Dai 9 chuong 4

- GV : Nhắc lại dạng phơng trình khuyết c và cho HS nhắc lại cách giải GV : Ghi đề bài ví dụ 2 lên bảng.. Kiến thức: Nhận biết phơng trình bậc hai và cách giải pt đó.. Kĩ năng: Giải đợc

Ngày soạn : 22/02/2011 Ngày dạy: 24/ 02/2011

Tiết 47

chơng IV: Hàm số y = aX2(A≠0)Phơng trình bậc hai một ẩn

II Các hoạt động dạy học :

HĐ 1: Đặt vấn đ ề : ở chơng II ta đã nghiên cứu hàm số bậc nhất và ta đã biết rằng nó

nảy sinh từ những đòi hỏi của thực tế Trong cuộc sống của chúng ta cũng có nhiều mối liên hệ đợc biểu thị bởi những hàm số bậc hai Trong chơng này ta sẽ tìm hiểu các tính chất và đồ thị của một dạng hàm bậc hai đơn giản nhất

HĐ 2: Bài củ: Nêu định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc nhất ?

2.Tính chất của hàm số y = a x2 ( a ≠0 )Xét hai hàm số :y = 2x2 và y= -2x2

R+Nếu a > 0 hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0

+Nếu a< 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 , nghịch biến khi x > 0

? Từ kết quả ?3 hãy rút ra nhận xét

Cho HS phát biểu nhận xét

HS làm ?4 SGK ( có thể sử dụng máy

tính bỏ túi )

Cho HS hoạt động theo nhóm

Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình

a > 0 thì y > 0 với mọi x ≠0 ;y = 0 khi x = 0 GTNN của hàm số là y = 0

a< 0 thì y < 0 với mọi x ≠0 ;y =0 khi x =0 GTLN của hàm số là y = 0

Gọi HS nhắc lại tính chất của hàm số y = a x2 ( a ≠0 )

Làm bài tập sau : Cho hàm số y = f (x) = - 1, 5 x2

Ngày soạn : 23/02 / 2011 Ngày dạy: 25/ 03/2011

Tiết 48

A Mục tiêu:

1 Kiến thức: HS nắm vững tính chất của hàm số y = a x2 ( a ≠0 )

2 Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị của hàm số khi biết giá trị của biến số

3 Thái độ: Gắn các hiện tợng trong thực tế với toán học

B Chuẩn bị :

- Máy tính bỏ túi

C Các hoạt động dạy học :

HĐ 1: Bài cũ :

? Em hãy phát biểu tính chất của hàm số y = a x2 ( a ≠0 )

Hoạt động 2: làm bài tập mới

GV đa đề bài lên bảng

GV gọi 1 học sinh đọc bài sau đó

yêu cầu các em làm bài theo

nhóm và gọi học sinh trả lời, mỗi

d Hàm số y =

-3

1

x2 đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Đáp án:

a S b Đ C Đ D Đ

GV ghi đề bài lên bảng và yêu

cầu học sinh nêu cách làm

b Hàm số: y = 2k− 1 − 2 )x2 đồng biến với

x > 0

⇔ 2k− 1 - 2 > 0 ⇔ 2k – 1 > 4 ⇔ 2k > 5

⇔ k > 52 TM k > 12Vậy với k >

2 5

thì hàm số đồng biến khi x > 0

A > 0.

⇒ f(x1) – f(x2) > 0

⇒ f(x1) > f(x2).

⇒Hàm số y = ax2 nghịch biến khi a > 0 và x < 0.Bài tập 3 SGK:

a) a.22 = 120 => a = 120 : 4 = 30b) Ta có : F = 30.v2

Khi v = 10m/s => F = 30.102 = 3000 ( N )

V = 20m/s => F = 30.202 = 12000 ( N )c) Ta có : 90km/h =

có cơn bão vận tốc 90km/h thì thuyền không thể đi đợc

Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà

- Làm các BT trong SBT phần hàm số y = ax2

- Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

- Làm BT sau:

Cho hàm số: y = 2x2, y = - 2x2tính giá trị của hàm số tại

x = - 4, - 3, - 2, - 1; 0; 1; 2; 3; 4 Biểu diễn các cặp số (x, f(x) trên mặt phẳng toạ độ)Rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 28 / 02 / 2011 Ngày dạy: 01 / 03 / 2011

Tiết 49 : Đồ thị của hàm số y = a x2 ( a ≠0 )

A Mục tiêu :

1 Kiến thức: Phân biệt đợc dạng đồ thị y = a x2 trong hai trờng hợp a> 0 và a < 0

- Nắm vững tính chất của đồ thị và liên hệ đợc tính chất của đồ thị

HĐ1: Kiểm tra bài cũ :

Nêu tính chất của hàm số y = a x2 ( a ≠0 )

? Vị trí của cặp điểm A; A’ đối với trục

0y? Nhận xét tơng tự đối với các cặp

điểm B ; B’ và C ; C’

?: Điểm nào thấp nhất?

GV yêu cầu HS xem VD2 SGK

Các điểm A và A’ ; B và B’ ; C

và C’ đối xứng với nhau qua oy

GV: Nối các điểm ta đợc một đờng cong

Dựa vào đồ thị hãy cho biết:

? Đồ thị nằm phía trên hay phía dới trục

hoành ?

? Vị trí của cặp điểm M; M’ đối với trục

0y? Nhận xét tơng tự đối với các cặp

là một parabol với đỉnh O

Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

Rút kinh nghiệm :

Ngày soạn: / 03 / 2011 Ngày dạy: / 03 / 2011

Tiết 50: Luyện tập

A Mục tiêu:

- Rèn luyện kĩ năng vẽ Parabol y = a x2 (a ≠0 )

- HS hiểu cách dùng đồ thị để tìm hoành độ khi biết tung độ và ngợc lại

- Biết cách tìm tọa độ giao điểm của Pa ra bol và đờng thẳng trên mp tọa độ

Hãy làm bài tập 6- trang 38- SGK

GV kẻ bảng yêu cầu HS tính các giá trị

GV hớng dẫn và theo dõi HS vẽ dới lớp

và sửa sai cho HS

Chú ý không vẽ thành các đoạn thẳng gấp

khúc mà vẽ thành các đoạn cong đều vừa

tiếp xúc với điểm O

? Hãy tính các giá trị của f(x) ?

Hãy làm tiếp bài 9

? Đờng thẳng y = -x + 6 đi qua những

điểm đặc biệt nào?

f(-1,3) = (-1,3)2 = 1,69f(-0,75) = (

4

3

−)2 =

c) 0,52= 0,25 (-1,5)2= 2,25 ( 2,5)2 = 6,25

4 3

3

1 3

4 3 16

+Vẽ y = -x +6Với x = 0 => y = 6 => A ( 0; 6 )Với y = 0 => x = 6 => B ( 6; 0 )

Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là: M ( 3 ; 3 )

GV gọi HS nhận xét – bài làm của các bạn

1 Kiến thức : Nắm được đ/nghĩa PT bậc hai một ẩn , đặc biệt là luụn nhớ a ≠ 0.

2 Kĩ năng : Biết giải riờng cỏc PT bậc hai thuộc hai dạng đặc biệt

- Biết biến đổi PT dạng tổng quỏt về dạng (b2 – 4ac) : 4a2 trong những trường hợp a, b,

c l nhà ững số cụ thể

3 Thái độ : Cẩn thận chính xác

B

Chuẩn bị: GV: Bài soạn, bảng phụ

HS : Học kĩ lí thuyết về giải pt tich lơp 8

GV gọi HS đọc đề bài

Đưa hỡnh vẽ minh họa lờn bảng phụ

GV: Gọi chiều rộng mặt đường là x (m)

GV kiểm tra bài làm của một số HS

Hoạt động 4: Giải các phơng trình bậc hai

( chủ yếu các dạng đặc biệt )

