CHUYÊN ĐỀ BD HSG PHAN CO

Chuyển động đều: - Vận tốc của một chuyển động đều được xác định bằng quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian và không đổi trên mọi quãng đường đi t S t: Thời gian vật đi quãng đư

CHUYÊN ĐỀ BD HSG PHÂN CƠ HỌC

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

1 Chuyển động đều:

- Vận tốc của một chuyển động đều được xác định bằng quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian và không đổi trên mọi quãng đường đi

t

S

t: Thời gian vật đi quãng đường s v: Vận tốc

2 Chuyển động không đều:

- Vận tốc trung bình của chuyển động không đều trên một quãng đường nào đó (tương ứng với thời gian chuyển động trên quãng đường đó) được tính bằng công thức:

t

S

t: Thời gian đi hết quãng đường S

- Vận tốc trung bình của chuyển động không đều có thể thay đổi theo quãng đường đi

II BÀI TẬP

DẠNG 1: ĐỊNH THỜI ĐIỂM VÀ VỊ TRÍ GẶP NHAU CỦA CÁC CHUYỂN ĐỘNG

Bài 1: Hai ôtô chuyển động đều ngược chiều nhau từ 2 địa điểm cách nhau 150km Hỏi

sau bao nhiêu lâu thì chúng gặp nhau biết rằng vận tốc xe thứ nhất là 60km/h và xe thứ 2 là 40km/h

Giải:

Giả sử sau thời gian t(h) thì hai xe gặp nhau

Quãng đường xe 1đi được là S1 v1.t 60.t

Quãng đường xe 2 đi được là S2 v2.t 60.t

Vì 2 xe chuyển động ngược chiều nhau từ 2 vị trí cách nhau 150km

nên ta có: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h

Vậy thời gian để 2 xe gặp nhau là 1h30’

Bài 2: Xe thứ nhất khởi hành từ A chuyển động đều đến B với vận tốc 36km/h Nửa giờ

sau xe thứ 2 chuyển động đều từ B đến A với vận tốc 5m/s Biết quãng đường AB dài 72km Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xe 2 khởi hành thì:

a Hai xe gặp nhau

b Hai xe cách nhau 13,5km

Giải:

a Giải sử sau t (h) kể từ lúc xe 2 khởi hành thì 2 xe gặp nhau:

Vì quãng đường AB dài 72 km nên ta có:

36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h)

Tài liệu bồi dưỡng HSG phần cơ học

Vậy sau 1h kể từ khi xe hai khởi hành thì 2 xe gặp nhau

Quãng đường xe 1 đi được là: S1’ = v1(0,5 + t2) = 36.(0,5 + t2)

Quãng đường xe đi được là: S2’ = v2t2 = 18.t2

Theo bài ra ta có: 36.(0,5 + t2) + 18.t +13,5 = 72 => t2 = 0,75(h)

Vậy sau 45’ kể từ khi xe 2 khởi hành thì hai xe cách nhau 13,5 km

Trường hợp 2: Hai xe gặp nhau sau đó cách nhau 13,5km

Vì sau 1h thì 2 xe gặp nhau nên thời gian để 2 xe cách nhau 13,5km kể từ lúc gặp nhau là

t3 Khi đó ta có:

18.t3 + 36.t3 = 13,5 => t3 = 0,25 h

Vậy sau 1h15’ thì 2 xe cách nhau 13,5km sau khi đã gặp nhau

Bài 3: Một người đi xe đạp với vận tốc v1 = 8km/h và 1 người đi bộ với vận tốc v2 = 4km/

h khởi hành cùng một lúc ở cùng một nơi và chuyển động ngược chiều nhau Sau khi đi được 30’, người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như cũ Hỏi

kể từ lúc khởi hành sau bao lâu người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ?

