4 điểm Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD.. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB... Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, tr
Trang 1Đề 1
Bài 1 (4 điểm)
a) Chứng minh rằng 76 + 75 – 74 chia hết cho 55
b) Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + + 549 + 55 0
Bài 2 (4 điểm)
a) Tìm các số a, b, c biết rằng :
2 3 4
a = =b c và a + 2b – 3c = -20 b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau Hỏi mỗi loại có mấy tờ?
Bài 3 (4 điểm)
a) Cho hai đa thức f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - 1
4x g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 - 1
4
Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x)
b) Tính giá trị của đa thức sau:
A = x2 + x4 + x6 + x8 + + x… 100 tại x = -1
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 900, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA Tia phân giác của góc B cắt AC ở D
a)So sánh các độ dài DA và DE
b) Tính số đo góc BED
Bài 5 (4 điểm)
Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD ở G Gọi
I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB Chứng minh rằng:
a) IK// DE, IK = DE
b) AG = 2
3AD
Trang 2đáp án - Đề 1
Bài 1
a) 74( 72 + 7 – 1) = 74 55 M 55 (đpcm)
b) Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + + 549 + 55 0 (1)
5.A = 5 + 52 + 53 + + 549 + 55 0 + 551 (2)
Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có : 4A = 551 – 1 => A =
51
1 4
5 −
Bài 2
a)
2 3 4
a = =b c ú 2 3 2 3 20 5
2 6 12 2 6 12 4
a = b = c =a+ b− c =− =
+ − − => a = 10, b = 15, c =20.
b) Gọi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là x, y, z ( x, y, z ∈N*) Theo bài ra ta có: x + y + z = 16 và 20 000x = 50 000y = 100 000z Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z
100 000 100 000 100000 5 2 1 5 2 1 8
Suy ra x = 10, y = 4, z = 2
Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là 10; 4; 2 Bài 3 4đ
a) f(x) + g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2 - 1
4x - 1
f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 - 1
4x + 1
b) A = x2 + x4 + x6 + x8 + + x… 100 tại x = - 1
A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + + (-1)… 100 = 1 + 1 + 1 + + 1 = 50 (có 50 số hạng) … Bài 4 Vẽ hình (0,5đ) – phần a) 1,5đ - phần b) 2đ
a) ∆ABD =∆EBD (c.g.c) => DA = DE
b) Vì ∆ABD =∆EBD nên góc A bằng góc BED
Do góc A bằng 900 nên góc BED bằng 900
e
a b
Bài 5: 4đ
a) Tam giác ABC và tam giác ABG có:
DE//AB, DE = 1
2AB, IK//AB, IK= 1
2AB
Do đó DE // IK và DE = IK
b)∆GDE = ∆GIK (g c g) vì có: DE = IK (câu a)
Góc GDE = góc GIK (so le trong, DE//IK)
Góc GED = góc GKI (so le trong, DE//IK)
⇒ GD = GI Ta có GD = GI = IA nên AG = 2
3AD
G
k
b
a
- Vẽ hình: 0,5đ
- Phần a) đúng: 2đ
- Phần b) đúng: 1,5đ
Trang 3§Ò 2:
Bài 1: (3 điểm): Tính
18 (0, 06 : 7 3 0,38) : 19 2 4
Bài 2: (4 điểm): Cho a c
c =b chứng minh rằng:
a) a22 c22 a
b c b
+ =
b a b a
− = − +
Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết:
5
12x 7 5x 2
Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông Trên hai cạnh đầu vật
chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có A 20µ = 0, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC) Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của góc BAC
b) AM = BC
Bài 6: (2 điểm): Tìm x y, ∈ ¥ biết: 2 2
25 −y = 8(x− 2009)
Trang 4Đáp án
Bài 1:
18 (0,06 : 7 3 0,38) : 19 2 4
109 6 15 17 38 8 19
= 109 3 2. 17 19 : 19 38
6 50 15 5 50 3
− + −
109 2 323 19
:
6 250 250 3
− +
109 13 3
.
6 10 19
506 3 253
30 19 = 95
Bài 2:
a) Từ a c
c =b suy ra c2 =a b. khi đó 22 22 22 .
.
a c a a b
b c b a b
+ + =
( ) ( )
a a b a
b a b b
+ = +
b) Theo câu a) ta có: a22 c22 a b22 c22 b
b c b a c a
+ + Từ
+ = ⇒ + − = −
hay b2 c22 a22 c2 b a
+ − − = −
b a b a
− = − +
Bài 3:
a) 1 4 2
5
5
5
x+ = −
5
5
x= −
12x 7 5x 2
5x+ 4x= + 7 2 =>(6 5) 13
5 4 + x= 14 => 49 13
20x= 14 => 130
343
x=
Bài 4:
Cùng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s
Ta có: 5.x= 4.y= 3.z và x x y z+ + + = 59hay: 1 1 1 1 1 1 1 5959 60
5 4 3 5 5 4 3 60
x = = =y z x x y z+ + + = =
+ + +
Do đó: 60.1 12
5
x= = ; 60.1 15
4
x= = ; 60.1 20
3
x= = Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m)
Bài 5: a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADC (c.c.c)
suy ra ·DAB DAC=· Do đó DAB· = 20 : 2 10 0 = 0
b) ∆ABC cân tại A, mà µA= 20 0(gt) nên ·ABC= (180 0 − 20 ) : 2 80 0 = 0
∆ABC đều nên · 0
60
DBC=
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra · 0 0 0
80 60 20
ABD= − = Tia BM là phân giác của góc ABD nên · 0
10
ABM =
Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung ; BAM· =·ABD= 20 ; 0 ·ABM =·DAB= 10 0
Vậy: ∆ABM = ∆BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC
Bài 6: 25 y− 2 =8(x 2009)− 2Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2 =>8(x-2009)2 + y2 =25 (*)
Vì y2 ≥0 nên (x-2009)2 25
8
≤ , suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1 Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại)
Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 Từ đó tìm được (x=2009; y=5)
20 0
M A
D
Trang 5Đề
số 3
Câu 1 a) Tính tổng: A =
11
4 7
4 9
4 11
1 7
1 9 1
−
−
−
−
+
625
4 125
4 16 , 0 5
3 125
3 25
3 6 , 0
−
−
−
−
−
−
B =
343
4 7
2 7
4 2 64
) 7 7 (
1 49
1 49
1 1
2 2
−
+
−
− +
−
b) Tìm các số a1, a2, a3, a9 biết
1
9
7
3 8
2 9
a
và a1 + a2 + a3 + + a9 = 90
Câu 2
1) Tìm x biết: 2x + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3 = 120
2) Tìm x, y biết a)
x
y x
y y
4
7 1 5
5 1 12
3
1 + = + = +
b) x + y = x : y = 3(x – y)
3) Chỉ ra các cặp (x;y,z) thoả mãn a) x2 + 2x + y2 − 9 = 0
b) (x− 2 ) 2 + (y+ 2 ) 2 + x+y+z = 0
Câu 3
a Cho hàm số y = f(x) = x + 1 với x ≥ -1
-x – 1 với x < -1
* Viết biểu thức xác định f
* Tìm x khi f(x) = 2
b Cho hàm số y = x
5 2
* Vẽ đồ thị hàm số
* Tìm trên đồ thị điểm M có tung độ là (-2), xác định hoành độ M (giải bằng tính toán)
Câu 4
Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định với vận tốc 40km/h Sau khi
đi đợc 1/2 quãng đờng AB thì ôtô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đờng còn lại Do
đó ôtô đến B sớm hơn dự định 18 phút Tính quãng đờng AB
Câu 5 Cho ∆ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C
Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đờng thẳng AE) Chứng minh rằng:
a) BH = AK b) ∆MBH = ∆MAK c) ∆MHK là tam giác vuông cân
Trang 6Đáp án Câu 1 a) A = 1 B =
4 1
b) áp dụng tính chất của dãy TSBN ta tính đợc a 1 = a 2 = = a 9 = 10
Câu 2 1) - Đặt 2x làm TSC rút gọn
- Biến đổi 120 dới dạng luỹ thừa cơ số 2 rồi tìm x
2) a)- áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) đợc tỉ số (4)
Từ tỉ số (4) và tỉ số (2) 12 + 4x = 2.5x x = 2 Từ đó tính đợc y =
-15 1 b) Từ x + y = 3(x-y) = x : y ⇒ 2y(2y – x) = 0 mà y ≠ 0 nên 2y – x = 0 ⇒ x = 2y
Từ đó ⇒ x =
3
4 ; y = 3 2 3) a) - Vì x2 + 2x ≥ 0 và y2 − 9 ≥ 0 ⇒ x 2 + 2x = 0 và y 2 – 9 = 0 từ đó tìm các cặp (x;y) b) Vì (x− 2 ) 2 ≥ 0 với ∀ x ; (y+ 2 ) 2 ≥ 0 với ∀ y ; x+y+z ≥ 0 với ∀ x, y, z
Đẳng thức xảy ra ⇔
= + +
= +
=
−
0
0 ) 2 (
0 ) 2 (
2 2
x y x y
x
⇔
=
−
=
= 0 2 2
z y x
Câu 3
a - Biểu thức xác định f(x) = x+ 1
- Khi f(x) = 2 ⇒ x+ 1 = 2 từ đó tìm x
b - Vẽ đồ thị hàm số y = x
5 2
x 0 5 O (0;0)
y 0 2 A (5;2)
- Biểu diễn O(0;0); A(5;2) trên mặt phẳng toạ độ ⇒ OA là đồ thị hàm số y = x
5 2
- M ∈đồ thị y = x
5
2 ⇒ -2 = x
5
2 ⇒ x = -5
Câu 4 Đổi 18 phút = ( )
10
3 60
18
h
=
- Gọi vận tốc và thời gian dự định đi nửa quãng đờng trớc là v 1 ; t 1 , vận tốc và thời gian đã đi nửa quãng đờng sau là v 2 ; t 2
- Cùng một quãng đờng vận tốc và thời gian là 2 đại lợng TLN do đó:
V 1 t 1 = v 2 t 2 ⇔
3
100
2 1
1 2 2
1 1
−
−
=
=
t t
v v t
v t v
2
3
1 =
⇒t (giờ) ⇒ thời gian dự định đi
cả quãng đờng AB là 3 giờ
- Quãng đờng AB dài 40 3 = 120 (km)
Câu 5 a) HAB = KCA (CH – GN) ⇒ BH = AK
-b) ∆ MHB = ∆ MKA (c.g.c)
⇒ ∆ MHK cân vì MH = MK (1)
c) Có ∆ MHA = ∆ MKC (c.c.c)
⇒ góc AMH = góc CMK từ đó
⇒ góc HMK = 90 0 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∆ MHK vuông cân tại M
M
K
H B
E
Trang 7Đề
số 4 Câu 1
23
4 5 ( 47
3 4 47
3 27 23
4 ⋅ + ⋅ −
b Tính tổng A = 1 + 2 + 22 + + 22010
c Cho các số a1, a2, a3 ….an mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1
Biết rằng a1a2 + a2a3 + + ana1 = 0 Hỏi n có thể bằng 2002 đợc hay không?
Câu 2
1) So sánh a 2300 và 3200
b 8 và 5+ 1
2) Tìm x, y, z biết :
a
x
y y
y
6
6 1 24
4 1 18
2
1 + = + = +
b 3x = 2y; 7y = 5z và x – y + z = 32
Câu 3
1) Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2
Tìm m biết P(1) = Q(-1)
2) Cho hình vẽ, đờng thẳng OA là đồ thị hàm
số y = f(x) = ax (a≠0)
a Tính tỉ số −−42
o
o
x y
b Giả sử x0 = 5 tính diện tích ∆OBC
Câu 4
Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A B, vận tốc ôtô con là 40km/h, vận tốc
ôtô tải là 30km/h Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trớc 45 phút Tính độ dài quãng đ-ờng AB
Câu 5 Cho ∆ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC Chứng minh rằng:
a Ba điểm E, A, D thẳng hàng
b A là trung điểm của ED
y 0 2 1
X 0
C
B
A
x
o 1 2 3 4 5
y
Trang 8đáp án đề 4 Câu 1 a - Biến đổi M dới dạng một tổng
- Đặt =a
23
1
47 1
- Rút gọn rồi thay giá trị của a, b vào đợc A = 119
b Nhân hai vế của tổng với A với 2 Lấy 2A – A rút gọn đợc A =
2
1
2 2010 −
c Xét giá trị của mỗi tích a 1 a 2 , a 2 a 3 , a n a 1
⇒ số tích có giá trị bằng 1 bằng số tích có giá trị bằng -1 và bằng
2
n
vì 2002 M2 ⇒ n = 2002
Câu 2 1) a Ta có 2300 = ( 2 3 ) 100 => 3 200 = ( 3 2 ) 100 ⇒ 3 200 > 2 300
b 8 và 5 + 1 Ta có 2 < 5 ⇒ 2 + 6 < 5 + 6 = 5 + 5 + 1⇒ 8 < ( 5 + 1 ) 2 ⇒ 8 < 5 + 1
2 ) a Tìm x biết
x
y y
y
6
6 1 24
4 1 18
2
1 + ( 1 ) = + ( 2 ) = + ( 3 )
- áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) đợc tỉ số (4)
- Xét mối quan hệ giữa tỉ số (4) và (2)
⇒ 6x = 2 24 = 48 ⇒ x = 8
b - Đa về dạng
f
e d
c b
a = = - áp dụng tính chất dãy TSBN ⇒ tính x, y, z
Câu 3
1) - Thay giá trị của x vào 2 đa thức
Cho 2 đa thức bằng nhau ta tính đợc m =
-4 1 2a) - Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy điểm B(x 0 ;y 0 ) ∈đồ thị hàm số y = f(x) = ax
⇒ y 0 = ax 0
0
0
x
y
⇒ = a Mà A(2;1) ⇒ a =
0
0
2
1
x
y
= =>
4
2 4
2
0
0 0
0
−
−
=
=
x
y x
y
b - ∆ OBC vuông tại C
⇒ S∆OBC = OC BC
2
1
= 0 2
1
y
OC Với x 0 = 5
2
5 5 2
1 ⋅ ⋅
=
⇒S∆OBC = 6,25 (đvdt)
Câu 4 - Đổi 45 phút = h h
4
3 60
45 =
- Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v 1 và v 2 (km/h) tơng ứng với thời gian là t 1 và t 2 (h) Ta có v 1 t 1 = v 2 t 2
- Vì vận tốc và thời gian là hai đại lợng TLN ⇒
1
2 2
1
t
t v
v = ; t2 – t1 =
4 3
- Tính đợc t 2 =
4
3 4 = 3 (h) t 1 = ( )
4
9 3 4
3
h
=
⋅
⇒ S = v 2 t 2 = 3 30 = 90km
Câu 5
a) ∆ MAD = ∆ MCB (c.g.c)
⇒ góc D = góc B ⇒ AD // BC (1)
- ∆ NAE = ∆ NBC (c.g.c)
⇒ góc E = góc C ⇒ AE // BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ E, A, D thẳng hàng
-b)Từ chứng minh trên ⇒ A là trung điểm của ED
A
B
N
M
C E
D
Trang 9Đề
số 5
Bài 1:
1) Thực hiện phộp tớnh:
A
+ +
B =
1 4,5 : 47,375 26 18.0,75 2, 4 : 0,88
3
2 5 17,81:1,37 23 :1
3 6
−
2) Tìm các số a, b sao cho 2007ab là bình phơng của số tự nhiên
Bài 2: Tỡm x ,y biết:
x− + − −x + =
c 2007 ( )2008
2x− 27 + 3y+ 10 = 0
Bài 3:
a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 3 1: :
5 4 6 Biết rằng tổng cỏc bỡnh phương của ba
số đú bằng 24309 Tỡm số A
b) Cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thoả mãn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0
Chứng minh rằng: a33 b33 c33 a
b c d d
+ + = + +
c) Tìm x,y để C = -18- 2x− − 6 3y+ 9 đạt giá trị lớn nhất
Bài 4:
Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trờn AC ; K là một điểm trờn EB sao cho AI = EK Chứng minh
ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH ⊥BC (H BC∈ ) Biết ãHBE = 50o ; ãMEB =25o
Tớnh ãHEM và ãBME
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú A 20à = 0, vẽ tam giỏc đều DBC (D nằm trong tam giỏc ABC) Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M Chứng minh:
c) Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC
Trang 10Đáp án
Bài 1:
a)
( )
10
10 3
12 4
2 3 4 9 5 7 25 49 2 3 2 3 5 7 5 7
2 3 2 3 5 7 5 2 7 125.7 5 14
2 3 8 3
2 3 3 1 5 7 1 7
2 3 3 1 5 7 1 2
5 7 6
2 3 2
2 3 4 5 7 9
1 10 7
+ +
−
−
b) Sè bÞ chia = 4/11
Sè chia = 1/11
KÕt qu¶ = 4
Bài 2:
a)
1 2 3
1 2 3
1 7 2
3 3
1 5 2
3 3
3, 2
1 4 14
1
2 3
x x x
x
x
−= −
=+=
−
−
⇔− + =
⇔
b)
x
+
1
10
10
x
x
x
x
+
− = ⇒=
c)
V× |2x-27|2007 ≥ 0 ∀x vµ (3y+10)2008 ≥ 0 ∀y
⇒|2x-27|2007 = 0 vµ (3y+10)2008 = 0
x = 27/2 vµ y = -10/3
Trang 11Bài 3:
Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.Theo đề bài ta có: a : b : c = 2 3 1: :
5 4 6 (1)
và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)Từ (1) ⇒ 2 3 1
5 4 6
; ;
5 4 6
k
Do đó (2) ⇔ 2 4 9 1
( ) 24309
25 16 36
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.Khi đó ta có số A = a + b + c = 237
+ Với k =− 180, ta được: a = − 72; b =− 135; c =− 30
Khi đó ta có só A =− 72+( − 135) + (− 30) = − 237
b) Tõ gi¶ thiÕt suy ra b2 = ac; c2 = bd; ⇒ a b = =b c d c
Ta cã a33 b33 c33 a33 b33 c33
b c d b c d
+ +
+ + (1) L¹i cã
3
a a a a a b c a
b =b b b =b c d = d (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra: a33 b33 c33 a
b c d d
+ + = + +
c)Ta cã C = -18 - ( 2x− + 6 3y+ 9 ) ≤ -18 V× 2x− 6 ≥0; 3y+ 9≥0
Max C = -18 ⇔ + =23y x− =6 09 0 x = 3 vµ y = -3
Bài 4: (4 điểm)
a/ (1điểm) Xét ∆AMC và ∆EMB có :AM = EM (gt )
·AMC = ·EMB (đối đỉnh )BM = MC (gt )
⇒ AC = EB
Vì ∆AMC = ∆EMB ⇒ ·MAC = ·MEB
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy
Xét ∆AMI và ∆EMK có :
AM = EM (gt );·MAI = ·MEK ; AI = EK (gt )
K
H
E
M B
A
C I
Trang 12⇒ = 90o - ·HBE = 90o - 50o =40o ⇒·HEM = ·HEB - ·MEB = 40o - 25o = 15o
·BME là góc ngoài tại đỉnh M của ∆HEM Nên ·BME = ·HEM + ·MHE = 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngoài của tam giác )
Bài 5: a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADC (c.c.c)
suy ra ·DAB DAC=·
Do đó DAB· = 20 : 2 10 0 = 0
b) ∆ABC cân tại A, mà µ 0
20
A= (gt) nên ·ABC= (180 0 − 20 ) : 2 80 0 = 0
∆ABC đều nên DBC· = 60 0
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ·ABD= 80 0 − 60 0 = 20 0
Tia BM là phân giác của góc ABD
10
ABM =
Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung ; BAM· =·ABD= 20 ; 0 ·ABM =·DAB= 10 0
Vậy: ∆ABM = ∆BAD (g.c.g)
suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC
2 0 0
M A
D
Trang 13Đề số 6 Câu 1
Tính: a) A = 1 + 3 4 5 100
3 4 5 100
2 + 2 + 2 + + 2
b) B =
2007 2
1 0
7
1
7
1 7
1 7
1
−
+ +
−
+
−
+
−
20
1
) 4 3 2 1 ( 4
1 ) 3 2 1 ( 3
1 ) 2 1 ( 2
1 + + + + + + + + + + + + + +
d) Biết rằng :12+22+33+ +102= 385 Tính tổng : S= 22+ 42+ +202
Câu 2
Tìm x ,y,z biết: a)
327
2 +
x
+
326
3 +
x
+
325
4 +
x
+
324
5 +
x
+
5
349 +
x
=0 b) 3x - 2x+ 1 = 2
c) 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50
Câu3: a) Cho B= 2(n−11)2 +3 Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x− 2011 + x− 1
c) Tìm n ∈Z sao cho : 2n - 3 M n + 1
Câu 4 :
Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh
AC tại D
a Chứng minh AC=3 AD
b Chứng minh ID =1/4BD
Câu 5
Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900 Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 900 ), vẽ DI và
EK cùng vuông góc với đờng thẳng BC Chứng minh rằng:
a BI=CK; EK = HC;
b BC = DI + EK