- GV : Ghi đề bài : ví dụ 1 lên bảng cho HS nêu

cách giải, tham khảo ví dụ để giải Bt ?2

- HS : Giải bài tập ?2 vào vở nháp

1 Bài toán mở đầuGọi chiều rộng mặt đường là x (m)

0 < 2x < 24Chiều rộng cũn lại 24 –2xChiều dài cũn lại 32 – 2x Diện tớch cũn lại

(32 – 2x) ( 24 – 2x) Theo đề bài ta cú PT (32 – 2x) ( 24 – 2x) = 560 hay x2 – 28x + 52 = 0

2 ĐN: PT bậc hai 1 ẩn là PT cú dạng

ax2 + bx + c = 0 x: ẩn số, a, b, c là cỏc hệ số cho trước, a≠0

? 1 Ví dụ : a/ x2 + 50x -1500 = 0

a = 1 ; b = 50 ;c =-150b) -3x + 5x = 0 a = -3 ; b = 5 ; c = 0 c) 5x2 - 8 = 0 a = 5 ; b = 0 ; c = - 8

3 Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai

Ví dụ 1 : Giải phơng trình 2x2 +5x = 0 2x2 +5x = 0 ⇔ x(2x + 5) = 0

⇔ x = 0 hoặc 2x + 5 = 0

x x

x x 24m

32m

- GV : Nhắc lại dạng phơng trình khuyết c và

cho HS nhắc lại cách giải

GV : Ghi đề bài ví dụ 2 lên bảng

HS :Giải bài tập ?3

- GV : Cho HS nhắc lại cách giải phơng trình

bậc 2 khuyết b

- GV : Cho HS thấy mối liên quan giữa các

ph.trình với nhau Lu lại các bài giải ở bảng phụ

để áp dụng giải bài tập ví dụ 3

- HS : Dựa vào các bài tập ? 5,6,7 và hớng dẫn ở

SGK - HS trình bày lại lời giải ví dụ 3

GV hướng dẫn : Chia 2 vế cho 2

Cỏch giải PT bậc hai đầy đủ cỏc hệ số a; b; c là

* Chuyển hạng tử tự do sang vế phải

* Chia 2 vế cho hệ số a

* Thờm bớt hạng tử để viết vế trỏi dưới dạng

bỡnh phương của một biểu thức

⇔x = 0 hoặc x =

2

5

−Vậy phơng trình đã cho có 2 nghiệm x1 = 0, x2 =

2

5

−

Ví dụ 2 :Giải phơng trình 3x2 - 2 = 0 ⇔ 3x2 = 2

?72x2 – 8x = - 1 ⇔ x2 – 4x = -

2 1

Hoạt động 5 : Củng cố

GV: Cho HS nêu lại cách giải phơng trình bậc hai dạng đặc biệt ( khuyết b, c )

* Phơng trình bậc hai khuyết c : Giải bằng cách đa về phơng trình tích

* Phơng trình bậc hai khuyết b : Giải dùng căn bậc 2

Hoạt động 6 : Dặn dò

- HS học bài theo SGK và làm các bài tập : 11 ;12 ;13

- Chuẩn bị tiết sau : Luyện tập

Rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 10/ 3/ 2011 Ngày dạy: 11/ 3/ 2011

Tiết 52 : LUYỆN TẬP

A Mục tiêu:

1 Kiến thức: Nhận biết phơng trình bậc hai và cách giải pt đó

2 Kĩ năng: Giải đợc các dạng phơng trình bậc hai khuyết và biết cách phân tích vế trái của phơng trình bậc hai đủ thành dạng tổng của bình phơng một nhị thức và một số

3 Thái độ: Cẩn thận, chính xác, logic trong giải toán

B CHUẨN BỊ -HS: Học bài và làm bài theo yờu cầu tiết trước, mang MTBT

-GV: Bảng phụ ghi bài tập

C Tiến trình dạy học:

Hoạt độ ng1 : Kiểm tra bài cũ

HS 1: Nêu định nghĩa phơng trình bậc hai một ẩn số Trong các phơng trình sau đây phơng trình nào là phơng trình bậc hai một ẩn số chỉ rõ hệ số a,b,c của mỗi phơng trình đó a) x2 + 36 = 0 ; b) x3 +2x -3 = 0 ; c) 5x2 - 125 = 0

