Biểu diễn các số phức sau trên m.phẳng tọa độ.. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: a Phần thực của z bằng 2... Tỡm hai số phức biết t
Trang 1Chủ đề : SỐ PHỨC
Giáo viên Nguyễn Trọng Tiến-THPT Hiệp
Thành
I)TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1) ĐN: Số phức z = a + bi có phần thực là a, phần ảo là
b (a,b ∈R và i2 = -1)
2) Số phức bằng nhau: a + bi =c + di <=> a = c; b = d
3) Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm
M(a ; b) trên mặt phẳng toạ độ
4) Môđun của số phức z bằng độ dài của vectơ OMuuuur tức
là: z = OMuuuur = a2 +b2
5) Số phức liên hợp của z = a + bi là z = a – bi.
6) Phép toán số phức:
* (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i ;
* (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i ;
* (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
* a bi ( a bi c di2)( 2 )
+ = + −
7) Các căn bậc hai của số thực a < 0 là i a±
8) Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 với a,b,c
∈ R; a ≠ 0 Đặt ∆ = − b2 4 ac
* Nếu ∆= 0 thì p.trình có một nghiệm kép (thực)
x = -
2
b
a
* Nếu ∆> 0 thì phương trình có hai nghiệm thực
x1,2 =
2
b
a
− ± ∆ .
* Nếu ∆< 0 thì phương trình có hai nghiệm phức
x1,2 =
2
b i
a
∆
− ± .
II) PHẦN BÀI TẬP:
Bài 1:Xác định phần thực và p.ảo của các số phức:
a) z= − +3 5i b) z= − 2i c) z=12 d) z=0
Bài 2 Biểu diễn các số phức sau trên m.phẳng tọa độ.
a) 2 3i+ b) 2i− c)3 d) 3 i− +
Bài 3 Cho z=(2a− +1) (3b+5)i với ,a b R∈ Tìm các
số a, b để: a) z là số thực b) z là số thuần ảo
Bài 4 Tìm các số thực x và y, biết:
a) (2x+ + = − +1) 5i 4 (3y−2)i
b) (x− 2)− = − +4i 3 (y 1)i
c) (1 3− x) (+ y+1) (i= + −x y) (2x+1)i
Bài 5 Tìm z và tính z với:
a) z= − +2 i 3 b) z= 2 2− i c) z= −11 d) z=7i
Bài 6 Tìm số phức z thỏa mãn từng trường hợp:
a) z =2 và z là số thuần ảo.
b) z =5 và p.thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó. c) z = 17 và phần thực nhỏ hơn phần ảo là 3
Bài 7 Tính z z z z z z+ ', − ', ' với:
a)z= +5 2 , ' 4 3i z = + i b) z= −2 3 , ' 6 4i z = + i
c)z= − −4 7 , ' 2 5i z = − i
d) z= +1 i 3 , 'z = − 3 2+ i
Bài 8 Thực hiện các phép tính:
a) ( )2
1 i− b) ( )2
2 3i+ c) ( )3
1+i +3i
d) (1+i)10 e) (1+i)2008
Bài 9 Thực hiện các phép tính sau:
(1 ) (14 3 )
A
= + − B= − +4 35 6+ i i C= 7 28 6−− i i
Bài 10 Thực hiện các phép tính sau:
a) 1
2 3i− b)
1
2− 2 i c)
3 2i i
−
d) 3 4 4
i i
−
−
z= − + i
, ,z z , z , 1 z z
Bài 12 Thực hiện phép tính:
a) 1 7 17
2
1
i
+
−
Bài 13 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm
biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện:
a) Phần thực của z bằng 2
b) Phần ảo của z thuộc khoảng (−1;3).
c) Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [−2; 2].
Bài 14 Giải các phương trình sau trên tập hợp số
phức:
a) 2z+ = +3i 7 8i b) (1 3− i z) (+ +4 3i) = −7 5i
c) (1+i z) + = −3 2i 4z d) (1 2 ) 5 6
2 3
z
i− + = −
+
Bài 15 Giải các phương trình sau trên tập hợp số
phức:
a) z2+2z+ =5 0 b) z2−4z+20 0=
c) −3z2+ − =z 5 0 d) 4z2+ =9 0
Bài 16 Giải các phương trình sau trên tập hợp số
phức:
a) 3
8 0
z + z + z+ =
c) 4 2
12 0
Trang 2Bài 17 Tỡm hai số phức biết tổng của chỳng bằng 1và
tớch của chỳng bằng 5
B i 18: à Cho P(z) = z3 + 2z2 - 3z + 1 Tính P(1 - i)
B i 19: à Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lợt là
các điểm biểu diễn của các số phức z1 = -1 + 3i, z2 = 1
+ 5i, z3 = 4 + i Số phức với các điểm biểu diễn D sao
cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là ?
