Câu hỏi ôn tập toán

Viếtphương trình mặt phẳng P vuơng gĩc với d và tiếp xúc với S.Tìm tọa độ tiếp điểm II.. Viết phương trình mặt phẳng β đi qua điểm A và vuông góc với BC.. Viết phương trình đường thẳng

Trang 1

Các chuyên đề ôn thi tốt nghiệp môn toán -2011-Nguyễn Kiếm-CĐSP

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ĐÔNG HÀ

TẬP BÀI TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ

ÔN LUYỆN KIẾN THỨC THEO CẤU TRÚC ĐỀ

THI TỐT NGHIÊP NĂM HỌC: 2010- 2011

THẠC SỸ NGUYỄN KIẾM

Đông hà, tháng 3 năm 2011

Trang 2

LỜI GIỚI THIỆU

Tập bài tập theo chuyên đề:

“ Ôn luyện kiến thức theo cấu trúc đề thi tốt nghiệp năm 2011 môn toán”

Nhằm giúp học sinh có đủ số lượng bài tập để ôn luyện kiến thức ( từ dể đến khó) theo từng chuyên đề một

Trong mỗi chuyên đề, hệ thống bài tập được phân loại rất cơ bản nhằm giúp giúp học sinh nhận dạng và rèn kỷ năng giải toán

Phân cuối là 10 đề tự luyện để học sinh tự đánh giá được kiến thức của mình

Cách học: Làm bài tập theo từng chuyên đề, rút ra được những kiến thức cơ bản cần thiết để giải từng nhóm bài tập đó

Mục lục

1 Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm và khảo sát hàm số trang 1

2 Chuyên đề 2 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trang 4

3 Chuyên đề 3 Số phức trang 6

4 Chuyên đề 4 Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit trang 7

5 Chuyên đề 5 Phương pháp tọa độ trong không gian trang 9

6 Chuyên đề 6 Khối đa diện, mặt cầu, mặt tròn xoay trang 16

7 Chuyên đề 7 10 đề tự luyện trang 23

Chúc các em tiến bộ và thành công

Tác giả

Thạc sỹ Nguyễn Kiếm

Trang 3

Chuyên đề 1 Ứng dụng đạo hàm và khảo sát hàm số

1.Chứng minh các đẳng thức chứa đạo hàm

Bài 1.1 Chứng minh rằng mỗi hàm số sau thoả mãn hệ thức tương ứng đã cho

x x

y

cossin1

sincos3 3

+

−

= chứng minh: y+y" =0

5 Cho y=3e−2x, chứng minh: y"'+4y"+6y'+4y=06 Cho y= +(x 1)e x, chứng minh: y'− =y e x

7 Choy e= sin x, chứng minh: y cosx y' − sinx y− "=0 8 Cho y=2 sin xe x , chứng minh:

' "

2y−2y +y =0 9 Cho hàm số y e= cosx, chứng minh: y'sinx ycosx y+ + " =0

2.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y= f x( ) trên đoạn [a; b]

Bài 2.1 Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau

1) f(x) = x3 - 3x +1 trên đoạn [ 0 ; 2 ] 2) f(x) = 3x3 - x2 - 7x +1 trên đoạn [ 0 ; 2 ]

3) f x( )= −2x4+4x2+3 trên đoạn [ 0 ; 2 ] 4) f x( )=x3− −3x 2 trên đoạn [ -1 ; 3 ]

1) f x( )=x2−8lnx+3 trên đoạn [ ]1; 4 2) ( )f x = x− +1 9−x trên đoạn [ 3 ; 6 ]

3) f x( ) ln2x

x

= trên đoạn 1; e3

  4) f x( )= x3+3x2−72x+9 trên [ - 5 ; 5 ]

3.Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y= f x( ) trên tập xác định của chúng.

Bài 3.1 Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau

+

=+ 4) 1

x

y e= − −x

5) y x= +ln 1( +x) 6) y xe= x 7) y xe= −x 8) y x= 2ln x

4.Tìm các điểm cực trị; Điều kiện để hàm số y= f x( ) đạt cực trị tại điểm có hoành độ x = α.

Bài 4.1 Xác định các điểm cực trị của các hàm số sau

Bài 4.2 Xác định tham số m để các hàm số sau:

1) y= −(m2+5m x) 3+6mx2+6x 6− đạt cực đại tại điểm x = 1

2) y x= 3−3mx2+(m 1 x 2− ) + đạt cực tiểu tại điểm x = 2

3) y x= 3−3mx2+3 2m 1 x 1( − ) + cực đại.cực tiểu

Trang 4

4) y x= 3−3mx2+3 m( 2+2m 3 x 4− ) + có cực đại.cực tiểu; Với giá trị nào của m thì hai điểm cực

đại, cực tiểu nằm khác phía đối với trục tung

4) Tìm a, b để hàm số 5 2 3 2

y a x 2ax 9x b3

= + − + có các giá trị cực trị đều là những số dương và

0

5x

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ x = 1

3 Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: 3 2 ( )

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 4x + 2

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các đường thẳng x = 0, x = 2, y = 0

Câu 3 Cho hàm số 1 3 2 2 3

3

y= x − x + x 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) và trục hoành

Câu 4 Cho hàm số ( ) ( )2

y= −x x+ (1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m để đường thẳng y = m(x – 1) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

Câu 5 Cho hàm số y=2x3−3x2−1

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0; - 1) và có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng d cắt ( C) tại

ba điểm phân biệt

Câu 6 Cho hàm số y= − +x3 3x2−2

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m để đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y=2mx m− −1 tại điểm có hoành độ x = 1

3.Tìm k để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 3 2 ( )

Trang 5

2 Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị (1) tại điểm có hoành độ x = -1 đi qua điểm A(1; 2)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và trung điểm của hai điểm cực thị thuộc trục tung

Câu 12 Cho hàm số y x= 3−3(m+1)x2+3m(2+m x) +1 (1)

1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

2 Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương

2 Tìm m để đường thẳng y mx= −9tiếp xúc với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 3

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) và đường thẳng y = 4

III Hàm nhất biến.

Câu 1 Cho hàm số x 3

x 1

y= −+ có đồ thị (C).

Trang 6

=+

1.Khảo sát và vẽ đồ thị ( C)

2.Tìm điểm M thuộc ( C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1

4

Chuyên đề 2 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

1.Tìm một nguyên hàm F x( ) của hàm số y= f x( ) thỏa mãn điều kiện F( )α =β .

Bài 1.1 Tìm họ các nguyên hàm sau

2 sinos

2.Tích tích phân của hàm số y= f x( ) trên đoạn [a; b].

Bài 2.1 Biến đổi

1 1

2

1 3x x1

d x

−+

3

x)

3 2

d h

x1

d

x +x

l 3 2 0

x dx

x +1

2 4 2 0

x x 1

dx

x 4

− ++

4

3 0

2 x1

x

++

∫

Trang 7

xdx2x 2+

2

0

x 1dx4x 1

++

1 3

2 0

1 sin xsin

x d x

π

∫

Bài 2.9 a) 4 5

7 0

sin

cos

x dx x

π

∫ b) 6 4

0

tan cos 2

x dx x

4sin sin cos

x dx

cos sin 3 cos

+

∫

Trang 8

π π

e ln x xdx h)∫π20( 1 4 sin x x cosxdx + + ) i) ( )

−

− +

2 0

3.Ứng dụng tích phân để tích diện tích hình phẳng, thể tích vật thể khối tròn xoay.

Bài 3.1 Tính diện tích hình phẳng gới hạn bởi đồ thị các đường sau:

1 Tìm phần thực, phần ảo của một số phức.Biểu diển hình học, rút gọn

Bài 1.1 Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn điều kiện sau

a (7 3i z 2 3i− ) + + = −(5 4i z) b z 2i− = z và z i− = −z 1 c z z 2 i+ = + d.(2 3+ i z z) = −1

e z(1+ + − =i) z 3 0 f z z 1 2i 0− − − =

d) Cho số phức z= −3 2i, Tìm phần thực, phần ảo của số phức z2+z

Bài 1.2 Xác định số phức z thỏa mãn điều kiện sau

a.Biết z =2 5, phần ảo gấp hai lần phần thực b ( ) (2 ) ( )

1 i+ 2 i z 8 i− = + + +1 2i z c z z 3 4i+ = +

d z z 3+ = và z.z 4= e z− + =(2 i) 10 và z.z 25= f z2−4z 5 0+ = g z = 2 và z là số thuần ảo2

Bài 1.3 a.Cho hai số phức z1 = +1 2i, z2 = −2 3i Tính modun của số phức 3z1+2 z2−5

b Cho hai số phức z1 = +2 5i, z2 = −3 4i Tính modun của số phức: z z1 2+3z1−2z2

Trang 9

Bài 1.4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diển số phức z thỏa mãn điều kiện sau:

a z 2− 2+ +z 22 =10 b z = − +z 3 4i c z 1+ = −z i d 2

z + +3z 3z 0= e 2iz 1− = +3 z

f z 3− + + =z 3 10 g z i+ = − −z 2 2i h.z+ −(3 2i) =2 k. z i+ = −(1 i z)

2.Giải phương trình bậc nhất với hệ số là số phức, bậc hai với hệ số thực; Các hệ thức

Bài 2.1 Giải các phương trình sau trên tập số phức

Bài 2.1 Giải các phương trình sau

a) log3 log 39 log27 11

12

x+ x+ x= b) log2 log4 log8 11

2

x+ x+ x= c) log2(x− +1) log2x=1

d) log3x+log3(x+ =2) 1 e) log4x+log 42( )x =5 g) log2(x+ +1 log) 4(x+ =1) 3

Bài 2.2 Giải các phương trình sau

2

log x+log x=log 3 e) log 53( x+ −3) log 73( x− =5) 0 g)log(x− −1) log 2( x−11) =log 2

Bài 2.3.Giải các phương trình sau

Trang 10

log (x+1) + =2 log 4− +x log (x+4)

Bài 2.4.Giải các phương trình sau

a) log22 x−5log2x+ =6 0 b) log25x+log5x− =2 0 c) log22 3log2 10 0

4

x

d)log20,2 x−5log0,2x+ =6 0 e) log2x−3logx=logx2−4 g) log22 x+2log2 x− =2 0

f) log2 32 x −20log2 x+ =1 0 i) 3 log2x−log 82 x+ =1 0 k)5 log2x−log 42 x− =4 0

  h) log3(x+ +2) log3(x− ≥2) log 53

Bài 3.4 Giải các bất phương trình sau

Trang 11

log 2− −x 8log 2− ≥x 5

Bài 3.8 Tổng hợp

3x 27x

khoảng (0; 1); 7 1 1( ) 2

log x+2log x− +1 log 6 0≤ ; log 55( x− = −4) 1 x; 8 ( 2 )

2 4

2 log 1 log log 0

Trang 12

3.Khi ( P ) // ( Q ) thì véc tơ pháp tuyến nrP

II Viết phương trình đường thẳng ( d )

1 Đường thẳng ( d ) đi qua điểm M0(x y z và nhận 0; ;0 0) dur=(a a a1; ;2 3) làm véc tơ chỉ phương có: Phương trình tham số

2 Khi đường thẳng (d) đi qua hai điểm A,B thì véc tơ chỉ phương : d ABur uuur= =(x B−x y A; B−y z A B; −z A)

3 Khi ( d ) ⊥ ( P ) thì véc tơ chỉ phương dur là véc tơ pháp tuyến nrP

4 Khi ( d ) // ( a ) thì véc tơ chỉ phương dur là véc tơ pháp chỉ phương ar

7.Chứng minh hai đường thẳng ( a ) , ( b ) chéo nhau: M a N b MN a b∈ ; ∈ ;uuuur r r , ≠or

8 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (a ) lên mặt phẳng ( P )

+ Gọi mặt phẳng ( Q) chứa ( a) vuông góc với mặt phẳng (P) thì

VTPT n Q= d n, P

uur ur uur + Gọi (a' ) là chiếu vuông góc của đường thẳng (a ) lên mặt phẳng (P)

x2 +y2 +z2 − 2ax− 2by− 2cz d+ = 0với a2 + b2 + c2 - d > 0 có tâm I (a;b;c), R= a2+b2+ −c2 d

2.Viết phương trình mặt cầu ( S ): * Tìm tâm I ( a ; b ; c), Bán kính R

2.1 Mặt cầu (S) có tâm I, đi qua điểm M: Bán kính R= IM

2.2 Mặt cầu (S) có tâm I(a,b,c), tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0

H

Trang 13

Các chuyên đề ơn thi tốt nghiệp mơn tốn -2011-Nguyễn Kiếm-CĐSP

2.4 Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D:

- Phương trình mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (*) với a2 + b2 + c2 - d > 0

- Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào phương trình (*), giải hệ tìm A, B, C, D

3.Tiếp diện :

+ Tại điểm M ∈ ( S ): Mặt phẳng ( P ) đi qua M và nhận véc tơ pháp tuyến nuur uuurP =IM

+ Điều kiện mặt phẳng(P): Ax + By + Cz + D = 0 tiếp xúc với ( S ) là: d I P( ,( )) R Aa + Bb +Cc + D2 2 2 R

1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm khơng thẳng hàng

1) A(2; 1; -1),B(3; 0; 1), C(2; -1; 3) 2) A(2; 1; -1),B(4; 3; 2), C(5; 2; 1) 3) A(3; -1; 20), B(4; -2; -1),

6) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với : a) A(1 ;-4 ;5), B(3 ;2 ;7) b)A(1; -1; 1), B(2; 1; 4)

3 Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm, song song với một mặt phẳng

5.Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với một mặt cầu ( Tiếp diện)

1) Cho d1 : x1 = y 11+ = z 12− ; d2: x 11+ = =y2 1z và mặt cầu (S): (x 1− ) (2 + y 1+ )2 +z2 = 9 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1, d2 và tiếp xúc với (S).Tìm tọa độ tiếp điểm

Trang 14

Các chuyên đề ơn thi tốt nghiệp mơn tốn -2011-Nguyễn Kiếm-CĐSP

3) Cho (P): 4x + 3y -12z +1= 0 , mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 −2x 4y 6z 2 0− − − = ,Viếtphương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P)và tiếp xúc với mặt cầu(S) Tìmtọa độ tiếp điểm

4) Cho đường thẳng d: = + = −

−

1 2 2 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2x 4y 6z 67 0 − − − = Viếtphương trình mặt phẳng (P) vuơng gĩc với d và tiếp xúc với (S).Tìm tọa độ tiếp điểm

II Viết phương trình đường thẳng

1.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

1) M(1;-1;1),N(2;1;4) 2)A(2;3;-1) và B(1; 2; 4) 3)A(1;1;3) và B(1;-1;4) 4)A(-1;1;2),B(0;1;1)

5) M(1;0;2), N(3;1;5) 6) M(1;-2;0), N(-3;4;-2) 7) A(1;4;0),B(0;2;1)

2.Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm, vuơng gĩc với một mặt phẳng

1) A(2; 4; -1),(P): 2x + 2y – z – 6 = 0 2) A(1; 4; 1), (P): x + 2y + 2z - 2 = 0 3) A(1; 0; -1), (P): 2x – 2y + z + 9 = 0 4) M(1 ; 2 ; 3) ,(P): 2x - y + 2z + 2 = 0 5) A(3; -2; -2), (P): 2x - 2y + z - 1 = 0 6) I(1; 2; 2) ,(P): x + 2y +2z +18 = 0 7) M(1; 2; 3), (P): 2x -y+2z +35 = 0 III Viết phương trình mặt cầu

1 Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm I và đi qua một điểm M

1) I(-1;1; 2) và đi qua M(1; 3; 2) 2) I( 1; 2; 3) và đi qua M(5; 4; 6) 3) I( 1; -1; -2) và đi qua M(1; -1; 1) 4) I( 1; -2; 3) và đi qua M(4; 0; 1) 5) I(4; 0; -3) và đi qua M(5; -1;0) 6) I( 2; 1; -2) và đi qua M(1; -1; 0)

2 Viết phương trình mặt cầu cĩ đường kính AB

1) A(1;-2;7), B(-3;8;-1) 2) A(-1;3;4), B(5;7;2) 3) A(2;-1;3), B(-2; 7;-1) 4) A(3; -2; 4), B(5;4;2)