- Muốn biết một phơng trình có phải là

ph-ơng trình bậc hai hay akhông ta dựa vào

2

15 x x 5

3 2

1 x 7 x x 5

; 1 b

; 5

3 ac) x 2 + x − 3 = x + 1 ⇔ x 2 +( ) ( )1 − 3 x − 1 + 3 = 0

(a = 2 ; b = 1 − 3 ; c = − 1 + 3 )

d) 2x2 - 2(m-1)x + m2 = 0 (a = 2 ; b = -2(m-1) ; c = m2)

Hoạt động 3 : Giải các phơng trình bậc hai

Bài tập 13 : (Giải phơng trình bậc hai đủ)

- Để tìm số thích hợp đem cộng vào hai vế

của phơng trình để biến vế trái thành một

bình phơng ta phải dựa và số hạng nào ?

- GV chú ý cho HS thấy đợc rằng hệ số đi

kèm với x2 bằng 1

Bài tập 12 :

a) x2 - 8 = 0 ⇔ x2 = 8 ⇔ x = ± 2 2

b) 5x2 - 20 = 0 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = ±2c) 0,4x2 +1 = 0 ⇔ x2 = - 2,5 (vô lý)Phơng trình vô nghiệm

Bài tập 13 :

a) x2 + 8x = -2 ⇔ x2 + 2x.4 = -2

⇔ x2 + 2.x.4 + 16 = -2 +16

⇔ (x + 4)2 = 14b) x 2 + 2x =

3

13

=> x +2 =

3 13

±

Bài tập 14 – tr.43 – SGK

Giải PT 2x2 + 5x + 2 = 0

GV gợi ý cho HS thực hiện các bớc

Chuyển 2 sang vế phải

5 16

25 1 16

25 4

5 2

−

= +

2

37 2

3 4

37 2

; 2

37 3

3

11 2

3

1 4 4 2 2 0

3

1 4

2

2 2

−

⇔

= +

−

⇔

x x

x x x

x

suy ra

3

33 6

3

5 1 1 1 2 0

3

5 2

2

2 2

−

⇔

= +

−

⇔

x

x x x

x

Phương trỡnh vụ nghiệm vỡ vế trỏi khụng

õm, vế phải là một số õm

Hoạt động 4: Dặn dũ :

- Học lại các bài tập đã chữa và làm tiếp các bài tập trong sách

- Xem bài : Cụng thức nghiệm của PT bậc hai

Rút kinh nghiệm:

Ngày soạn: 13/ 3/ 2011 Ngày dạy: 15/ 3/ 2011

Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ

Nờu yờu cầu kiểm tra : Giải phương

trỡnh 2x2 – 7x + 3 = 0

Cho cả lớp nhận xét bài làm

Lờn bảng làm bài2x2 – 7x + 3 = 0

2

3 2

7 16

25 4

7

16

49 2

3 16

49 4

7 2

2 2

−

⇔

x x

x x

Nghiệm x1 = 3; x2 =

2 1

Hoạt động2: Cụng thức nghiệm

? Nờu lại cỏc bước giải PT trong bài trờn ?

GV : Trường hợp tổng quỏt, giải PT

ax2 + bx + c = 0 ta tiến hành tương tự

GV chia bảng thành 2 cột, 1 cột ghi quỏ trỡnh

biến đổi PT (bài cũ), cột cũn lại ghi quỏ trỡnh

biến đổi PT tổng quỏt

? Chuyển hạng tử tự do sang vế phải ?

? Chia hai vế cho a ?

2

2 và thờm vào 2 vế cựng một số để vế trỏi thành bỡnh

phương của một biểu thức ?

GV giới thiệu ký hiệu ∆ - thuật ngữ “biệt

thức” ∆ = b2 – 4ac

Cho HS làm ?1

GV ghi đề lên bảng phụ:

1 Công thức nghiệmGiải PT :

2 2

4 4

4

ac b

a a

b x

2 2

∆

±

= +

PT cú hai nghiệm

a

b x

2

1

∆ +

−

a

b x

Thay số tính được ∆ = 37

∆ > 0 nên PT có 2 nghiệm phân biệt:

6

37 5 2

−

=

a

b x

6

37 5 2

?3 a) 5x2 – x + 2 = 0

a = 5 ; b = -1 ; c = 2

∆ = b2 – 4ac = 1 – 40 < 0Vậy PT đã cho vô nghiệmb) 4x2 – 4x + 1 = 0

a = 4 ; b = -4 ; c = 1

∆ = b2 – 4ac = 16 – 16 = 0Vậy PT đã cho có nghiệm kép

2

1 2

2

1 = = − =

a

b x

x

c) -3x2 + x + 5 = 0

a = -3 ; b = 1 ; c = 5

∆ = b2 – 4ac = 1 + 60 = 61 > 0Vậy PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt

6

61 1 2

−

=

a

b x

6

61 1 2

Chó ý: NÕu a.c < 0 th× ∆ > 0 vµ PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt

HS1: Trong cỏc PT sau, PT nào cú hai

nghiệm phõn biệt ?

Giải bài tập 14a – SGK 7x2 – 2x + 3 = 0

∆ = b2 – 4ac = 4 – 84 < 0Vậy PT vụ nghiệm

HS2 : Đỏp ỏn : b- vỡ giỏ trị x = -1 thoả món PT

Giải bài tập 15d – SGK1,7x2 – 1,2x – 2,1 = 0

∆ = b2 – 4ac = (1,2)2 + 4.1,7.2,1 = 15,72

PT cú hai nghiệm phõn biệt

Hoạt động 2 : Xác định hệ số và số nghiệm của phơng trình bậc hai

Bài tập 15 :

- Phơng trình bậc hai có nghiệm khi nào ?

Số nghiệm của phơng trình bậc hai phụ

thuộc vào giá trị nào ?

- Muốn biết số nghiệm đó ta phải làm nh

0 2 5 4 ) 10 2 (

2 c

; 10 2 b

; 5 a

143 3

2 2

1 4 7

3

2 c

; 7 b

; 2

1 a

Dựng cụng thức nghiệm của PT bậc hai để

giải PT:(GV đưa đề bài lờn bảng phụ)

Cõu a/ Cho HS hoạt động nhúm

Bài tập 16 – tr 45- SGKa) 2x2 – 7x + 3 = 0

∆ = b2 – 4ac = 49 – 24 = 25 > 0Vậy PT đó cho cú 2 nghiệm phõn biệt

Câu b : Gọi 1 HS lên bảng

3 4

25 7 2

1 = − + ∆ = + =

a

b x

2

1 4

25 7 2

2 = − − ∆ = − =

a

b x

Lưu ý cho HS phương trình có ẩn y

GV yêu cầu HS có thói quen xác định

∆ = b2 – 4ac = (-8)2 – 4.1.16 = 0 => PT có

1 2

? PT có nghiệm kép khi nào ?

GV : Cho biểu thức ∆= 0 ta được PTvới

Tương tự với bài toán tìm điều kiện của

tham số để PT có 2 nghiệm phân biệt hay

Ngµy so¹n: 23 / 03 / 2011 Ngµy d¹y: 25 / 03 / 2011

TiÕt 55: C«ng thøc nghiÖm thu gän

1 Kiến thức : Thấy đợc lợi ích của công thức nghiệm thu gọn, nắm đợc biệt thức thu gọn ∆ = b'2 - ac và xác định đợc b'

2 Kĩ năng : Biết vận dụng công thức này trong việc tính toán thích hợp để bài toán nhanh gọn hơn

B Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ kết luận về cụng thức nghiệm thu gọn của PT bậc hai.

