Bài tập mô hình toán Phân tích mô hình kinh tế

Có ý kiến cho rằng khi thu nhập tăng thì mức giá cân bằng của hàng A sẽ tăng.. Nếu giá của cả 2 loại hàng đều tăng 5% thì thu nhập phải thay đổi như thế nào để mức cầu không đổi?. Mức lợ

Bài tập mô hình toán: Phân tích mô hình kinh tế

1 Mức cung (S) và mức cầu (D) về một loại hàng A trên thị trường được cho như sau :

S = 0,3 p 0,08 ; D = 0,1 p - 0,04M 0,03 q 0,01 trong đó p là giá của hàng hóa A, q là giá hàng hóa B, M là thu nhập của người tiêu dùng

a Có ý kiến cho rằng A là hàng hóa xa xỉ, hàng hóa A và B có thể thay thế cho nhau Hãy nhận xét các ý kiến trên

b Có ý kiến cho rằng khi thu nhập tăng thì mức giá cân bằng của hàng A sẽ tăng Hãy nhận xét ý kiến này.

2 Một công ty độc quyền có hàm cầu (ngược) là: p =700- 0,5Q trong đó p là giá,

Q là sản lượng cung ứng của công ty và hàm chi phí biên:

MC= 0,6Q.

a Hãy xác định hàm doanh thu biên (MR), hàm chi phí biến đổi (TVC) của công

ty

b Hãy xác định miền sản lượng để đảm bảo khi công ty tăng quy mô doanh thu sẽ tăng

3 Mức cầu một loại hàng A (D ) phụ thuộc vào giá của hàng hóa đó (p), giá của hàng hóa B (q) và thu nhập của người tiêu dùng (M) có dạng như sau :

D = 1,8 M 0,2 p - 0,2 q 0,3

a Tính hệ số co giãn của cầu theo giá hàng A, theo thu nhập và cho biết ý nghĩa của chúng

b Nếu giá của cả 2 loại hàng đều tăng 5% thì thu nhập phải thay đổi như thế nào

để mức cầu không đổi?

4 Hàm lợi ích (U) của người tiêu dùng khi tiêu thụ hai loại hàng hóa a và b có dạng sau :

U = A 0,5 B 0,5 trong đó A, B là mức tiêu thụ hàng hóa a,b.

a Mức lợi ích sẽ biến động như thế nào nếu người tiêu dùng tăng mức tiêu thụ cả hai loại hàng hoá 12%? Có ý kiến cho rằng hai loại hàng trên có thể thay thế được cho nhau và với tỉ lệ 1:1 Hãy nhận xét ý kiến này

b Hãy phân tích quan hệ giữa các lợi ích biên và mức tiêu thụ hàng hóa b.

5 Thu nhập quốc dân (Y) của 1 quốc gia có dạng:

Y = 0,48 K 0,4 L 0,3 G 0,04 trong đó K - vốn, L -lao động, G- Xuất khẩu ròng.

a Khi tăng 10% lao động sẽ ảnh hưởng như thế nào tới thu nhập? Có ý kiến cho rằng giảm mức sử dụng lao động 2% thì có thể tăng xuất khẩu ròng 15% mà thu nhập vẫn không đổi, cho biết điều đó đúng hay sai? (2,5đ)

b Cho nhịp tăng trưởng của G = 4%, K = 3%, L = 5% Xác định nhịp tăng trưởng của Y

6 Một công ty cạnh tranh hoàn hảo có hàm sản xuất :

Q = - L2 + 10L ( Q - sản lượng, L - mức sử dụng lao động ).

a Nếu tiền công của 1 đơn vị lao động là 40USD, hãy xác định chi phí và chi phí biên ứng với mức sản lượng Q.

b Có ý kiến cho rằng với hàm sản xuất trên, khi công ty tăng mức sử dụng lao động thì mức sản lượng sẽ tăng cùng nhịp độ Hãy nhận xét ý kiến này.

7 Mức cầu ( D ) và mức cung (S ) một loại hàng trên thi trường có dạng như sau

D = 140 - 0,2p S = 0,4 p - 40 trong đó p là giá hàng hóa.

a Xác định mức giá cân bằng và lượng cân bằng.

b Xác định độ co giãn của mức cung, mức cầu theo giá tại mức giá cân bằng và cho biết ý nghĩa.

8 Một công ty cạnh tranh hoàn hảo có hàm sản xuất: Q = 1,8K 0,3 L 0.5 trong đó Q là sản lượng, K là vốn và L là lao động.

a Nếu công ty tăng qui mô sử dụng vốn và lao động thì có hiệu quả hay không?