Giải: Quãng đường người đi xe đạp đi trong thời gian t1 = 30’ là: S1 = v1.t1 = 4 km

Kể từ lúc này xem như hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau

2 1







Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, người đi xe đạp kịp người đi bộ

DẠNG 2: BÀI TOÁN VỀ TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG ĐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG

lên 3km/h thì đến sớm hơn 1h

a Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B

Giải:

a Giả sử quãng đường AB là s thì thời gian dự định đi hết quãng đường AB là

) ( 12 1

h s s

v 

Vì người đó tăng vận tốc lên 3km/h và đến sớm hơn 1h nên



12

60

12  



b Gọi t1’ là thời gian đi quãng đường s1:

1

1 1

'

v

S

t 

4

1 '

15 





Thời gian đi quãng đường còn lại:

2

1 2

'

v

S S

4

1 '

1  t  t 

2

1 4

1

2

1 1

1

1    



v

S S v

S t

(2)

S

4 4

1 2

S

v v

    

v

v v v

12 15

15 12 4

1

4

1

1 2

2 1









Bài 3: Một viên bi được thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc Bi đi xuống nhanh dần và

a Tính quãng đường mà bi đi được trong giây thứ 2; sau 2 giây

b Chứng minh rằng quãng đường tổng cộng mà bi đi được sau n giây (i và n là các số tự

Giải:

S(i) = 2

S(2) = 6 = 2 + 4

S(3) = 10 = 2 + 8 = 2 + 4.2

S(n) = 4n – 2 = 2 + 4(n-1)

Quãng đường tổng cộng bi đi được sau n giây là:

L(n) = S(1) +S(2) + + S(n) = 2[n+2[1+2+3+ +(n-1)]]

Mà 1+2+3+ +(n-1) =

2

) 1 (n  n

Tài liệu bồi dưỡng HSG phần cơ học

Bài 4: Người thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h Cùng lúc đó người thứ 2

và thứ 3 cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần lượt là 4km/h và 15km/h khi người thứ 3 gặp người thứ nhất thì lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ 2 Khi gặp người thứ 2 cũng lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ nhất và quá trình cứ thế tiếp diễn cho đến lúc ba người ở cùng 1 nơi Hỏi kể từ lúc khởi hành cho đến khi 3 người ở cùng 1 nơi thì người thứ ba đã

đi được quãng đường bằng bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đường AB là 48km

Giải:

Vì thời gian người thứ 3 đi cũng bằng thời gian người thứ nhất và người thứ 2 đi là t và ta

12

48







15.4 = 60km

DẠNG 3: XÁC ĐỊNH VẬN TỐC CỦA CHUYỂN ĐỘNG

Bài 1: Một học sinh đi từ nhà đến trường, sau khi đi được 1/4 quãng đường thì chợt nhớ

mình quên một quyển sách nên vội trở về và đi ngay đến trường thì trễ mất 15’

a Tính vận tốc chuyển động của em học sinh, biết quãng đường từ nhà tới trường là s = 6km Bỏ qua thời gian lên xuống xe khi về nhà

b Để đến trường đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần 2 em phải đi với vận tốc bao nhiêu?

Giải:

a Gọi t1 là thời gian dự định đi với vận tốc v, ta có: t1v s (1)

Do có sự cố để quên sách nên thời gian đi lúc này là t2 và quãng đường đi là

v

s s

s

s2 2.41 23  223 (2)

Theo đề bài: t2 t115ph41h

Từ đó kết hợp với (1) và (2) ta suy ra v = 12km/h

v

s

t1  126 12

Gọi v’ là vận tốc phải đi trong quãng đường trở về nhà và đi trở lại trường

















s

4

5 4

1

'

v

s t t

1

'

Hay v’ = 20km/h

Bài 2: Hai xe khởi hành từ một nơi và cùng đi quãng đường 60km Xe một đi với vận tốc

