R2 = 100 3 Ω và C = µF

π 50

Bài 10: Ở mạch điện hộp kín X là một trong ba phần tử điện trở

thuần, cuộn dây, tụ điện Khi đặt vào AB một điện

áp xoay chiều có trị hiệu dụng 220V thì điện áp hiệu

dụng trên đoạn AM và MB lần lượt là 100V và

120V Hộp kín X là:

A Điện trở

B Cuộn dây thuần cảm

C Tụ điện

D Cuộn dây có điện trở thuần

Bài 11: Ở mạch điện hộp kín X gồm một trong ba

phần tử địên trở thuần, cuộn dây, tụ điện Khi đặt vào

AB điện áp xuay chiều có UAB=250V thì UAM=150V và UMB=200V Hộp kín X là

B cuộn dây có điện trở khác không

D điện trở thuần

Bài 12: Cho cuộn dây có r = 50Ω; ZL=50 3 Ω mắc nối tiếp với mạch điện Xgồm hai trong ba phần tử R,L,C Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều.Sau khi điện áp trên cuộn dây đạt cực đại một phần t chu kỳ thì hiệu điện trên Xđạt cực đại.Trong X chứa các phần tử thoả mãn:

IV KẾT QUẢ THỰC HIỆN

Chuyên đề này tôi đã quan tâm và áp dụng nhiều năm nay, với nhiều đối tượnghọc sinh khác nhau và có được kết quả rất khả quan

Kết quả khảo sát tại hai lớp 12C3 và 12C7 mà tôi đang dạy (2012 - 2013) nhưsau: với cùng một đề bài, tôi chia đôi mỗi lớp (lực học hai nửa là tương đươngnhau), một nửa dùng phương pháp đại số, một nửa dùng phương pháp giản đồvéc tơ

Kết quả khảo sát tại lớp 12C3

Kết quả khảo sát tại lớp 12C7

để học sinh dễ hiểu và giải quyết thật nhanh chóng và hiệu quả cao nhất.

Do thời gian có hạn, với kiến thức cá nhân còn hạn chế mà đề tài thì rộng

do đó tôi chỉ đề cập được một số dạng và bài tập điển hình trong đề tài, chắcchắn còn có những thiếu sót nhất định Kính mong đồng nghiệp trao đổi góp ýchân thành để đề tài được hoàn thiện có tác dụng hữu hiệu hơn trong giảng dạy

Xin chân thành cảm ơn!

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Nguyễn Thế Khôi – Vũ Thanh Khiết (đồng Chủ biên) (2006), Vật

lý 12, Sách giáo khoa và sách bài tập, Bộ nâng cao NXB Giáo dục.

[2] Vũ Thanh Khiết, Kiến thức cơ bản nâng cao vật lý THPT NXB

Giáo Dục

[3] Nguyễn Anh Vinh, Cẩm nang ôn luyện thi đại học môn vật lí - tập

1 NXB Đại học sư phạm.

[4] Hội Vật Lý Việt Nam, Tạp chí Vật Lý tuổi trẻ.

[5] Các đề thi Đại học, Cao đẳng toàn quốc từ 2007 đến nay.

[6] Các đề thi HSG Thanh Hóa.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày10 tháng 4 năm

2013

23

Tôi xin cam đoan đây là SKKN củamình viết, không sao chép nội dung

của người khác

Trần Thái Bình