thì phương trình vô nghiệm ..... Vậy phương trình đã cho vô nghiệm... Tuy nhiên người ta thường đưa về phương trình tích hoặc dùng cách giải riêng... Tìm điều kiện của tham số để ph
Trang 1LOGO
Trang 21 Điền vào chỗ có dấu … để được kết luận đúng :
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có b=2b’ và biệt thức ∆ ’ = b’2 - ac
• Nếu ∆’ ………thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
• Nếu ∆’ … thì phương trình có nghiệm kép:
• Nếu ∆’ ……… thì phương trình vô nghiệm
x2 =
;
x1 =
x
x1 = 2 =
2 Dùng công thức nghiệm thu gọn giải phương trình sau : 5x2 - 6x + 1 = 0
Trang 3Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có b=2b’ và biệt thức ∆ ’ = b’2 - ac
• Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
• Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
• Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
;
a
Δ b
=
a
Δ b
=
a
b x
x1 = 2 = − ′
Trang 4Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
có b = 2b’ và biệt thức ∆’ = b’ 2 - ac
• Nếu ∆’ > 0 thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt :
• Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
• Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
; a
Δ b
x1 − ′ + ′
=
a
Δ b
x2 − ′ − ′
=
a
b x
x1 = 2 = − ′
Dạng 1 Giải phương trình :
Giải :
0 16 a)25x2 − =
(a = 25; b’ = 0; c = -16)
∆’ = b’2 –ac
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt :
= 0 – 25.(-16)
20 ,
0 400
400
=
∆′
Cách giải dùng công thức nghiệm thu gọn :
5
4 25
20
x1 = =
5
4 25
20 x
; 2 = − = −
5
4 x
; 5
4 x
25
16 x
16 25x
2 1
2 2
−
=
=
→
=
=
0 5,46x
3 1
x 3 2
0 3
b)2x a)25x2 + 16 = 0
Bài 20 (SGK – 49)
Trang 5Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
có b = 2b’ và biệt thức ∆’ = b’ 2 - ac
• Nếu ∆’ > 0 thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt :
• Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
• Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
; a
Δ b
x1 − ′ + ′
=
a
Δ b
x2 − ′ − ′
=
a
b x
x1 = 2 = − ′
Dạng 1 Giải phương trình :
Giải :
0 3
b)2x 2 + =
Do 2x2 ≥ 0 với mọi x
⇒ 2x2 + 3 > 0 với mọi x.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
0 5,46x
3 1
x 3 2
0 3
b)2x a)25x2 + 16 = 0
Bài 20 (SGK – 49)
Trang 6Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
có b = 2b’ và biệt thức ∆’ = b’ 2 - ac
• Nếu ∆’ > 0 thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt :
• Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
• Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
; a
Δ b
x1 − ′ + ′
=
a
Δ b
x2 − ′ − ′
=
a
b x
x1 = 2 = − ′
Dạng 1 Giải phương trình :
Giải :
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 0 hoặc x = -1,3
1,3 4,2
5,46 x
5,46 4,2x
0 5,46 4,2x
−
=
−
=
⇔
−
=
⇔
= +
hoặc
0 5,46x
c)4,2x2 + =
0
0 )
46 , 5 2
, 4
(
=
⇔
= +
⇔
x
x x
0 5,46x
3 1
x 3 2
0 3
b)2x a)25x2 + 16 = 0
Bài 20 (SGK – 49)
Trang 7Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
có b = 2b’ và biệt thức ∆’ = b’ 2 - ac
• Nếu ∆’ > 0 thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt :
• Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
• Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
; a
Δ b
x1 − ′ + ′
=
a
Δ b
x2 − ′ − ′
=
a
b x
x1 = 2 = − ′
Dạng 1 Giải phương trình :
Giải :
3 1
3 2 4
d
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
0 1
3 x
3 2
⇔
1 3 c
; 3 b
4;
) 1 3 ( 4
=
∆′
4 3
4
=
0 )
2 3
( − 2 >
=
3
2 −
=
∆′
⇒
4
3 2
3
x1 = + −
2
1
= 4
3 2
3
2
1
3 −
=
0 5,46x
3 1
x 3 2
0 3
b)2x a)25x2 + 16 = 0
Bài 20 (SGK – 49)
Trang 8Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
có b = 2b' và biệt thức ∆’ = b’ 2 - ac
• Nếu ∆’ > 0 thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt :
• Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
• Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
; a
Δ b
x1 − ′ + ′
=
a
Δ b
x2 − ′ − ′
=
a
b x
x1 = 2 = − ′
Dạng 1 Giải phương trình :
Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức
nghiệm thu gọn : + Xác định hệ số a, b’ và c
+ Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0
hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0
+ Tính các nghiệm của phương trình (nếu có)
Nhận xét:
Các phương trình bậc hai
khuyết đều có thể giải bằng
công thức nghiệm hoặc công
thức nghiệm thu gọn Tuy
nhiên người ta thường đưa về
phương trình tích hoặc dùng
cách giải riêng
Trang 9Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
có b = 2b’ và biệt thức ∆’ = b’ 2 - ac
• Nếu ∆’ > 0 thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt :
• Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
• Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
; a
Δ b
x1 − ′ + ′
=
a
Δ b
x2 − ′ − ′
=
a
b x
x1 = 2 = − ′
Dạng 2 Không giải phương
trình, hãy cho biết mỗi phương
trình sau có bao nhiêu nghiệm :
0 2005 4x
0 1890 x
7
x 5
19
Bài 22 (SGK – 49)
a)15x2 + 4x -2005=0
có a = 15 > 0; c = - 2005 < 0
⇒ a.c < 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
0 1890 x
7
x 5
19
Tương tự như trên , có a và c trái dấu
⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Giải :
Trang 10Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
có b = 2b’ và biệt thức ∆’ = b’ 2 - ac
• Nếu ∆’ > 0 thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt :
• Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
• Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
; a
Δ b
x1 − ′ + ′
=
a
Δ b
x2 − ′ − ′
=
a
b x
x1 = 2 = − ′
Dạng 3 Bài toán thực tế
Giải :
Bài 23 (SGK tr 50) : Ra đa của một
máy bay trực thăng theo dõi chuyển
động của một ô tô trong 10 phút, phát
hiện rằng vận tốc của ôtô thay đổi phụ
thuộc vào thời gian bởi công thức :
v = 3t2- 30t + 135 (t tính bằng phút, v tính bằng km/h)
a)Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút
b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô
bằng 120 km/h
a) t = 5 phút ⇒ v = 3.52- 30.5 + 135
v = 60(km/h)
53 , 0
≈
47 , 9
≈
0 20 5
25 − = >
=
∆′
5 2
=
∆′
b) v = 120 km/h
⇒ 120 = 3t2 – 30t + 135
⇔ 3t2 - 30t + 15 = 0
⇔ t2 - 10t + 5 = 0
a = 1 ; b’ = - 5 ; c = 5
5 2 5
t1 = +
5 2 5
t2 = −
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Vì ra đa chỉ theo dõi trong 10 phút nên t1 và t2 đều thích hợp.
Trang 11Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
có b = 2b’ và biệt thức ∆’ = b’ 2 - ac
• Nếu ∆’ > 0 thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt :
• Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
• Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
; a
Δ b
x1 − ′ + ′
=
a
Δ b
x2 − ′ − ′
=
a
b x
x1 = 2 = − ′
Dạng 4 Tìm điều kiện của tham
số để phương trình có nghiệm,
vô nghiệm.
Giải :
Bài tập 24 SGK tr.50
x2 -2(m -1 )x + m2 = 0
a) Tính ∆’
b) Với giá trị nào của m thì phương
trình (1) có hai nghiệm phân biệt? Có
nghiệm kép? Vô nghiệm.
a) Tính ∆’
Ta có a =1; b’ = - ( m -1); c = m2
∆’= (m-1)2 – m2
= m2 – 2m + 1 – m2 = -2m + 1
Phương trình (1) có nghiệm kép khi ∆’=0
Phương trình vô nghiệm khi ∆’<0 2
1
⇔
2
1
m >
⇔
⇔ -2m +1 < 0
2
1
m <
⇔
⇔ -2m + 1 = 0
⇔ -2m = -1
⇔ -2m +1 > 0
⇔ -2m > -1
b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi ∆’ > 0
⇔ -2m < -1
Trang 12Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
có b = 2b’ và biệt thức ∆’ = b’ 2 - ac
• Nếu ∆’ > 0 thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt :
• Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
• Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
; a
Δ b
x1 − ′ + ′
=
a
Δ b
x2 − ′ − ′
=
a
b x
x1 = 2 = − ′
Dạng 4 Tìm điều kiện của tham
số để phương trình có nghiệm,
vô nghiệm.
Các bước tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai có nghiệm, vô nghiệm :
- Có nghiệm ⇔ ∆≥ 0 hoặc ∆’≥ 0
+Có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0
hoặc ∆’ > 0
+ Có nghiệm kép ⇔ ∆ = 0 hoặc ∆’= 0
- Không có nghiệm (vô nghiệm)
⇔ ∆< 0 hoặc ∆’< 0
Trang 13Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
có b = 2b’ và biệt thức ∆’ = b’ 2 - ac
• Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân
biệt :
• Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
• Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
; a
Δ b
x1 − ′ + ′
=
a
Δ b
x2 − ′ − ′
=
a
b x
x1 = 2 = − ′
-
- Các bước giải phương trình bậc hai bằng công th ứ c nghiệm thu gọn
+ Xác định các hệ số a, b’ và c
+ Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0
+ Tính nghiệm của phương trình (nếu có)
- Biết tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm, vô
nghiệm…
Trang 14An Khô-va–ri–zmi (780 –
850) là nhà toán học nổi tiếng
người Bát-đa (I-rắc thuộc
Trung Á) Ông được biết đến
như là cha đ̉e của môn Đại số
Ông có nhiều phát minh quan
trọng trong lĩnh vực Toán học,
phương trình An
Khô-va-ri-zmi là một ví dụ
Ông cũng là nhà thiên văn
học, nhà địa lý học nổi tiếng.
Trang 15Hướng dẫn HS tự học ở nhà :
quát, nhận xét sự khác nhau.
- Xem lại các bài đã sửa.
Làm bài tập 21 tr 29/SGK, bài 29,31 tr 42/SBT.
Chuẩn bị bài 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG.