HAI ĐT SONG SONG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ... Hãy chỉ ra một cách chứng minh ba điểm thẳng hàng AB... HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Tiết 15 I.. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TỔNG HỢP

HỌC ViỆN TÀI CHÍNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG

ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

ĐẠI HỌC THỦY LỢI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QuẢN LÝ KINH DOANH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

HỌC ViỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH ViỄN THÔNG

OBAMA TẠI ĐẠI HỌC HA-VƠT

RẤT ĐƠN GiẢN VÀ TINH TẾ

RẤT TRONG LÀNH VÀ TƯƠI MÁT THẮM

CHÂN DUNG BÁC HỌC

ƠCLÍT – NGƯỜI ĐẶT NỀN MÓNG CHO ViỆC XÂY DỰNG HÌNH HỌCTHEO

PHƯƠNG PHÁP TIÊN ĐỀ

KiỂM TRA BÀI CŨ

1 Hãy chỉ ra một cách chứng minh ba điểm thẳng hàng

AB

HÃY QUAN SÁT MỘT SỐ HÌNH THỰC TẾ

BÀI 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (Tiết 15)

I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Câu hỏi 1 trong không gian cho hai đường thẳng a, b bất kỳ Hãy xét vị trí tương

đối của chúng

Trường hợp 1: có một mặt phẳng chứa a và b khi đó ta nói a, b đồng phẳng và

theo kết quả của hình học phẳng ta có ba khả năng sau

M

ab

Trườngưhợpư2 : Hai đ ờng thẳng a ,b không thể nằm trên một mặt phẳng ta nói

a và b là hai đ ờng thẳng chéo nhau hay a chéo b

a

bI

CD

S

Nhậnưxét : Hai đ ờng thẳng trong không gian không có điểm chung thi chúng

có thể song song hoặc chéo nhau

Do A không thuộc d nên có duy nhất (P) chứa d và A Trên (P) qua A tồn tại

duy nhất đ ờng thẳng a song song với d

Giả sử qua A còn có đ ờng thẳng b song song với d suy ra b và d cùng thuộc

một mặt phẳng đó là mặt phẳng (P) do đó b và a trùng nhau

Qua một điẻm không thuộc một đ ờng

thẳng cho tr ớc có duy nhất một đ ờng

thẳng song song với đ ờng thẳng đó

Nhậnưxét : Qua các tính chất đã học ta có bốn cách xác định một mặt phẳng :

(ABC) ; (A,d) ; (a,b) trong đó a, b cắt nhau hoặc song song

Chứng minh.

Hãy quan sát một không gian đẹp

P Q

R

2.ưđịnhưlýư2 ( về giao tuyến của hai mặt phẳng )

Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thi

ba giao tuyến đó hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau

P

Q

ab

c

ac

Hệưquả : Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần l ợt chứa hai đ ờng thẳng song song thi

giao tuyến của chúng (nếu có ) cũng song song với hai đ ờng thẳng đó hoặc trùngvới một trong hai đ ờng thẳng đó

I

( ) ( ) P ∩ Q = a , ( ) ( ) Q ∩ R = b , ( ) ( ) R ∩ P = c

Qb

R

Hai ® êng th¼ng a vµ b cïng song song víi ® êng th¼ng c ta ký hiÖu a // b // c

vµ gäi lµ ba ® êng th¼ng song song

Ví dụ 1 Cho hình chóp S.ABCD có AB//CD, AB = 2CD

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

b) M là điểm di chuyển trên đoạn SA ( M khác S và A) Hãy tìm thiết diện của hình chóp và (CDM)

c) Xác định vị trí của M để thiết diện đó là hình bình hành

S

CD

d

NM

Giải

a) (SAB) và (SCD) có điểm chung S

(SAB) chứa AB, (SCD) chứa CD và AB//CD

( SAB) ( SCD) d

Có tính chất d qua S, d // AB // CD

b) Gọi N là giao điểm của SB và (CDM)

Khi đó (SAB) qua AB, (CDM) qua CD

Hai ® êng th¼ng ph©n biÖt cïng

song song víi mét ® êng th¼ng

thø ba thi song song víi nhau

ab

c

Ví dụ 2 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của

các đoạn AC, BD, AB, CD, AD và BC Chứng minh rằng các đoạn thẳng MN,

PQ, RS đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn

nên MN cắt SR tại trung điểm của SR chính là G

Vậy PQ, RS, MN đồng quy tại G

CỦNG CỐ

Học sinh về nhà xem lại các định nghĩa, định lý và các ví dụ sau đó làm các Bài tập trang 59, 60 trong SGKChúc các em học tập tiến bộ