BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 HKII Bài 1: Cho tứ diện SABC cĩ SA = SC và mặt phẳng SAC vuơng gĩc với mặt phẳng ABC.. Bài 3: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng tâm O; SA vuơng gĩc với mặt ph
Trang 1BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 HKII Bài 1: Cho tứ diện SABC cĩ SA = SC và mặt phẳng (SAC) vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) Gọi I là trung điểm của cạnh AC
Chứng minh SI vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC)
Bài 2: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật Mặt SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuơng gĩc với
mặt phẳng (ABCD) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Chứng minh rằng:a) BC và AD cùng vuơng gĩc với mặt phẳng (SAB) b) SI vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD)
Bài 3: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng tâm O; SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu
vuơng gĩc của điểm A trên SB, SC, SD
a) Chứng minh rằng BC vuơng gĩc với mặt ( SAB); CD vuơng gĩc với mặt phẳng (SAD); BD vuơng gĩc với mặt phẳng (SAC); b) CMR AH, AK cùng vuơng gĩc với SC Từ đĩ suy ra (AHK) vuơng gĩc với SC và AI thuộc (AHK)
c) CMR HK vuơng gĩc với mặt phẳng (SAC) Từ đĩ suy ra HK vuơng gĩc với AI
Bài 4: Cho tam giác ABC vuơng gĩc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC Trên đường thẳng vuơng
gĩc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S (S khác O) Chứng minh rằng: a)Mặt phẳng (SBC) vuơng gĩc với mp(ABC); b)Mặt phẳng (SOI) vuơng gĩc với mặt phẳng (SAB);
c)Mặt phẳng (SOI) vuơng gĩc với mặt phẳng (SOJ)
Bài 5: Cho tứ diện ABCD cĩ AB vuơng gĩc với mặt phẳng (BCD) Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác BCD; DK là đường
cao của tam giác ACD a)Chứng minh mặt phẳng (ABE) vuơng gĩc với mặt phẳng (ADC);
b) Chứng mình mặt phẳng (DFK) vuơng gĩc với mặt phẳng (ADC);
b) Gọi O và H lần lượt là trực trâm của hai tam giác BCD và ACD Chứng minh OH vuơng gĩc với mặt phẳng (ADC)
Bài 6: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a Gọi M là trung điểm SB.
a CMR: mp(SAB) vuơng gĩc với mp(MAC) b.Tính số đo gĩc giữa cạnh bên SC của hình chĩp với mặt đáy
c Tính số đo gĩc giữa hai mp(SBC) và (SBD)
d.Xác định thiết diện của hình chĩp cắt bởi mp(α ) biết mp(α ) chứa MD và vuơng gĩc với mp(SBD)
Bài 7: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a ∆SAB đều; ∆SCD vuơng cân tại S I, J lần lượt là trung điểm của AB
và CD a) Tính các cạnh của ∆SIJ Chứng minh rằng SI ⊥ (SCD); SJ ⊥ (SAB)
b) Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của S lên IJ Chứng minh rằng: SH ⊥ AC
c) Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng CD sao cho: BM ⊥ SA Tính AM theo a
Bài 8: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều, SC= a 2 Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và AC a) CMR: SH ⊥ (ABCD) b) CMR: AC ⊥ SK; CK ⊥ SD
Bài 9 Cho tứ diện SABC cĩ SA⊥(ABC) Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC Chứng minh rằng : 1 AH,
SK và BC đồng qui 2 SC⊥(BHK) 3 HK⊥(SBC)
Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a 2 Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD a) CMR: SH ⊥ (ABCD) b) Chứng minh: AC ⊥ SK và CK ⊥ SD
Bài 11: Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình chữ nhật có AB = a, BC = a 3, mặt bên SBC vuông tại B, mặt bên SCD vuông tại D có SD = a 5 a) Chứng minh: SA ⊥ (ABCD) và tính SA
b) Đường thẳng qua A và vuông góc với AC, cắt các đường thẳng CB, CD lần lượt tại I, J Gọi H là hình chiếu của A trên SC Hãy xác định các giao điểm K, L của SB, SD với mp(HIJ) CMR: AK ⊥ (SBC), AL ⊥ (SCD) c) Tính diện tích tứ giác AKHL