Vì sao? Có ý kiến cho rằng công ty có thể giảm 5% mức sử dụng lao động bằng cách tăng 5% mức sử dụng vốn mà sản lượng không đổi Hãy nhận xét ý kiến này b.Nếu giá vốn là p K , tiền lương là p L , hãy phân tích tác động của p K ,p L tới mức sử dụng K,L làm tối đa hóa lợi nhuận công ty.

9 Hàm lợi ích của tiêu dùng của một chủ thể có dạng

lnU(x,y) = αlnx +βlny với α >0; β<1lnx +βlny với α >0; β<1lny với αlnx +βlny với α >0; β<1 >0; βlny với α >0; β<1<1 Ràng buộc ngân sách là px + qy = I trong đó p, q, I lần lượt là giá của các hàng hóa và ngân sách tiêu dùng

a Hãy tính và cho biết dấu, ý nghĩa kinh tế của 2 2

x

U





2

y

U





b Xác định phương án tiêu dùng tối ưu của chủ thể đó ( điều kiện cần) Phân tích tác động của I, p, q tới phương án tiêu dùng tối ưu

10 Cho mô hình cân bằng vĩ mô

tY d T

T Y b a C

G I C Y

















) (

0 0

Với a,d>0; t>0; b<1

a Phân tích ảnh hưởng của I 0 , G 0 tới Y

b Có ý kiến cho rằng giảm thuế suất t sẽ làm cho Y giảm xuống nhưng C

tăng lên, nhận định đó đúng hay sai?

Bài tập mô hình toán kinh tế : Bảng cân đối liên ngành I/O

Bài 1: Cho bảng I/O dạng hiện vật với ma trận hệ số chi phí trực tiếp



























2 , 0 2 , 0 1 , 0

1 , 0 2 , 0 1 , 0

1 , 0 2 , 0 2 , 0 ) ( ) 1 (t  t



Cho véctơ giá của các sản phẩm P(t) = (20, 30, 40)

a Giải thích ý nghĩa kinh tế của kết quả nhận được khi nhân tích vô hướng của vectơ P(t) với vectơ cột 1 của ma trận αlnx +βlny với α >0; β<1(t)

b Tính giá trị xuất khẩu của từng ngành trong năm t biết Q(t) = (100, 50, 150) và các ngành đều xuất khẩu 10% GTSPCC của ngành mình

c Cho Q1(t+1) = 200, Q3(t+1) = 150, q2(t+1) = 45 và vectơ βlny với α >0; β<1(t+1) = (0,15 ;0,1;0,12)

Hãy lập bảng I/O hiện vật cho năm (t+1)

Bài 2: Cho bảng I/O hiện vật với ma trận hệ số chi phí toàn bộ























5 , 1 4 , 0 3 , 0

8 , 0 5 , 1 3 , 0

6 , 0 4 , 0 3 , 1



a Giả sử vectơ giá các sản phẩm là P = (2,1,2) Cho biết ý nghĩa kinh tế của kết quả nhận được khi nhân vô hướng vectơ P với vectơ cột 1 của

ma trận θ

b Giả sử SPCC các ngành đều tăng 10 đơn vị, hãy tính mức gia tăng sản lượng tương ứng của các ngành với điều kiện các hệ số chi phí không thay đổi

c Cho vectơ SPCC của 3 ngành q = (10, 20,10) và vectơ giá trị gia tăng trên một đơn vị sản phẩm W = (1, 1, 2) Hãy tính tổng giá trị xuất khẩu của cả 3 ngành biết xuất khẩu chiếm 30% GTSPCC

Bài 3: Cho bảng I/O dạng hiện vật với ma trận hệ số chi phí trực tiếp và chi phí toàn bộ













































326 , 1 184 , 0 242 , 0

334 , 0 238 , 1 193 , 0

184 , 0 158 , 0 159 , 1 2

, 0 1 , 0 15 , 0

2 , 0 15 , 0 1 , 0

1 , 0 1 , 0 1 , 0 )

 t

a Cho Q1 = 300 Hãy tính lượng sản phẩm dịch chuyển từ ngành 3 sang ngành 1

b Gia sử 3 ngành đều làm ra lượng SPCC bằng nhau, hãy cho biết ngành nào có sản lượng lớn nhất

c Hãy xác định giá sản phẩm của 3 ngành nếu vectơ giá trị gia tăng trên một đơn vị sản phẩm là W = (2, 3, 4 )