B i 20: à Thu gọn: a) z = ( )2
2 3i+
b) z = (2 + 3i)(2 - 3i) c) z = i(2 - i)(3 + i)
B i 21: à Tính số phức z = (1 + i)3 = ?
B i 22: à Nếu z = 2 - 3i thì z3 = ?
B i 23: à Tính số phức z = (1 - i)4 = ?
B i 24: à Cho số phức z = a + bi Tìm a, b để số phức z2
= (a + bi)2 là số thuần ảo
B i 25: à Tìm điểm biểu diễn của số phức z = 1
2 3i−
B i26: à Tính số phức nghịchđảo của sốphức z = 1- 3i
B i 27: à Tính số phức z = 3 4i
4 i
−
− = ?
B i 28: à Tính số phức z = 3 2i 1 i
B i 29: à Cho số phức z = 1 3i
Số phức ( z )2 bằng ?
B i 30: à Cho số phức z = 1 3i
Số phức 1 + z + z2 bằng ?
B i 31: à Cho số phức z = a + bi Tìm số 1( )
z z
B i 32: à Cho số phức z = a + bi Tìm số 1( )
z z
B i 33: à Cho (x + 2i)2 = yi (x, y ∈ R) Giá trị của x và y
bằng?
B i 34: à Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y ∈ R) Giá trị của x
và y bằng?
B i 35: à Giải phơng trình trong C: a)iz + 2 - i = 0
b) (2 + 3i)z = z - 1 c) (2 - i) z - 4 = 0
d) (iz)( z - 2 + 3i) = 0 e) z2 + 4 = 0 f) 4 1 i
z 1= − +
B i 36: à Trong C, giải p.trình : a) z2 + 3iz + 4 = 0
b) z2 - z + 1 = 0 c) z2 + (1 - 3i)z - 2(1 + i) = 0
B i 37: à Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng
4 - i và tích của chúng bằng 5(1 - i)
B i 38: à Trong C, phơng trình :
z +i z −2iz 1− =0 b) z4 - 6z2 + 25 = 0
c) z + 1
z = 2i d) z3 + 1 = 0 e) z4 - 1 = 0
MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ
ĐỀ SỐ 1
Cõu 1 (4 điểm) Thực hiện các phép tớnh sau:
a) (3 2 ) (4 3 ) (1 2 )
5 4
i
−
b) (2 5 ) 1 2
i i
i
+
+
Cõu 2 (3 điểm).Tỡm số phức z, biết z =2 5
và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nú
Cõu 3 (3 điểm) Giải phương trỡnh
ĐỀ SỐ 2
Cõu 1 (4 điểm) Thực hiện các phép tớnh sau:
a) (2 3 1 2) ( ) 4
3 2
i
i
−
+
b) (1 43 4) (2 3)
i
−
Cõu 2 (3 điểm) Giải phương trỡnh
(1+i z) (+ −2 i) (1 3+ i) = +2 3i
Cõu 3 (3 điểm) Tỡm hai số phức biết tổng của
chỳng bằng 2 và tớch của chỳng bằng 3
ĐỀ SỐ 3
Cõu 1 (2 điểm) Thực hiện các phép tớnh sau:
(1 ) (5 3 ) 1
3 2
i
−
Cõu 2 (2 điểm) Tỡm mụđun của số phức
( ) ( ) ( )3
5 3 1+ i − − +i 1 i
Cõu 3 (2điểm) Tỡm các số thực x, y thỏa món
đẳng thức:
1 3− i x y+ 2−i = −4 9i
Cõu 4 (2 điểm) Giải phương trỡnh sau trờn
tập số phức:
z − z+ =
Cõu 5 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,
hóy tỡm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa món đẳng thức z i+ =2.
Bạc Liờu 29/03/2011