Bài 12: Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SO ⊥ (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và BC Biết ( MN ABCD · ,( )) 60 = 0.a) Tính MN và SO b) Tính góc giữa MN và (SBD)
Bài 13: Cho ∆MAB vuông tại M ở trong mặt phẳng (P) Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A ta lấy 2 điểm C, D ở hai bên điểm A Gọi C′ là hình chiếu của C trên MD, H là giao điểm của AM và CC′
a) Chứng minh: CC′⊥ (MBD) b) Gọi K là hình chiếu của H trên AB CMR: K là trực tâm của ∆BCD
Trang 2Bài 14: Cho hình tứ diện SABC với ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = a Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P) và tính diện tích thiết diện trong các trường hợp sau:
a) (P) qua S và vuông góc với BC b) (P) qua A và vuông góc với trung tuyến SI của tam giác SBC
c) (P) qua trung điểm M của SC và vuông góc với AB
Bài 15: Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD) và SA = a 6 Tính góc giữa: a) SC và (ABCD) b) SC và (SAB) c) SB và (SAC) d) AC và (SBC)
Bài 16:Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD cùng vuông góc với đáy DBC Vẽ các đường cao BE, DF của ∆BCD, đường cao DK của ∆ACD a) Chứng minh: AB ⊥ (BCD)
b) Chứng minh 2 mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với mp(ADC)
c) Gọi O và H lần lượt là trực tâm của 2 tam giác BCD và ADC CMR: OH ⊥ (ADC)
Bài 17: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB’, CD, A’D’ Chứng minh rằng
MP⊥C’N
Bài 18: Cho hình chĩp tứ giác cĩ mặt bên SAD là tam giác đều và vuơng gĩc với đáy, Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB,
BC, CD.Chứng minh AM⊥BP
Bài 19: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a Gọi E là điểm đối xứng của điểm D qua trung điểm của SA Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của AE, BC Chứng minh MN⊥BD
Bài 20: Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B; BA=BC=a, AD = 2a Giả sử SA= a 2 và
SA vuơng gĩc với đáy ABCD Chứng minh SC⊥CD
Bài 21: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thang vuơng tại A và B, BA=BC=a, AD=2a; SA vuơng gĩc với đáy ABCD Gọi M,
N là trung điểm của SA, SD tương ứng Chứng minh BCMN là hình chữ nhật
Bài 22: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a Cạnh bên bằng a 2 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA,
SD, DC Chứng minh rằng MN⊥SP
Bài 23: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.
a Chứng minh (ABCD) vuơng gĩc với (SBD)
b Tam giác SBD vuơng tại S
Bài 25: Cho tứ diện S.ABC cĩ SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) Gọi H và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và
SBC
a Chứng minh SC vuơng gĩc với mặt phẳng (BHK) và (SAC) ⊥(BHK)
b Chứng minh HK⊥(SBC) và (SBC) ⊥(BHK)
Bài 26: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2, SA =a và SA vuơng gĩc với đáy Gọi M,
N là trung điểm của AD và SC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuơng gĩc với (SMB)
ĐỀ THAM KHẢO 1 TIẾT HÌNH HỌC 11CB (số 1)
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật,
AB = a, AD = 2a SA vuơng gĩc với đáy và SA = a 3
Gọi H là hình chiếu của A trên SB.
1 Chứng minh rằng:
a) BC ⊥ SB, b) CD ⊥ (SAD), c) (AHC) ⊥ (SBC).
2 Tính gĩc giữa: a) SD và (ABCD), b) (SAB) và (SAC)
3 Gọi M là điểm nằm trên BC sao cho MC = 3MB
Chứng minh rằng (SAM) ⊥ (SBD)
ĐỀ THAM KHẢO 1 TIẾT HÌNH HỌC 11CB (số 2)
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật,
AB = a, AD = 2a SA vuơng gĩc với đáy và SA = a 3 Gọi H là hình chiếu của A trên SD
1 Chứng minh rằng:
a) CD ⊥ SD b) BC ⊥ (SAB), c) (AHC) ⊥ (SCD).
2 Tính gĩc giữa: a) SA và (ABCD), b) (SAC) và (SAD)
3 Gọi M là điểm nằm trên BC sao cho MB = 3MC
Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SMD)