3 Viết phương trình cầu cĩ cĩ tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

1)I(-2; 1; 1),(P):x +2y -2z + 5 = 0 2)I(2; -1; -1) ,(P):2x +y -2z - 4 = 0 3) I( 1; 2; 3) ,(P): x +2y -2z +6 = 0 4)I( 2; 2; -1),(P): x - 2y + 2z + 8 = 0 5)I( 0; 2;1),(P):2x -y + 2z + 4 = 06)I( 3; 1; 2) ,(P): x -2y +2z +4 = 0

4 Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm

1) Đi qua ba điểm A(1 ;2 ;-4), B(1 ;-3 ;1),C(2 ;2 ;3) và cĩ tâm thuộc mặt phẳng Oxy

2) Đi qua ba điểm A(2 ;0 ;1), B(1 ;0 ;0),C(1 ;1 ;1) và cĩ tâm thuộc mặt phẳng (P) :x + y + z – 2 = 0 3) Đi qua bốn điểm A(3 ;2 ;6), B(3 ;-1 ;0),C(0 ;-7 ;3) , D(-2 ;1 ;-1)

4) Ngoại tiếp tứ diện ABCD với : A(3 ;6 ;-2), B(6 ;0 ;1),C(-1 ;2 ;3) , D(0 ;4 ;1)

5) Ngoại tiếp tứ diện ABCD với : A(3 ;2 ;6), B(3 ;-1 ;0),C(0 ;-7 ;3) , D(-2 ;1 ;-1)

6) Đi qua bốn điểm O(0 ;0 ;0), A(1 ;0 ;-1), B(1 ;2 ;1),C(0 ;2 ;0)

1) Trọng tâm tam giác ABC với A(2 ; 0 ;0), B(0 ;3 ;0), C(0 ;0 ;6)

2) Trọng tâm tam giác ABC với A(3 ;2 ;6), B(3 ;-1 ;0),C(0 ;-7 ;3)

3) Tọa độ điểm M sao cho : MBuuur= −2MCuuuur với B(0 ;1 ;1), C(1 ;0 ;4)

4) Tọa độ điểm M sao cho : uuuur uuurAM = AB+2BCuuur với A(2 ;-1 ;3),B(4 ;0 ;1), C(-10 ;5 ;3)

5) Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành với A(1 ;4 ;-1),B(2 ;4 ;3), C(2 ;2 ;-1)

Trang 15

6) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1 ;0 ;1), B(2 ;1 ;2),D(1 ;-1 ;1), C’(4 ;5 ;-5) Tìm tọa độ các đỉnhcòn lại

7) Tọa độ điểm N thuộc Ox sao cho MN = 7 với M(1 ; 2 ; 3)

8) Tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho M cách đều hai điểm A(2 ; -1 ; 3), B(4 ; 0 ;1)

* Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng

Bài 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;1;1), B(3;1;2), C(0;-1;4)

a Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A, B, C

b Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua điểm A và vuông góc với BC

c Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

d Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặtphẳng (ABC)

e Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Bài 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;1), B(2;-1;0), C(0;0;1)

a.Viết phương trình mp (α) đi qua hai điểm A, B mà khoảng cách từ C đến mặt phẳng (α) bằng 2

2 b.Viết phương trình mp (β) đi qua điểm C mà khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (β) bằng 2

2

c Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C

d Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) và viết phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P)

Bài 3 Cho hai điểm M(1;2;-2), N(2;0;-2) và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z – 1=0

a Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm M, N và vuông góc với (P)

b Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm M, N

c Viết phương trình mặt cầu có đường kính MN

d Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng khoảng cách từ

M đến (P)

Bài 4 Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 2x 4y 6z 5 0 + − + = và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – 4 = 0

a Xác định tâm I, tính bán kính R của mặt cầu (S)

b Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với (P) và tiếp xúc với (S).Tìm tọa độ tiếp điểm

c Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I và vuông góc với mặt phẳng (P)

Bài 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(1;1;1), C 1 1 1; ;

Trang 16

b Viết phương trình mặt cầu (S) tâm B, bán kính bằng 2 Chứng minh rằng mặt phẳng (α) cắt mặtcầu (S)