- HS : SGK , vở nháp, MTBT

C Nội dung và các hoạt động trên lớp :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi 1 : Giải phơng trình 4x2 + 4x + 1 = 0

Câu hỏi 2 : Giải phơng trình 5x2 - 6x + 1 = 0

Hoạt động2: Cụng thức nghiệm thu gọn

GV : Cho HS thế b = 2b' vào biệt thức

∆ = b2- 4ac để tính đợc ∆ '= b'2 - ac

- HS : Dùng công thức nghiệm đã có

trong bảng tổng quát , yêu cầu HS tìm

các nghiệm trong các trờng hợp của ∆'

GV: Vậy để xột số nghiệm của PT ta

chỉ cần xột dấu của ∆’

Cho HS làm ?1

- HS : Nhận xét sự giống và khác nhau

của việc dùng công thức nghiệm tổng

quát và công thức nghiệm thu gọn

1 Cụng thức nghiệm thu gọnĐối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

∆= (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac)

GV kiểm tra bài làm của HS

Giảng lại từng bước

x1 = (- 2 + 3) : 5 = 1/5 x2 = (- 2 - 3): 5 = -1b) 3x2 + 8x + 4 = 0

∆’ = b’2 – ac =16 – 12 = 4 > 0Nghiệm của phương trỡnh

x1 = (- 4 + 2) : 3 = -2/3 x2 = (- 4 - 2) : 3 = -2

b) 7x2 - 6 2 x + 2 = 0

∆’ = b’2 – ac = 18 - 14 = 4 > 0Nghiệm của phương trỡnhGV: Nờn sử dụng cụng thức

nghiệm thu gọn đối với những PT

6 6

6 6

2

712

71

1 1

2 2 2 2

3

2 2 2

2 ' 0

2 2 3 2 2 '

0 2 2 4 3 ) 1 )(

1 ( 1 2 2 )

2 1

2

2 2

−

⇔ +

x x

x x x

1 Kiến thức: Biết vận công thức nghiệm thu gọn để giải bài tập

Biết dựa vào hệ số a , c để dự đoán số nghiệm của phơng trình

2 Kĩ năng : Biết vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn để tìm

điều kiện của tham số để phơng trình có 1 nghiệm , có hai nghiệm , vô nghiệm

3 Thái độ : Cẩn thận, chính xác

B Chuẩn bị:

- GV: Cỏc đề bài tập HS : SGK , vở nháp, MTBT

C Nội dung và các hoạt động trên lớp :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

Gọi HS đồng thời lờn bảng,

yờu cầu HS giải bài tập 17 c

Hoạt động 2 : Ôn lại các cách giải phơng trình bậc hai

GV hớng dẫn HS : Nghiên cứu bài tập

20 và cho biết phơng trình nào khuyết

b, khuyết c Nêu cách giải từng loại

Lưu ý cho HS : Với những PT bậc hai

cú hệ số là phõn số thỡ nờn đưa về hệ

số nguyờn

- Nếu ∆’> 0 thỡ nờn tớnh ∆' ngay

GV: x1 bằng mẫu của PT đó cho, x2

bằng hạng tử tự do của PT

Bài tập 20a/ 25x2 – 16 = 0⇔25x2 = 16

⇔x = 0 hoặc 4,2 x + 5,46 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 1 3

2 4

46 5

, ,

,

−

=

−d/ -3x2 + 4 6x + 4 = 0

a = -3 ; b/ = 2 6 ; c = 4

∆' = b'2 - ac = 24 - (-3) 4 = 36 > 0 ∆ = 6 Vậy phơng trình có nghiệm

3

6 6 2 3

6 6 2 x

; 3

6 6 2 3

6 6 2

∆’ = 36 + 288= 324 > 0 => ∆' = 324 = 18Nghiệm PT: x1 = 24; x2 = - 12

0 228 7

19 12

7 12

1

b

Hoạt động 3 : Tìm số nghiệm của phơng trình dựa vào các hệ số a, c

GV : Nêu câu hỏi: Khi a.c < 0 thì ∆

hoặc ∆' nhận giá trị gì ? Khi đó phơng

trình bậc hai có bao nhiêu nghiệm ?

HS : Đứng tại chỗ trả lời bài tập 22

Bài 22: Không giải pt, hãy cho biết mỗi pt sau có bao nhiêu nghiệm

a) 15x2 + 4x – 2005 = 0