30km/h, đi liên tục không nghỉ và đến nơi sớm hơn xe 2 là 30 phút Xe hai khởi hành sớm hơn 1h nhưng nghỉ giữa đường 45 phút Hỏi:

a Vận tốc của hai xe

b Muốn đến nơi cùng lúc với xe 1, xe 2 phải đi với vận tốc bao nhiêu:

Giải:

v

s

30

60 1

Thời gian xe 2 đi hết quãng đường là:

h t

t

t2 1  1  0 , 5  0 , 75  2  2  1 , 5  0 , 75  2 , 75

t

s

75 , 2

60 2

b Để đến nơi cùng lúc với xe 1 tức thì thời gian xe hai đi hết quãng đường là:

h t

t2'11 0,752,25

t

s

25 , 2

60 '

' 2

Bài 3: Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi Người thứ nhất và người

thứ ba xuất phát sau hai người nói trên 30’, khoảng thời gian giữa 2 lần gặp của người thứ ba với

Giải: Khi người thứ 3 xuất phát thì người thứ nhất cách A 5km, người thứ 2 cách A là

người thứ 2

Ta có:

12

6 12

6

10

5 10

5

3 2 2 2

3

3 1 1 1

3





















v t t t

v

v t t t

v

Theo đề bài  t  t2 t1 1nên

0 120 23

1 10

5 12

6

3

2 3 3

3















v

2

7 23 2

480 23

3











 8km/h km/h 15

Giá trị của v3 phải lớn hơn v1 và v2 nên ta có v3 = 15km/h

DẠNG 4: GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ – CÁC BÀI TOÁN CHO DƯỚI DẠNG

ĐỒ THỊ.

Bài 1: (Giải bài toán 1.3 bằng đồ thị)

Tài liệu bồi dưỡng HSG phần cơ học

hành cùng một lúc ở cùng một nơi và chuyển động ngược chiều nhau Sau khi đi được 30’, người

đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như cũ Hỏi kể từ lúc khởi hành sau bao lâu người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ?

Giải: Từ đề bài ta có thể vẽ được đồ thị như sau:

kể từ lúc khởi hành người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ

Bài 2: Giải bài 2.1 Bằng phương pháp đô thị

3km/h thì đến sớm hơn 1h

a Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B

Giẩi

Theo bài ra ta có đồ thị dự định và thực tế đi được như hình vẽ

a) Quảng đường dự định là S = 60 km

Thời gian dự định là t = 5 h

b) Từ đồ thị ta có:

v t

v1 1 2 4 , 5  1 0 , 25  60  1 ,1 75

Hay s1 v1t1 15 km

Bài 3: Một chuyển động dọc theo trục Ox cho bởi

đồ thị (hình vẽ)

S(km)

đi bộ

đi xe đạp

O

60 S(km)

v1

v2

15

O

5

8

S(m)

-5

a Hãy mô tả quá trình chuyển động.

b Vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian của vận tốc

chuyển động

c Tính vận tốc trung bình của chuyển động

trong 3 phút đầu tiên và vận tốc trung bình của

chuyển động trong 5 phút cuối cùng

Giải:

a Chuyển động được diễn trong 8 phút

- Phút đầu tiên vật chuyển động đều với vận tốc 5m/phút

- Phút thứ 2 vật nghỉ tại chỗ

- Phút thứ 3 và 4 vật tiếp tục chuyển động đều đi được 15-5= 10m với vận tốc

2

10

2 

5m/phút

- Từ phút thứ 5 đến hết phút thứ 8 vật chuyển động đều theo chiều ngược lại đi được 20m

b Đồ thị vận tốc của chuyển động

c Vận tốc trung bình

t

s

+ Trong 3 phút đầu bằng

3

10

1 

+ Trong 5 phút cuối bằng

5

25

2 

DẠNG 5: TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH CỦA CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU

Bài 1: Một ô tô vượt qua một đoạn đường dốc gồm 2 đoạn: Lên dốc và xuống dốc, biết

thời gian lên dốc bằng nửa thời gian xuống dốc, vận tốc trung bình khi xuống dốc gấp hai lần vận tốc trung bình khi lên dốc Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường dốc của ô tô.Biết vận tốc trung bình khi lên dốc là 30km/h

Giải:

Ta có: s1 v1t1; s2  v2t2 mà v2  2 v1, t2  2 t1 s2 4 s1

Thời gian đi tổng cộng là: t  t1 t2 3 t1

Vận tốc trung bình trên cả dốc là:

v(m/ph)

5

-5

Tài liệu bồi dưỡng HSG phần cơ học

h km t

S t

s

3

5 3

5

1 1

1  





Bài 2: Một người đi từ A đến B

3

1

3

2

thời

trên cả quãng đường

Giải:

Gọi S1 là 31 quãng đường đi với vận tốc v1, mất thời gian t1

S2 là quãng đường đi với vận tốc v2, mất thời gian t2

S là quãng đường AB

Theo bài ra ta có:

v t

t v

1 1

1 1

1







Và

v s

t

v s

t

3

3 3 2

2

2  ; 

Do t2 = 2t3 nên

v s

3 2

2  2 (2)

3

2

3

2

s s

s   (3)

Từ (2) và (3) suy ra

v s

3 2 2

2 2 3 2 3

3

4

; 2

3

2













Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:

v v

v v v v v

v v

v v

t t t

vTB s

3 2 1

3 2 1

3 2 3

2 1

3 2

2 3 2

3

4 2

3

2 3

1

1

























Câu1 Trên một đoạn đường thẳng có ba người chuyển động, một người đi xe máy, một người đi xe đạp

và một người đi bộ ở giữa hai người đi xe đạp và đi xe máy Ở thời điểm ban đầu, ba người ở ba vị trí mà khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe đạp bằng một phần hai khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe máy Ba người đều cùng bắt đầu chuyển động và gặp nhau tại một thời điểm sau một thời

gian chuyển động Người đi xe đạp đi với vận tốc 20km/h, người đi xe máy đi với vận tốc 60km/h và hai người này chuyển động tiến lại gặp nhau; giả thiết chuyển động của ba người là những chuyển động thẳng đều Hãy xác định hướng chuyển động và vận tốc của người đi bộ?

Câu 1. A B C

Gọi vị trí ban đầu của người đi xe đạp ban đầu ở A, người đi bộ ở B, người đi xe máy ở C; S là chiều dài quãng đường AC tinh theo đơn vị km(theo đề bài AC=3AB);vận tốc của người đi xe đạp là v1, vận tốc người đi xe máy là v2, vận tốc của người đi bộ là vx Người đi xe đạp chuyển động từ A về C, người đi xe máy đi từ C về A Kể từ lúc xuất phát thời gian để hai người đi xe đạp và đi xe máy gặp nhau là:

80 60 20

2

1

S S

v

v

S







 (h) Chỗ ba người gặp nhau cách A:

4

20 80

1 0

S S

t v

Nhận xét:

3 0

S

S  suy ra : hướng đi của người đi bộ là từ B đến A Vận tốc của người đi bộ:

h km S

S

S

v x 6 , 67 /

80

4

3 



Câu 2 Một vận động viên bơi xuất phát tại điểm A trên sông bơi xuôi dòng Cùng thời điểm đó tại A thả

một quả bóng Vận động viên bơi đến B cách A 1,5km thì bơi quay lại, hết 20 phút thì gặp quả bóng tại C cách B 900m Vận tốc bơi so với nước là không đổi

a.Tính vận tốc của nước và vận tốc bơi của người so với bờ khi xuôi dòng và ngược dòng

b.Giả sử khi gặp bóng vận động viên lại bơi xuôi tới B lại bơi ngược, gặp bóng lại bơi xuôi cứ như vậy cho đến khi người và bóng gặp nhau ở B Tính tổng thời gian bơi của vận động viên