Bài 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2), mặt phẳng (P): 2x – 2y +z – 1 =0

a Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với (P)

b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho đoạn thẳng AMbằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P)

c Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với (P)

Bài 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2;-1;3), mặt phẳng (P): x – 2y -2z – 10 =0

a Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với (P)

b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) vàcách (P) một khoảng bằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P)

c Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với (P)

Bài 8 Cho A(1;-2;0),B( -3;4;2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y +z – 7 =0

a Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với (P)

b Tính khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng (P)

c Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với (P) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với Aqua (P)

Bài 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;-2;3), đường thẳng d: 1 2 3

x+ = y− = z+

−

a Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc với d.Tìm tọa độ giao điểm H của d và (P)

b Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với d

Bài 10 Cho mặt cầu (S):x 2 + y 2 + z 2 + 2x 4y 6z 11 0 + + + = ,mặt phẳng (P): x – 2y - 2z + 2 = 0 và hai điểm A(-1; -1; -2) , B(-3;4;2)

a.Xác định tâm I, tính bán kính R của mặt cầu (S)

b Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).Chứng minh mặt phẳng (P) không cắt (S)

c Viết phương trình mặt phẳng(Q)đi qua hai điểmA, B và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bánkính lớn nhất

Bài 12 Cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

a Viết phương trình đường thẳng OG

b Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C

c Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với OG và tiếp xúc với (S)

d Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, G và cách đều hai điểm A, B

e Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 13 Cho hai mặt phẳng (P): 2x- 2y +z – 5 = 0; (Q): x + 2y +2z + 1 =0

a Chứng minh rằng (P) vuông góc với (Q)

b Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M( 1; 2; 3 ) và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q)

c.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d:

211

x t y

a Tìm giao điểm A của d và (P)

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P)

c Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P)

Trang 17

Cỏc chuyờn đề ụn thi tốt nghiệp mụn toỏn -2011-Nguyễn Kiếm-CĐSP

a) Viết phương trỡnh mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và cú tõm thuộc (P)

b) Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường trũn cú bỏn kớnh lớn nhất

Bài 16 Cho ba điểm A(1;0;-1), B(2;3;-1), C(1;3;1) và đường thẳng : 1

a) Tỡm điểm D thuộc d sao cho thể tớch tứ diện ABCD bằng 1

b) Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng đi qua trực tõm H của tam giỏc ABC và vuụng gúc với (ABC)

Bài 17 Cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0 và đường thẳng : 1 1

d − = − =

−

a) Tỡm tọa độ giao điểm của d và (P) và viết phương trỡnh hỡnh chiếu vuụng gúc của d lờn (P)

b) Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm thuộc đường thẳng d và tiếp xỳc với mặt phẳng (P) và (Oxy)

Bài 18.Cho hai điểm A(2;0;0), M(0;-3;6) và (P): x +2y -9 = 0

a)Gọi (S) là mặt cầu tõm M và cú bỏn kớnh OM Chứng minh (P) tiếp xỳc với (S) Tỡm tọa độ tiếp điểm.b) Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) chứa A,M và (Q) cắt Oy, Oz tại B, C sao cho thể tớch tứ diện OABCbằng 3

Bài 19 Cho hai điểm A(0;0;4), B(2;2;0) và mặt phẳng (P): 2x + y - z + 5 = 0

a) Viết phương trỡnh hỡnh chiếu vuụng gúc của đường thẳng AB lờn (P)

b) Viết phương trỡnh mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xỳc với (P)

Bài 21 Cho ba điểm A(1 ; 1 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 2)

a) Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua gốc O và vuụng gúc với BC Tỡm tọa độ giao điểm của AC với (P)

b) Chứng minh tam giỏc ABC vuụng Viết phương trỡnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

b) Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm thuộc ∆ và tiếp xỳc với (P) và (Q)

Bài 23 Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình 1 1

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, vuụng gúc với đường thẳng d Tỡm giao điểm H của (P)

và đường thẳng d

b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và khoảng cách từ A tới (Q) là lớn nhất

Bài 24 Cho mặt cầu (S) : (x− 1)2 +y2 +(z+ 2)2 = 9 và đường thẳng d :

2 2

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	1,75 MB