on tap hoc ki II toan_8

Khi đến B, ngời lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30km/h.. Xe máy thứ nhất chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với

Nội dung ôn tập học kì II

Môn Toán - Khối 8A/ Lý thuyết

I) Đại số:

1 Thế nào là hai phơng trình tơng đơng? Cho ví dụ.

2 Hai quy tắc biến đổi phơng trình.

8 Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

9 Thế nào là hai bất phơng trình tơng đơng.

10 Hai quy tắc biến đổi bất phơng trình.

11 Bất phơng trình bậc nhất một ẩn.

12 Cách giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

II) Hình học

1 Định lý Talet, định lý Talet đảo, hệ quả của định lý Talet.

2 Tính chất đờng phân giác của tam giác.

3 Các trờng hợp đồng dạng của tam giác.

4 Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông.

5 Công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật, diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều.

2 2

1

x

x x

1 3

4 9

21

x x

x x

5 7

Bài 4: Giải các phơng trình sau:

a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)

3

5 2 6

1 3 2

2 3 ) x+ − x+ = x+

d

b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x 2 + x – 300

3

1 7

6

8 5

5 - 2x - x ) + x+ = + x−

e

5 5

2 4 3

1 8 6

2 5

1 (

15 2

5 1

x

a

− +

=

−

−

x x

x x

x d

2 4

2 5 2 2

x b

1 8

4

5 8x

7

x x

x

x x x

x e

50 2

25 10

2

5 5

x

5 x

x x c

Bµi 7: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

5 -

h

4

1 4 3

5 3 3 2

1 2x

) + + ≥ − x − x+

3 - x

2 x ) + <

i

5 2

3 2 4

1 2 5

1 - x ) >

4

1 a

1 b) (a

b

e (víi a > 0, b > 0) c) a(a + 2) < (a + 1) 2

Bµi 10: Cho m < n H·y so s¸nh:

a) m + 5 vµ n + 5 c) – 3m + 1 vµ - 3n + 1

2

m

b) - 2a – 5 < - 2b – 5 d) 2 – 4a < 3 – 4b

Bài 12: Lúc 7 giờ sáng, một ngời đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau đó lúc 8 giờ

40 phút, một ngời khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi hai ngời gặp nhau lúc mấy giờ.

Bài 13: Hai ngời đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km đi ngợc chiều nhau để gặp

nhau Ngời thứ nhất mỗi giờ đi đợc 5,7 km Ngời thứ hai mỗi giờ đi đợc 6,3 km nhng xuất phát sau ngời thứ nhất 4 phút Hỏi ngời thứ hai đi trong bao lâu thì gặp ngời thứ nhất.

Bài 14: Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B, ngời

lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30km/h Tính quãng đờng AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày.

Bài 15: Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B Xe máy thứ nhất chạy với vận tốc

30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy thứ nhất là 6km/h Trên ờng đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng

đ-đờng AB, biết cả hai xe đến B cùng lúc.

Bài 16: Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngợc dòng từ B về A hết

2 giờ Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nớc là 3km/h.

Bài 17: Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may

đợc mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trớc thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm đợc 20 chiếc áo nữa Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.

Bài 18: Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc Họ làm chung

trong 4 giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc.

Bài 19: Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày Thời gian đầu, họ làm mỗi

ngày 120 sản phẩm Sau khi làm đợc một nửa số sản phẩm đợc giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm đợc 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trớc đó Tính số sản phẩm mà

tổ sản xuất đợc giao.

Bài 20: Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ Hỏi nếu làm riêng

một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng

Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đờng cao AH.

a) Chứng minh: ∆HBA đồng dạng với ∆ABC.

b) Tính BC, AH.

c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao?

d) Tính AE.

e) Tính diện tích tứ giác ABCE.

Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đờng cao AH Từ B kẻ tia Bx ⊥ AB, tia Bx cắt tia AH tại K.

a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao?

b) Chứng minh: ∆ABK đồng dạng với ∆CHA Từ đó suy ra: AB AC = AK CH

c) Chứng minh: AH 2 = HB HC

d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm Tính AB, AH.

