Bai giang chuyen de (tu bien soan)

Biến đổi các số hạng chứa trong biểu thức về cùng một đại lượng giống nhauĐặt ẩn phụ là đại lượng chung đó Tìm điều kiện ràng buộc cho ẩn t, giả sử t  D Xét hàm số f theo biến t khi đó

NhiÖt liÖt chµo mõng

C¸c THÇY gi¸o, c« gi¸o vÒ Dù

SINH HO¹T CHUY£N §Ò

CHµO MõNG 80 N¡M NGµY

THµNH LËP §OµN TNCS Hå CHÝ MINH

§øc hîp, ngµy 24 th¸ng 3 n¨m 2011

CHUYÊN ĐỀ

1 TÌM GTLN, GTNN BẲNG PP HÀM SỐ

Biến đổi các số hạng chứa trong biểu thức về cùng một đại lượng giống nhau

Đặt ẩn phụ là đại lượng chung đó

Tìm điều kiện ràng buộc cho ẩn t, giả sử t  D

Xét hàm số f theo biến t khi đó ta hình thành được bài toán tương đương sau:

“Tìm Max, Min h/s f(t) với t  D ”

(Dùng đạo hàm để tìm Max, Min của hàm f(t) với t thuộc tập D)

1.TÌM GTLN, GTNN CỦA MỘT BIỂU THỨC

BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

P ≥ f(t) ( với bài toán tìm GTNN)

P ≤ f(t) ( với bài toán tìm GTLN)

Lời giải: Theo BĐT Côsi ta có:

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta suy ra: A ≥ 10

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z =1/3 Vậy Amin = 10 đạt được khi x = y = z = 1/3

CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

Thí dụ 3:

Lời giải:

CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

( ) 3 3

inf t =4+2 3,

6 inF=4+2 3

1 2 3 3 1

Thí dụ 6. Tìm GT:N, GTNN của hàm số

Lời giải.

CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

Chú ý:

Có thể tìm hàm số f(y) bằng PP tọa độ trong mpOxy

M(x-1;-y); N(x+1;y), O(0;0)

Ta có: OM+ON≥MN

CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

Lời giải

Thí dụ 8. Cho các số thực đôi một khác nhau

thuộc đoạn [0;2] Tìm GTNN của biểu thức

CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

2 b

Đặt

Khảo sát hàm số f(b), có: f(b)≥ 9/4

(a;b;c) = (0;1;2) và các hoán vị của nó

CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

2 ỨNG DỤNG TÌM GTLN, NN

VÀO GIẢI PT, BPT

Lời giải

Thí dụ 1.

CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

CHUYÊN ĐỀ: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Lời giải

Thí dụ 2.

Bảng biến thiên

CHUYÊN ĐỀ: TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC NHIỀU BIẾN SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

Lời giải 3

Thí dụ 3. Tìm các giá trị của m để phương trình sau

có đúng hai nghiệm thực phân biệt

(Đề thi ĐH, CĐ Khối A, năm 2008)