Câu 2 a,Thời gian bơi của vận động viênbằng thời gian trôi của quả bóng , vận tốc dòng nước chính là

vận tốc quả bóng Vn=Vb=AC/t=

3 / 1

9 , 0

15 

=1,8(km/h)

- Gọi vận tốc của vận động viên so với nước là Vo.vận tốc so với bờ khi xuôi dòng và ngược dòng

làV1vàV2 => V1=Vo+Vn ; V2=Vo-Vn

Thời gian bơi xuôi dòng t1=AB/V1=AB/(Vo+Vn) (1)

Thời gian bơi ngược dòng t2=BC/V1=BC/(Vo-Vn) (2)

Theo bài ra ta có t1+t2=1/3h (3)

Từ (1) (2) và (3) ta có Vo – 7,2Vo = 0 => Vo=7,2(km/h ) =>Khi xuôi dòng V1=9(km/h) Khi ngược dòng V2=5,4(km/h)

Câu 3 Hai ô tô A và B chạy trên 2 đường thẳng vuông góc với nhau sau khi gặp nhau ở ngã tư hai xe

tiếp tục chuyển động theo hướng cũ Xe A có vận tốc 32,4 km/h, xe B có vận tốc 43,2 km/h

a Xác định vận tốc tương đối của xe B so với xe A

b Sau bao lâu 2 xe cách nhau 135 km

Câu 3 a Hai xe CĐ theo 2 hướng như hình vẽ Chọn xe A làm mốc thì VT của xe B so với xe B là vBA Theo hình vẽ thì ta có: v BA v A2 v B2 32 , 4 2 43 , 2 2 54km/h











b Thời gian để khoảng cách là 135 km Chuyển động tương đối của 2 xe còn g là CĐ thẳng đều

c S = VBA t t v S 13554 2,5 (h)

BA









Câu 4 Một quả cầu làm bằng kim loại có khối lượng riêng 7500 kg/m3 trên mặt nước, tâm của quả cầu nằm trên cùng mặt phẳng với mặt thoángcủa nước, Quả cầu có một phần rỗng có dung tích 1 dm3 Tính trọng lượng của quả cầu Dn = 10000N/m3

Câu 4 Thể tích phần quả cầu chìm trong nước là

2

V

, do đó lực đẩy acsimet là F=

2

dV

Trọng lượng của quả cầu là : P = d1V1 = d1(V- V2)

Khi quả cầu cân bằng ta có : P = F Do đó :

2

dV

= d1(V- V2)  V=

d d

V d



1

2 1

2 2

Thể tích kim loại của quả cầu là: V1= V- V2 = d d V d



1

2 1

2

2

- V2 =

d d

V d

 1

2 2 Vậy trọng lượng của quả cầu là: P= d1V1= d d dV d



1

2 1

2 =

10000 75000

2

10 10000





5,3 N

Tài liệu bồi dưỡng HSG phần cơ học

Câu 5 Một quả cầu có trọng lượng riêng d1=8200N/m3, thể tích V1=100cm3, nổi trên mặt một bình nước Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn quả cầu Trọng lượng riêng của dầu là d2=7000N/m3 và của nước

là d3=10000N/m3. a/ Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu

b/ Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu thay đổi như thế nào?

Câu 5 a/ Gọi V1, V2, V3lần lượt là thể tích của quả cầu, thể tích của quả cầu ngập trong dầu và thể tích phần quả cầungập trong nước Ta có V1=V2+V3 (1)

Quả cầu cân bằng trong nước và trong dầu nên ta có: V1.d1=V2.d2+V3.d3 (2)

Từ (1) suy ra V2=V1-V3, thay vào (2) ta được: V1d1=(V1-V3)d2+V3d3=V1d2+V3(d3-d2)

 V3(d3-d2)=V1.d1-V1.d2 

2 3

2 1 1 3

) (

d d

d d V V







Tay số: với V1=100cm3, d1=8200N/m3, d2=7000N/m3, d3=10000N/m3

3 2

3

2 1

1

3

120 7000

10000

) 7000 8200

( 100 ) (

cm d

d

d

d

V













b/Từ biểu thức:

2 3

2 1 1 3

) (

d d

d d V V





 i Ta thấy thể tích phần quả cầu ngập trong nước (V3) chỉ phụ thuộc vào V1, d1, d2, d3 không phụ thuộc vào độ sâu của quả cầu trong dầu, còn g như lượng dầu đổ thêm vào

Do đó nếu tiếp tục đổ thêm dầu vào thì phần quả cầu ngập trong nước không thay đổ

Câu 6 Một cầu thang cuốn đưa hành khách từ tầng trệt lên tầng lầu trong siêu thị Cầu thang trên đưa

một người hành khách đứng yên lên lầu trong thời gian t1 = 1 phút Nếu cầu thang không chuyển động thì người hành khách đó phải đi mất thời gian t2 = 3 phút Hỏi nếu cầu thang chuyển động, đồng thời người khách đi trên nó thì phải mất bao lâu để đưa người đó lên lầu

Câu 6 Gọi v1: vận tốc chuyển động của thang ; v2 : vận tốc người đi bộ

*Nếu người đứng yên còn thang CĐ theo chiều dài thang được tính : s = v1.t1

1 1

s

t

*Nếuthangđứng yên,còn người CĐ trên mặt thang theo chiều dài thang được tính 2 2 2

2

s

t

*Nếu thang chuyển động với vận tốc v1, đồng thời người đi bộ trên thang với vận tốc v2 theo chiều dài thang được tính :s (v 1v )t2  v1 v2  s(3)

t

Câu 7 Tại đáy của một cái nồi hình trụ tiết diện S1 = 10dm2,người ta khoét một lỗ tròn và cắm vào đó một ống kim loại tiết diện S2 = 1 dm2 Nồi được đặt trên một tấm cao su nhẵn, đáy lộn ngược lên trên, rót nước từ từ vào ống ở phía trên Hỏi có thể rót nước tới độ cao H là bao nhiêu để nước không thoát ra từ phía dưới.(Biết khối lượng của nồi và ống kim loại là m = 3,6 kg Chiều cao của nồi là h = 20cm Trọng lượng riêng của nước dn = 10.000N/m3)

Câu 9 Một ống thuỷ tinh hình trụ, chứa một lượng nước và lượng thuỷ ngân có cùng khối lượng Độ cao tổng cộng của cột chất lỏng trong ống là H = 94cm a/ Tính độ cao của mỗi chất lỏng trong ống ? b/ Tính áp suất của chất lỏng lên đáy ống biết khối lượng riêng của nước và của thuỷ ngân lần lượt là

D1 = 1g/cm3 và D2 = 13,6g/cm3 ?.

Câu 9 . a/ + Gọi h1 và h2 theo thứ tự là độ cao của cột nước và cột thuỷ ngân, ta có H = h1 + h2 = 94 cm + Gọi S là diện tích đáy ống, do TNgân và nước có cùng khối lượng nên S.h1 D1 = S h2 D2

 h1 D1 = h2 D2 

1 1

2 1 2

2 1 1

2 2

1

h

H h

h h D

D D h

h D

D











2 1

2

D D

H D



h2 = H - h1

b/ Áp suất của chất lỏng lên đáy ống :

P = 10 1 10 2 10 1 1 10 2 2 10(D1.h1 D2.h2)

S

D Sh D

Sh S

m m











Thay h1 và h2 vào, ta tính được P

Câu 8 Hai tàu cùng trên một sân ga, trên hai đường sắt song song với nhau.Thời gian từ lúc đầu tàu A

ngang đuôi tàu B cho đến đuôi tàu A ngang đầu tàu B là 70s Nếu đi ngược lại thì lúc đầu tàu A ngang