Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.. Chứng minh rằng đa thức Px + Qx không có kinh nghiệm Câu 4: 3điểm Cho tam giác ABC có 3 đờng trung tuyến AM, BN và CP..
Trang 1Đề kiểm tra chất lợng cuối năm năm 2008 - 2009
môn Toán 7 (Thời gian: 90') Câu1: (3 điểm)
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau đây:
a/ Giá trị của biểu thức x2y - 3 xy2 + 2 tại x =
2
3
và y =
3
2
là :
A
2
3
; B
2
3
; C
2
11
; D
2 5
b/ Sau khi thu gọn sau có bậc 0:
A x - x; B x2 - 2 - x2; C x.(x-1) ; D x
c/ Cho biết Q(x) - P(x) = -5x2 + 3x - 4 với Q(x) = 3 - 2x + 5x2
Khi đó P(x) là:
A P(x) = x - 1
B P(x) = 7 - 5x + 10 x2
C P(x) = 10 x2 + 5x - 7
d/ Giá trị sau là nghiệm của đa thức x3 - 3x + 2
A - 2 ; B 1 ; C - 1 ; D 3
e/ Tam giác ABC có góc A bằng 500 , góc B bằng 570
Cạnh lớn nhất của tam giác là:
A AB ; B BC ; C AC ; D Không
g/ Có tam giác có 3 cạnh có độ dài là:
A 3cm ; 4cm ; 7cm
B 4cm ; 1cm ; 2cm
C 5cm ; 5cm ; 1cm
D 3cm ; 2cm ; 1cm
Câu 2: (2điểm)
Cho các đa thức:
P = 2x2 - 3x - y2 + 2y + 6xy + 5
Q = - x2 + 3y2 - 5x + y + 6xy - 5
a/ Tính P + Q , P - Q
b/ Tính giá trị của P, Q tại x = 1 và y = - 1
Câu 3: (2điểm)
Cho các đa thức P(x) = x - 2x2 + 3x5 + x4 + x - 1
Q(x) = 3 - 2x - 2x2 + x4 - 3x5 - x4 + 4x2
a Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến
b Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
c Chứng minh rằng đa thức P(x) + Q(x) không có kinh nghiệm
Câu 4: (3điểm)
Cho tam giác ABC có 3 đờng trung tuyến AM, BN và CP Các đoạn thẳng
CP và BN cắt nhau tại điểm G Biết rằng GA = 4cm ; GB = GC = 6cm
a/ Tính độ dài các đờng trung tuyến của tam giác ABC
b/ Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân
Trang 2Đáp án và biểu điểm
Câu 1: (3điểm)
Mỗi ý đúng 0,5đ
a/ C
2
11
b/ B x2 - 2 - x2 c/ B P(x) = 7 - 5x + 10x2
d/ B 1 e/ A AB g/ C 5cm, 5cm và 1cm
Câu 2: ( 2điểm)
a) P + Q = x2 – 8x + 2y2 + 3y + 12xy (0,5đ)
P – Q = 3x2 + 2x – 4y2 + y + 10 (0,5đ)
b) Giá trị của đa thức P tại x= 1 và y = - 1 là - 5 (0,5đ)
Thay số : 0,25đ
Tính : 0,25đ
Giá trị của đa thức Q tại x = 1, y =1 là - 15 (0,5đ) (thay số 0,25đ
tính 0,25đ )
Câu 3: (2điểm)
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức:
P(x) = 3x5 + x4 – 2x2 + 2x – 1 (0,5đ)
Q(x) = - 3x5 + 2x2 – 2x + 3 ( 0,25đ)
b/ Tính:
P(x) + Q(x) = x4 + 2 ( 0,25đ)
P(x) – Q(x) = 6x5 + x4 – 4x2 + 4x – 4 ( 0,25đ)
c/ Ta có: x4 0 nên x4 + 2 > 0 (0,5đ)
Suy ra không có giá trị nào của x làm cho P(x) + Q(x) = 0
nên P(x) + Q(x) không có nghiệm (0,25đ)
Câu 4: (3điểm)
Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận (0,25đ)
a/ Vì 3 đờng trung tuyến đồng quy tại 1 điểm nên trung tuyến AM đi qua
điểm G
Theo tính chất đờng trung tuyến
3
2 CP
CG BN
BG
AM
AG
(0,5đ)
=> AM =
2
3
AG =
2
3
.4 = 6 (cm)
BN =
2
3
BG =
2
3
.6 = 9 (cm) (0,5đ)
CP =
2
3
CG =
2
3
.6 = 9 (cm) (0,5đ) b/ Xét GBM và GCM có
GM chung
GB = GC ( cùng bằng 6cm theo giả thiết)
MB = MC ( AM là đờng trung tuyến)
Vậy GBM = GCM (c.c.c)
A
M
G
Trang 3=> GMC = GMB =
2
180 0
= 900 (0,25®) Chøng minh: vu«ng AMB = vu«ng AMC (c.g.c) (0,25®)
=> AB = AC hay ABC c©n (0,25®)