Bài 24: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đờng cao AF, BE cắt nhau tại H Từ A kẻ tia Ax

vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC Tia Ax và By cắt nhau tại K.

a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh: ∆HAE đồng dạng với ∆HBF.

c) Chứng minh: CE CA = CF CB

d) ∆ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.

Bài 25: Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt

AC tại N sao cho gócAMN = gócACB.

a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆ANM.

c) Chứng minh: gócBAC = 2.gócACD

Bài 27: Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90o ), đờng cao AH

S

và chứng minh: EH EA =DC DA.

Bài 28: Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh BC lấy điểm F Tia AF cắt BD và DC lần lợt ở E

và G Chứng minh:

a) ∆BEF đồng dạng với ∆DEA.

∆DGE đồng dạng với ∆BAE.

b) AE 2 = EF EG

c) BF DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC.

Bài 29: Cho ∆ABC, vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G.

a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆CEG.

b) Chứng minh: DA EG = DB DE

A C

B A'

B'

C'

c) Gọi H là giao điểm của AC và BG Chứng minh: HC 2 = HE HA

Bài 30: Cho ∆ABC cân tại A (góc A < 90 o ) Các đờng cao AD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: ∆BEC đồng dạng với ∆BDA.

b) Chứng minh: ∆DHC đồng dạng với ∆DCA Từ đó suy ra: DC 2 = DH DA

4 8

n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12l) 81x2 + 4

3

(

6 2

− +

9 2

2 +

−

−

x x

x C =

x x

x

4 3

16 9

2

−

+ +

x

x x

a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định

b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0

c)Rút gọn phân thức trên

Đề 4

1) Thực hiện các phép tính sau:

3

3 2

2 +

+ b)

6 2

3 +

x

6 2

4

x y

2/ Chøng minh r»ng:a) 52005 + 52003 chia hÕt cho 13

b) a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b

c) Cho a + b + c = 0 chøng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc

3/ a) T×m gi¸ trÞ cña a,b biÕt:a2 - 2a + 6b + b2 = -10

b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc; A =

x

z y y

z x z

y

0 1 1

1 + + =

z y x

2

1 2

1

y x y xy

x y

3

1 1

2 3

2

x x

x x

1

2 1

2 2

1

x

x x

C©u 2 : Mét ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn cã mÊy nghiÖm :

a) V« nghiÖm b) Cã v« sè nghiÖm c) Lu«n cã mét nghiÖm duy nhÊt

d) Cã thÓ v« nghiÖm, cã thÓ v« sè nghiÖm, cã thÓ cã mét nghiÖm duy nhÊt

C©u 3: Tæng c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (2x – 5 ) ( 2x – 3 ) = 0 l : à

A 4 B – 4 C 15

15 4

1 3

4 9

21

x x

x x

B

a) Rót gän B b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B t¹i x tho¶ m·n: |2x + 1| = 5

5 7

1 3 2

2 3 ) x+ − x+ = x+

d

b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x 2 + x – 300

3

1 7

6

8 5

5 - 2x - x ) + x+ = + x−

e

5 5

2 4 3

1 8 6

2 5

1 (

15 2

5 1

x

a

− +

3 1 - x

1

2

+ +

=

−

−

x x

x x

x d

2 4

2 5 2 2

x b

1 8

4

5 8x

7

x x

x

x x x

x e

50 2

25 10

2

5 5

x

5 x

x x c

5 -

2 x ) + ≥

h

4

1 4 3

5 3 3 2

1 2x

) + + ≥ − x − x+

3 - x

2 x ) + <

i

5 2

3 2 4

1 2 5

1 - x ) >

b

e (với a > 0, b > 0)c) a(a + 2) < (a + 1)2

Đề 8

1.Hai ngời đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km đi ngợc chiều nhau để gặpnhau Ngời thứ nhất mỗi giờ đi đợc 5,7 km Ngời thứ hai mỗi giờ đi đợc 6,3 km nhngxuất phát sau ngời thứ nhất 4 phút Hỏi ngời thứ hai đi trong bao lâu thì gặp ngời thứnhất

2.Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B,

ng-ời lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận

tốc trung bình 30km/h Tính quãng đờng AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùngngày.

