ôn tập học kì II

Thiết diện của  với hình chóp S.ABC là hình gì?. d Cho mp P đi qua điểm A và vuụng gúc với đường thẳng SC.. Hóy xỏc định thiết diện của mpP cắt hỡnh chúp S.ABCD... hình học Cõu 1 : Cho

Đề cơng ôn tập Khối 11 cơ bảnhọc kỳ II, 2007-2008 Học sinh ôn tập lý thuyết và làm tất cả các bài tập theo SGK Dới đây là bài tập tham khảo.

A Tự luận

I d y sốãy số  cấp số

Bài 1: Tìm số hạng đầu và công sai và tính S20 của các các cấp số cộng sau, biết:

a) 1 3 5

1 6

10 17

u u u

u u

  





 



b) 7 3

2 7

8 75

u u

u u

 







 Bài 2: Tìm một cấp số cộng có ba số hạng biết tổng của ba số hạng đó bằng 12 và tổng bình phơng của chúng là 146

Bài 3: Cho một CSN ( ) un với công bội q

a) Biết u 1 2,u 6 486 Tìm q b) Biết 2 4 8

,

q u  Tìm u1 c) Biết u 1 3, q 2 Hỏi 192 là số hạng thứ mấy ?

Bài 4: Tìm số hạng đầu công bội và tính S20 của các cấp số nhân sau biết:

A) 3

5

3

27

u

u











b) 4 2

3 1

25 50

u u

u u

 





 



II giới hạn

Bài 1: Tính các giới hạn sau

a)

3

3

lim

4

n

 b)

2

lim( n  3 n  n ) c) lim 3 4 1

n n

n n

 d)

6

lim

1 4

n



Bài 2: Tính các giới hạn sau

a)

2

1

lim

1

x

x



 b)

2 3

9 lim

3

x

x x

 



 c) 2

lim

2

x

x x



 



d)

3

lim

6

x

x x x

 



e)

2

lim

x

x

  



1 x

x 5 7 x lim 3 2

1









x lim x( x 1 x)

   

Bài 3: 1/ Cho hàm số

2

2

  





 





x x

f x x khi x 2

m khi x = 2 .Với giỏ trị nào của m thỡ f(x) liờn tục tại x = 2 ? 2/ Cho hàm số ( ) 1

2

x



 2

khi x 1

ax khi x < 1 Định a để f(x) liờn tục trờn R.

III Đạo hàm

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y3x610 b) y5x7 1 2   x2 c)

2

3 2

 





y

x d) yx3 x2 x 1 2  x 1

6 2

4 2 2

2 1 3

x y x

  



g) 1 2

3 2

x

   h) y 1 2 tan 4 x

Bài 2: Cho ( ) sin 3 cos 3(sin cos3 )

a) Giải phơng trình '( )f x 0 b) Tính ''(0)f

Bài 3: Cho hàm số 3

f x  x  x (C) a) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 1

b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y 0 3

c) Viết phơng trình tiếp với (C ) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng y24x2008

d) Viết phơng trình tiếp với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng 1 2008

4

y x

Bài 4 Giaỷi phửụng trỡnh : f’(x) = 0 bieỏt raống:

a) f(x) = cos x +sin x + x.

b) f(x) = 3 sin x  cos x  x

Bài 5 Cho hàm số y = f(x) =

1

1 2

2 2







x

x x

cú đồ thị (C) a) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 1.

b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đú song song với đường thẳng y = x

IV hình học

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh tâm O cạnh a, SA(ABCD) và SA = 2a

a) Chứng minh (SAC)(SBD); (SCD)(SAD)

b) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC);

c) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)); d(C,SBD))

d) xác định và tính đoạn vuông góc chung giữa các đờng thẳng SD và BC; AD và SB; SC và BD

e) Gọi ( ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SD Thiết diện của ( ) với hình chóp S.ABC là hình gì ? Tính diện tích của thiết diện đó

