Xác định m để Cm không có điểm chung với trục hoành 2.. H, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD.. Chứng minh rằng SC b AHK và Tính thể tích hình chóp OAHK... Viết phương t
Trang 1Đề luyện thi số 6 Câu I : Cho hàm số y = x4 - 2(1 - m ) x2 + m2 - 3 ( Cm)
1 Xác định m để (Cm) không có điểm chung với trục hoành
2 Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x = 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1
3 Biện luận số nghiệm của PT : x2( x2 - 2) = k theo k
Câu II :
1 Cho pt : 2cos2x + sin2xcosx + sinx.cos2x = m(sinx + cosx) (*)
a Giải PT khi m =2
b Tìm m để PT (*) có ít nhất 1 nghiệm trên đoạn 0;
2
π
2 Giải hệ phơng trình sau :
x y x 1
2 + 2 − x y
+ = +
3 Giải BPT sau :
2 4
log 3x 1 log x 3x <
− +
Câu III :
1 tính tích phân sau :
2
0
3sin x 4cosx
dx 3sin x 4cos x
π
+ +
∫
2 Cho f(x) =
3 3x 2 2
khi x 2
x 2 1
4
>
−
Tìm a để hàm số liên tục với mọi x
Câu IV :
Hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông tâm O, SA b (ABCD), AB = a, SA = a 2 H, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD Chứng minh rằng SC b (AHK) và Tính thể tích hình chóp OAHK
Câu V : Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức :
2cosAsinBsinC + 3 ( sinA + cosB + cosC) = 17
4 Hỏi tam giác ABC là tam giác gì ? Chứng minh
Câu VI :
1 Cho elip (E) : 4x2 + 9y2 = 36 và điểm M( 1; 1) Lập PT đờng thẳng qua M và cắt (E) lip tại 2
điểm M1, M2 sao cho MM1 = MM2
2 Cho ( )P :5x+3y z+ =0 , ( ) : 2Q x y z− + + =3 0 và ∆ : 2 3 3
x− = y+ = z−
trỡnh mặt cầu (S)biết (S) cú tõm I là giao điểm của (P) và ∆; đồng thời mp̣(Q) cắt mặt cầu (S) theo một
đường trũn cú chu vi là 2π
Câu VII : Cho đa giác đều A1A2…A2n nội tiếp trong đờng tròn (O; R) Biết rằng số tam giác có các
đỉnh là 3 trong 2n điểm A1 ,A2,…,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1A2…A2n , tìm n
Trang 2A
C O
H
a
N F E
B
D
S
y
x
Ah b SB (gt) (1)
BC b AB (vì ABCD là hình vuông)
BC b SA (vì SA b (ABCD))
⇒BC b (SAB) BC b AH (2)
Từ (1) (2) ⇒AH b (SBC)
⇒AH b SC (3)
Chứng minh tơng tự ta có SC b AK (4)
Từ (3) (4) ⇒ SC b (AKH)
Gọi F = KH ∩ SO ⇒ (SAC) ∩ (AHK) = AF
Kéo dài AF cắt SC tại N
Trong (SAC) kẻ đờng thẳng qua O//SC cắt AN tại E ⇒ OE b (AHK)
Vì OA = OC; OE//CN OE =
2
1 CN Tam giác vuông SAD có 1 2 1 2 1 2
AD AS
3 2
2 2
a a a AD AS AD
Dễ thấy AH =a 32
∆AKH cân tại A
Dễ thấy ∆SBD có SD SK = KH BD mà SK = 2 23
3 2 2 2
SD = a 3
⇒KH BD = a a = 32 = SO SF
3 3 2
HK = 32 BD = 32 a 2
OF=31 SO ⇒OF SF = 21
∆SAC có : OA=OC
SF
OF SN
OE
⇒OE=21SN=
2
1 a
2
1 KH
4
2
2 HK
AK − =
9
2
2a2
⇒ V= ∆AHK =
3
1
S OE
27
2
2 a3
Có thể dùng PP toạ độ để tính thể tích OAHK nh sau:
Trang 3Chọn hệ toạ độ nh hình vẽ.Ta có:
A(0,0,0) , B(a,0,0) ,D(0,a,0) , S(0,0,a 2 ) , O(a/2,a/2,0)
∆SKA ∆ SAD ⇒ SK SA = SD SA ⇒ SK=
3
2a
⇒K(0,2a/3,a 2 /3)
∆ABS có AS2 =SB.SH⇒ SH= 2a3
⇒H(2a/3,0,a 2 /3)
3
2 , 0 , 3
2 ( a a
AH =
3
2 , 3
2 , 0
,0)
2
, 2 (a a
AO=
[AH , AK] =(
9
4 , 9
2 2 , 9
2
2 a2 − a2 a2
⇒ VOAHK=16|[AH , AK ] AO |= 3
27
2
a
Cho hai mặt phẳng (P): x – y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0 Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xỳc với mặt phẳng (Q) tại M(1;-1;-1)
Cho điểm I( 1; 4 ;−1) và đường thẳng( )
3 3 : 3 4 1
z t
= +
= +
= −
a) Xỏc định hỡnh chiếu vuụng gúc H của I trờn đờng thẳng ( )d ĐS
(3;3;1)
H
b) Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I sao cho (S) cắt (d) tại hai điểm phõn biệt A,B thoả món
AB = 8
ĐS 2 ( ) (2 )2
( ) : (S x−1) + y−4 + +z 1 =25
Câu I :