3.Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B Xe máy thứ nhất chạy với vận tốc30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy thứ nhất là 6km/h.Trên đờng đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tínhchiều dài quãng đờng AB, biết cả hai xe đến B cùng lúc

4.Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngợc dòng từ B về Ahết 2 giờ Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nớc là 3km/h

5.Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đãmay đợc mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trớc thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm

đợc 20 chiếc áo nữa Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch

6.Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc Họ làm chungtrong 4 giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việctrong 10 giờ Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc

7.Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày Thời gian đầu, họ làmmỗi ngày 120 sản phẩm Sau khi làm đợc một nửa số sản phẩm đợc giao, nhờ hợp lý hoámột số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm đợc 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trớc đó.Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất đợc giao

8.Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ Hỏi nếu làmriêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biếtkhi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ.

Đề 9

A Trắc nghiệm

1)Một tứ giác là hình vuông nếu nó là :

A) Tứ giác có 3 góc vuông B) Hình bình hành có một góc vuông

C) Hình thoi có một góc vuông D)Hình thang có hai gốc vuông

2)Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng :

A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi3)Trong các hình sau hình nào không có tâm đối xứng :

A 20cm B 48cm C 28cm D 24cm

6)Hình thang cân là :

A Hình thang có hai góc bằng nhau B Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

C Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau

B Bài tập tự luận

1/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600 Gọi E,F theo thứ tự là trung

đIểm của BC và AD

Tứ giác ECDF là hình gì?

Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao ?

Tính số đo của góc AED

2/ Cho ∆ABC Gọi M,N lần lợt là trung điểm của BC,AC Gọi H là điểm đối xứng của Nqua M

a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh

b) ∆ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật

3/ Cho tứ giác ABCD Gọi O là giao điểm của 2 đờng chéo ( không vuông góc),I và Klần lợt là trung điểm của BC và CD Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm

Cõu 2 : Cho hình thang ABCD, cạnh bên AB và CD kéo dài cắt nhau tại M.Biết:

Câu 6 : D ; E ; F lần lợt thuộc các cạnh BC ; AC ; AB sao cho D ; E ; F là chân các đờng

phân giác kẻ từ đỉnh A ; B ; C của ∆ABC thì = ( 2 )

FB

FA EA

EC DC

c) Gọi R là trung điểm của BP Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành

2/ Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lợt là trung điểm của AB,BC,CD,DA

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông?

c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ

3/ Cho ∆ABC,các đờng cao BH và CK cắt nhau tại E Qua B kẻ đờng thẳng Bx vuônggóc với AB Qua C kẻ đờng thẳng Cy vuông góc với AC Hai đờng thẳng Bx và Cy cắtnhau tại D

a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh M cũng là trung điểm của ED

c) ∆ABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A

2/ Cho hình bình hành ABCD E,F lần lợt là trung điểm của AB và CD

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) C/m 3 đờng thẳng AC,BD,EF đồng qui

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh tứ giácEMFN là hình bình hành

d) Tính SEMFN khi biết AC = a,BC = b

3.Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đờng thẳng song song với 2 đáy, cắt các cạnh AD,BC ở M và N sao cho MD = 2MA

a.Tính tỉ số

b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN?

4.Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của AM

và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC

a.Chứng minh IK // AB

b.Đờng thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF

5.Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gọi I là giao điểm của các đờng phân giác , G là trọng tâm của tam giác

a.Chứng minh: IG//BC

c =1200( I là giao điểm của DE và BF)

2 Cho tam giác ABC và các đờng cao BD, CE

b.Tính diện tích tam giác ADE

4.Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đờng phân giác BD

a.Tính độ dài AD?

b.Gọi H là hình chiếu của A trên BC Tính độ dài AH, HB?

c.Chứng minh tam giác AID là tam giác cân

4.Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đờng cao AH

a) Chứng minh: ∆HBA đồng dạng với ∆ABC

a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao?