O

C D

S

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =AC= a , SA(ABC) và

SA= a

a) Chứng minh BA(SAC)

b) Tính góc giữa CB và mp (ABC); giữa SC và mp (SAB)

c) Tính các khoảng cách: d s ABC( ,( )), d B SAC( ,( )) và d A SBC( ,( ))

d) Xác định và tính đoạn vuông góc chung giữa SC và AB; giữa SA và BC

Bài 3: Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a và cạnh bờn bằng 2a gọi O là tõm của đỏy

ABCD

a) CMR (SAC) (SBD), (SBD)(ABCD)

b) Tớnh khoảng cỏch từ điểm S đến mp(ABCD),từ điểm O đến mp(SBC)

c) Dựng đường vuụng gúc chung và tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau BD và SD d) Cho mp (P) đi qua điểm A và vuụng gúc với đường thẳng SC Hóy xỏc định thiết diện của mp(P) cắt hỡnh chúp S.ABCD

O

S

B trắc nghiệm

I.Dãy sốy số

Câu 1: Cho dãy (un) xác định bởi u1 = 1 và un = 2

1

2 1

 

n

u với n≥1 Số hạng u3 của dãy là:

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Câu 2: Cho dãy (an) với an = 1

2n Dãy(an) là dãy:

(C) Chỉ tăng trên một khoảng hữu hạn (D) Không tăng, không giảm

Câu 3: Cho cấp số cộng (un) có u1 =3, u4 = 6 Số hạng u2007 là:

(A) 2008 (B) 2009 (C) 3000 (D) 3001

Câu 4: Cho cấp số cộng (un) có u1 =3, un1 un  1 Tổng 100 số hạng đầu của dãy là:

(A) 5251 (B) 5250 (C) 4390 (D) 5079

Câu 5: Trong các dãy số sau dãy nào là một cấp số nhân:

A) 1, 3, 5, 7, 9 B) (un) xác định bởi un = n.2n

B) (un) xác định bởi un = 2n C) 4, 6, 9, 13

Câu 6: Cho cấp số nhân (un) có công bội q >0 Biết u1 =1, u3 = 25 Số hạng u2 của dãy là:

(A) -5 (B)5 (C) 23 (D) 5

Cõu 7: Tổng 12 số hạng đầu tiờn của cấp số nhõn : 1 2

2

u q









 là:

Cõu 8 : Cho cấp số cộng  u n Hóy chọn hệ thức đỳng trong cỏc kết quả sau:

A 10 20

5 10

2

u u

u u



  B u90u210 2u150

20

2

u u

u



Câu 9: Cho dãy (un) xác định bởi u1 = 1 và un+1 = 2un Tổng của 2007 số hạng đầu tiên là:

Câu 10: Cho cấp số nhân ( )u n , biết u 1 3, u 2 6 Hãy chọn kết quả đúng:

A u 5 24 B u 5 48 C u 5 48 D u 5 24

II giới hạn

Cõu 1:

2 3



n

n n bằng

A) 1

3 B) 1 C) -1 D) 0

lim(  n  3 n  7) bằng :

A)   B)   C) -7 D) -5

2

1 (

8

1 4

1 2

1















A)

3

2

B) 2 C) -2 D)

3

2



Câu 4:

1

lim

1

x

x x







 bằng

A)  B)  C) 2 D) -1

Câu 5:

0

lim ( )

x x f x L

  khi và chỉ khi :

A)

x x f x x x f x L

0

lim ( )

x x f x L

  C) f(x0) = L D)

0

lim ( )

x x f x L

Câu 6:

2

2

lim

3 2

x

x x

 

A) - B) + C) -2 D) 32

Câu 7: limx1

2 3

1

2 2







x x

x

là :

Câu 8: 



 0

lim

x x





là :

C©u 9: Hµm sè

2

2 3

x y x





 liªn tôc trªn

A) R B) R \ 3   C) R \ 2   D)  3; 

C©u 10: Hµm sè   



2 16 nÕu 4 ( )

8 nÕu x = 4

f x

A) Kh«ng liªn tôc t¹i x = 4 B) Liªn tôc t¹i x = 4

C) Kh«ng liªn tôc trªn  D) T¹i x = 4 hµm sè kh«ng tån t¹i giíi h¹n

III §¹o hµm

Câu 1 : Đạo hàm của hàm số y = sin2x là :

A y' = 2cos2x B y' = cos2x C y' = -cos2x D y' = -2cos2x Câu 2 : Đạo hàm của hàm số y = 1/3x3 - 4x2 +3x -2 tại x = -2 là :

Câu 3 : Cho f(x) = sinx + cos2x Hãy chọn kết quả đúng :

A f '(0) = 1 B f '(0) = 2 C f '(0) = -1 D f '(0) = 0

Câu 4 : Đạo hàm của hàm số y = cos 23x là :

A y'= -2sin 23x B y'= -sin 23x C y' = -3sin6x D y'= 3sin6x

Câu5 : Cho hàm số f(x) = (2x - 3)4 Khi đó f ’’(x) bằng :

A 12(2x - 3)2 B 48(2x - 3)2 C 48(2x -3)3 D 24(2x - 3)3

Câu 6 :

Hàm số có đạo hàm bằng 2x 12

x

 là :

A. y x3 5x 1

x

 

x

 

x



3

3 x x y

x





Câu 7 : Cho hàm số y = tan2x + cot2x Khi đó :

A. /

cos 2 sin 2

y

cos 2 sin 2

y

C y/ = tan22x - cotg22x D y/ = 2( tan22x + cot22x )

Cõu 8 :

3 2

x x

f x    Tập nghiệm của phương trỡnh f /(x) = 0 là :

A {0 ; 1} B {-2 ; 1} C {1 ; 2} D {-1 ; 0}

Cõu 9 :

Cho đường cong (C): 2

2

x y x





 phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hoành độ bằng 1 là :

A y = 4x - 7 B y = 4x + 1 C y = - 4x + 3 D y = - 4x + 1

Cõu 10 : Gọi (C) là đồ thị hàm số y = x2 - 3x +1 Phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại giao điểm

của (c) với trục tung là :

IV hình học

Cõu 1 : Cho một mặt phẳng song song với một cạnh của tứ diện và cắt 3 cạnh cũn lại của tứ diện tại 3

điểm phõn biệt Thiết diện tạo bởi mặt phẳng và tứ diện là:

A) Một tam giỏc B) Một hỡnh thang C)Một hỡnh bỡnh hành D) Một tứ giỏc bất kỳ

Cõu 2 : Hỡnh chiếu của hỡnh chữ nhật lờn mặt phẳng cho trước khụng thể là hỡnh nào sau đõy:

A) Hỡnh thang B) Hỡnh bỡnh hành C) Hỡnh chữ nhật D) Hỡnh thoi

Cõu 3 : Cho mp() cắt mp() theo giao tuyến d ; mp() và mp() c ựng song song d' Khi đú:

A) d cắt d' B) d và d' chộo nhau C) d // d' D) d  d'

Cõu 4 : Cho đường thẳng b song song mp() ; b  () và mp() cắt mp() theo giao tuyến c

A) c // b B) c cắt b C) c chộo b D) c  b

Cõu 5 : Cho hỡnh ABCD.A'B'C'D' Mp (AB'D') song song với mp nào sau đõy:

A) (BCA') B) (BC'D) C) (A'C'C) D) (BDA')

Cõu 6 : Qua phộp chiếu song song tớnh chất nào sau đõy khụng được bảo toàn :

A) Đồng qui B) Song song C) Thẳng hàng D) Chộo nhau

Câu 7: Trong không gian cho đờng thẳng AB vuông góc với đờng thẳng CD Ta có:

A) AB CD 

B)               AB CD   0

C)  AB CD  0 D)  AB CD  1

Cõu 8: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA  (ABC), tam giỏc ABC vuụng tại B, SA = AB = a Kết luận nào sau đõy sai ?

A) (SBC)  (SAB) B) (SB, (ABC)) = 0

45 C) (SC, (ABC)) = 0

45 D) ((SBC) ,(ABC)) = 0

45

Cõu 9: Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ kết luận nào sau đõy đỳng ?

A) AB  A’C’ B) Gúc giữa hai đường thẳng AC và B’D’ bằng 0

45 C) AC’ (BDA’) D) Gúc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABCD) bằng 0

45

Cõu 10: Cho tứ diện ABCD M, N lần lượt là trung điểm DA và BC Bộ 3 vectơ nào sau đõy KHễNG

đồng phẳng:

A) BA MN CD  , ,

B)   AM AC DC, ,

C)   AC AD AN, , D)   AC CD AB, ,

Cõu 11: Hóy tỡm mệnh đề sai trong cỏc mệnh đề sau đõy:

A) Ba vectơ a , b , c đồng phẳng nếu cú một trong ba vectơ đú bằng vectơ-khụng

B) Ba vectơ a , b , c khụng đồng phẳng nếu chỳng khụng cựng nằm trờn một mặt phẳng

C) Cho hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’.ta luụn cú:AA'ABADAC'

D) Ba vectơ a , b , c khụng đồng phẳng , x đều cú thể biểu thị được dưới dạng:xn am bp cvới n,m,plà ba số thợc nào đú

Cõu 12: Cho hai điểm phõn biệt A,B và một điểm O bất kỳ hóy xột xem mệnh đề nào sau đõy đỳng?

A) Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM k.AB

B) Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM OAOB

C) Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi   



k

OM

1 1

D)Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi AM k.OB

Cõu 13: Cho ba điểm A,B,C khụng thẳng hàng và đthẳng d mệnh đề nào sau đõy sai?

A) Nếu d  AB và d  AC thỡ d BC

C)Nếu d  mp(ABC) thì mọi mặt phẳng di qua d đều vuông góc với mp(ABC)

D) Nếu d  AB thì d cắt đường thẳng đi qua hai điểm A, B

Câu 14: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào duúng?

A) Cho hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau, nếu (P) chứa đt a và (Q) chứa đt b thì

a vuông góc với b

B) Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mp(P) chứa đt a và mp(Q) chứa đt b

thì (P) vuông góc với (Q)

C) Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng nào vuông góc với đt này

thì song song với đt kia

D) Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau thì có một và chỉ một mp chứa đt này và vuông

góc với đt kia

Câu 15: Cho hai đường thẳng a, b và mp(P) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A)Nếu a // (P) và b (P) thì a  b C) Nếu a // (P) và b// a thì b// (P)

B) Nếu a // (P) và b  a thì b  (P) D) Nếu a  (P) và b  a thì b  (P)

Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 2a khoảng cách

từ đỉnh S xuống mp(ABC) bằng:

A) 3a2 B)a 2 C) a 3 D)a

Câu 17: Trong xcác mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

A) Qua một điểm , có một và chỉ một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước

B) Cho đt d vuông góc với mp (P), có một và chỉ một mp chứa đt d và vuông góc với (P)

C) Qua một điểm , có một và chỉ một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước

D)Cho hai đường thẳng a và b, có ít nhất một mphẳng chứa đt a và vuông góc với đt b

Câu 18: đường chéo của một hình lập phương có cạnh bằng 3a là:

A) 3a B)a 3 C) 3a 3 D) 3a 2

Câu 19 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC từng đôi một vuông góc Gọi H là chân đường cao

vuông góc hạ từ O xuống mặt phẳng (ABC) Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 20 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, chiều cao SA Gọi H và K lần lượt là

hình chiếu của điểm A xuống SB và SD Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A AH (SBC) B SC (ABCD) C SB (ABC) D SD (SAC)