Bài 4: Cho bảng I/O dạng hiện vật với ma trận hệ số chi phí trực tiếp























2 , 0 3 , 0 1 , 0

2 , 0 3 , 0 2 , 0

2 , 0 1 , 0 1 , 0



Cho véctơ giá của các sản phẩm P(t) = (12, 10, 15)

a Cho Q1(t) = 100, Q3 (t) = 150 và q2(t) = 90 hãy tính tổng lượng giá trị chuyển dịch từ ngành 1 và ngành 3 sang ngành 2

b Cho vectơ hệ số sử dụng lao động βlny với α >0; β<1 = (0,2 ; 0,1; 0,3) Hãy tính số đơn

vị lao động được sử dụng trong ngành 1 nếu Q2 = 200, Q3 = 150 và q1

= 40

Bài 5 : Cho bảng I/O dạng giá trị có 3 ngành với các ma trận hệ số

























































326 , 1 184 , 0 242 , 0

334 , 0 238 , 1 193 , 0

184 , 0 158 , 0 159 , 1

1 , 0 1 , 0 2 , 0

1 , 0 2 , 0 15 , 0

1 , 0 1 , 0 1 , 0

1 , 0 1 , 0 1 , 0

1 , 0 15 , 0 1 , 0

C B

a Cho biết ý nghĩa kinh tế của tổng các phần tử trong cột 1 của ma trận C

b Cho X =( 100, 200, 100) Hãy tính giá trị xuất khẩu của cả nền kinh tế biết rằng xuất khẩu chiếm 30% tổng GTSPCC

c Nếu hệ sô khấu hao của các ngành là ( 0,2; 0,25 ; 0,15), hãu tính tổng khấu hao của cả 3 ngành nếu biết GTSPCC x = ( 10 , 10 , 10)

Bài 6 : Cho bảng I/O dạng giá trị có 3 ngành với các ma trận hệ số

















































326 , 1 184 , 0 242 , 0

334 , 0 238 , 1 193 , 0

184 , 0 158 , 0 159 , 1 ) 1 ( 2

, 0 1 , 0 15

,

0

2 , 0 15 , 0 1 , 0

1 , 0 1 , 0 1 , 0

)

1

A

a Cho vectơ GTSPCC x(t+1) = (10, 10, 20), hãy cho biết tổng lượng giá trị chuyển dịch từ ngành 2 và ngành 1 sang ngành 3 trong năm (t+1)

b Với giả thiết ở câu (a), hãy cho biết tổng giá trị thuế thu được từ 3 ngành nếu thuế suất là 15% giá trị sản xuất của từng ngành

c Giả sử mỗi ngành đều xuất khẩu 12% GTSPCC và giá trị sản lượng của 3 ngành đều như nhau thì ngành nào trong 3 ngành sẽ có giá trị xuất khẩu lớn nhất

Bài 7: Cho bảng I/O dạng giá trị có 3 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp























1 , 0 1 , 0 1 , 0

1 , 0 2 , 0 3 , 0

3 , 0 2 , 0 1 , 0 )

(t A

Cho vectơ hệ số nhập khẩu năm t là (0,1; 0,1; 0,2)

a Tớnh giỏ trị nhập của cả 3 ngành nếu biết X(t) = (400; 200; 200)

b Xỏc định cỏn cõn thương mại của 3 ngành nếu biết 3 ngành xuất khẩu một lượng bằng 20% GTSPCC của nú

c Cho giỏ trị nhaaph khẩu thực trong năm t của 3 ngành là ( 40; 50; 30) Hóy cho biết tổng lượng giỏ trị chuyển dịch từ ngành 2 và ngành 3 sang ngành 1 trong năm đú

Bài 8 : Cho bảng I/O dạng giỏ trị cú 3 ngành với cỏc ma trận hệ số

















































050 2 807 , 0 118 , 0

559 , 0 584 , 1 776 , 0

807 , 0 621 , 0 677 , 1 ) 1 ( 3

, 0 2 , 0 4 , 0

1 , 0 2 , 0 3 , 0

3 , 0 2 , 0 1 , 0 ) 1

A

a Cho X = (20; 20; 10), hóy xỏc định giỏ trị chuyển dịch từ ngành 2 sang ngành 1 sang ngành 3

b Cho biết ý nghĩa kinh tế của tổng cỏc phần tử trờn dũng 1 của ma trận C

c Cho biết giỏ trị xuất khẩu ứng với mức GTSPCC x = (10; 10; 10) nếu tiờu dựng bằng đầu tư và bằng hai lần xuất khẩu

Bài tập mụ hỡnh toỏn kinh tế : Mụ hỡnh quản lý dự trữ

1 Một hãng có nhu cầu tiêu thụ hàng năm về một loại hàng là 4000 tấn Hãng đặt mua tại một cơ sở toàn bộ nhu cầu trong một lần với chi phí mỗi lần đặt mua là 200$, hệ số bảo quản là 10%, giá mỗi tấn là 10$

a Nếu theo đuổi chiến lợc dự trữ tối u, hãng có thể tiết kiệm đợc bao nhiêu? (1,5đ)

b Nếu hãng thay đổi chiến lợc dự trữ bằng cách đặt mua 2 lần trong năm, mỗi lần mua 2000 tấn Chiến lợc này của hãng có tốt hơn chiến lợc ban đầu?

2 Nhu cầu dự trữ về hàng húa của một doanh nghiệp là 6000 tấn/ năm, hệ số chi phớ dự trữ là là 5% và cường độ tiờu thụ hàng là đều đặn DN cú thể mua hàng ở 2 cơ sở:

- Cơ sở A: Chi phớ đặt hàng là 100$, giỏ 50$/tấn với lượng hàng mua bất kỳ

- Cơ sở B: Chi phớ đặt hàng là 60$ và khụng bỏn nếu đặt mua ớt hơn 1000 tấn, nếu mua từ 1000 tấn trở lờn thỡ giỏ là 40$/tấn

a DN đặt mua ở cơ sở nào thỡ cú lợi hơn?

b Cho biết thời gian vận chuyển là 2 thỏng, hóy xỏc định điểm đặt hàng và cho biết việc đặt hàng diễn ra như thế nào?

c Cho biết điều kiện của thời gian vận chuyển để lụ hàng về chậm đỳng hai chu kỳ dự trữ tối ưu

3 Nhu cầu về dự trữ hàng húa của một cụng ty là 8100 đơn vị /năm, hệ số chi phớ dự trữ là 10%, cường độ tiờu thụ hàng là đều đặn Cụng ty mua hàng

ở cơ sở A với chi phớ đặt hàng là 150$ và giỏ bỏn là 45$/đơn vị

a Xỏc định số lần đặt hàng tối ưu và chi phớ cho một chu kỳ dự trữ tối ưu

b Nếu bờn bỏn tăng giỏ hàng lờn 10% cũn cỏc yếu tố khỏc khụng đổi thỡ tổng chi phớ dự trữ sẽ thay đổi như thế nào?

c Một cơ sở B cung ứng hàng với giỏ 30$/đơn vị và ỏp dụng cho lụ hàng cú khối lượng ớt nhất M đơn vị Hóy xỏc định biểu thức điều kiện của M để cụng ty thấy rằng việc mua hàng ở cơ sở B là cú lợi hơn

4 Nhu cầu dự trữ về hàng hóa của một DN là 9000 tấn/năm, hệ số chi phí dự trữ là 5%, doanh nghiệp có thể mua hàng ở hai cơ sở với các điều kiện như sau:

- Cơ sở 1: Chi phí đặt hàng là 120$ và chỉ bán lô hàng thỏa mãn 1000≤ q

≤1500 tấn với giá bán là 50$/tấn

- Cơ sở 2: Chi phí đặt hàng là 150$ và bán lô hàng bất kỳ với giá bán 45$/tấn

a Cho biết DN mua ở cơ sở nào thì lượng vốn cần thiết cho một chu kỳ dự trữ tối ưu hơn?

b Giả sử DN mua mỗi lần 1200 tấn thì nên mua ở cơ sở nào thì có lợi hơn?

5 Nhu cầu hàng hóa cần dự trữ của một DN là 8100 tấn/ năm, hệ số chi phí

dự trữ là 5% và cường độ tiêu thụ hàng là đều đặn DN mua hàng ở một cơ

sở với chi phí đặt hàng là 120$ và mua theo phương thức như sau:

Nếu 0 < q < 1000 thì giá là 60$/tấn

Nếu 1000 ≤ q < 1500 thì giá là 55$/tấn

Nếu q ≥ 1500 thì giá là 50$/tấn

a Xác định lô hàng tối ưu và lượng vốn cần thiết cho một chu kỳ dự trữ tối ưu

b Vẽ đồ thị minh họa cho phương án tối ưu đó

c Cho thời gian vận chuyển là 3 tháng, hãy xác định điểm đặt hàng và cho biết thời điểm đặt các lô hàng trên trục thời gian