b) Chứng minh: ∆ABK đồng dạng với ∆CHA Từ đó suy ra: AB AC = AK CH

c) Chứng minh: AH2 = HB HC

d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm Tính AB, AH

2.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đờng cao AF, BE cắt nhau tại H Từ A kẻ tia Axvuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC Tia Ax và By cắt nhau tại K

a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh: ∆HAE đồng dạng với ∆HBF

c) Chứng minh: CE CA = CF CB

d) ∆ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi

3.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt

AC tại N sao cho gócAMN = gócACB

a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆ANM

b) Tính NC.

c) Từ C kẻ một đờng thẳng song song với AB cắt MN tại K Tính tỉ số

MK

MN 4.Cho ∆ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm Trên tia đối của tia AB lấy điểm Dsao cho AD = 5cm

a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆CBD

S

và chứng minh: EH EA = DC DA.

2.Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh BC lấy điểm F Tia AF cắt BD và DC lần lợt ở E

và G Chứng minh:

a) ∆BEF đồng dạng với ∆DEA

∆DGE đồng dạng với ∆BAE

b) AE2 = EF EG

c) BF DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC

3.Cho ∆ABC, vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E Qua C kẻ tia

Cx song song với AB cắt DE ở G

a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆CEG

b) Chứng minh: DA EG = DB DE

c) Gọi H là giao điểm của AC và BG Chứng minh: HC2 = HE HA

4.Cho ∆ABC cân tại A (góc A < 90o) Các đờng cao AD và CE cắt nhau tại H

a) Chứng minh: ∆BEC đồng dạng với ∆BDA

b) Chứng minh: ∆DHC đồng dạng với ∆DCA Từ đó suy ra: DC2 = DH DA

Câu 2: Điền vào chỗ trống ( ….)

a) Hình lập phơng có cạnh bằng a Diện tích toàn phần của nó bằng: …

Câu 5: Một hình lăng trụ đứng có chiều cao 12 cm và mặt đáy là tam giác đều có cạnh

l 15cm thì diện tích xung quanh của hình lăng trụ: Sà xq= …… à v thể tích của hình lăngtrụ V= ……

Câu 6 : Cho một hình lập phơng có diện tích toàn phần là 1350 dm2 thì đờng chéo củahình lập phơng l d = à …… à v thể tích hình lập phơng là V = ………

Câu 7: : Một hình lăng trụ đứng có chiều cao 12 cm v đáy là tam giác đều có cạnh làà15cm thì diện tích toàn phần của lăng trụ: Stp = v thể tích của hình lăng trụ V=… à

…………

Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thớc 3cm; 4cm; 5cm và chiều cao

7cm Diện tích xung quanh của nó là:

A 42cm2 C 84 cm2 B 21 cm2 D 105 cm2

Câu 9: Điền vào chỗ trống ( ) kết quả đúng:…

a)Một hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thớc 5cm; 12cm; 13cm Biết diện tích xung quanh của lăng trụ đó là 240 cm2 thì chiều cao h của hình lăng trụ đó là … b) Một hình lập phơng có cạnh 2cm Đờng chéo của nó là: …

Câu 10: Trong các câu sau câu nào đúng (Đ) ? Câu nào sai (S)?

a)Hình lập phơng có 4 mặt ( S)

b) Phơng trình bậc nhất một ẩn có một nghiệm duy nhất ( Đ)

Câu 11: Cho hình lập phơng ABCDA1B1C1D1 có diện tích mặt ACC1A1 là

25 2cm2 Thể tích và diện tích toàn phần hình lập phơng đó là :

A 125 2 (cm3) và 150 (cm2) C 125 (cm3) và 120(cm2)

B 150 (cm3) và 125 (cm2) D Các câu trên đều sai

Câu 12: Hình lăng trụ tam giác đều có mặt bên là hình gì?

A Tam giác đều B Hình vuông

Câu 16: Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C ′ ′ ′ có đáy l à ∆ABCvuông tại A có AB =

3 cm; BC = 5 cm; AA’ = 10 cm Khi đó diện tích xung quanh của nó là………

Câu 17 : Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình 1) rồi điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: