dai 10 NC chuong 6

- Tính được độ dài của một cung tròn khi biết số đo của nó - Biết được cách biểu diễn một cung góc lượng giác trên đường tròn lượng giác III.. Khái niệm cung lượng giác và số đo của chún

Trang 1

Tiết 75 - 76 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC

I Mục tiêu Giúp cho học sinh:

- Biết cách đổi đơn vị từ độ sang radian và ngược lại

- Tính được độ dài của một cung tròn khi biết số đo của nó

- Biết được cách biểu diễn một cung (góc) lượng giác trên đường tròn lượng giác

III Phương pháp: Sử dụng phương pháp đàm thoại kết hợp với phương pháp thuyết trình

IV Tiến trình dạy học

1 Kiểm tra bài cũ:

2 Bài mới:

?Đ.tròn (O; R) có số đo bao nhiêu độ? có

độ dài là bao nhiêu ?

? vậy cung 10 có độ dài bao nhiêu

? cung ao có độ dài bao nhiêu?

HĐ1 :

- Tính số đo của cung 2/3 đường tròn

-Tính độ dài cung tròn (bán kính R=5cm)

có số đo 72o

HĐ2 : 1 hải lí là độ dài cung tròn xích

đạo có số đo 1/60 độ = 1 phút, hỏi 1 hải

lí dài bao nhiêu km biết độ dài xích đạo

là 40.000 km (40.000 1 1.852( )

? Toàn bộ đtròn có số đo là bao nhiêu rad

? Cung nửa đường tròn (cung 1800), cung

¼ đtròn (cung 900) có số đo bao nhiêu

rad

? Vậy số đo rad của 1 cung tròn có phụ

thuộc vào bán kính của cung tròn đó

Ví dụ 1:

- Số đo của 2/3 đường tròn là 2/3.360o = 240o

- Cung tròn (bán kính 5 cm) có số đo 720 có độ dài

là .72.5180

π

(cm)

H1

b Radian: Cho đtròn (O; R)

* Đ/n: - Cung có độ dài R: cung 1 rad

- Góc ở tâm chắn cung 1 rad: góc 1 radGhi nhớ:

- Cả đường tròn có số đo 2π (rad)

- Cung có độ dài L có số đo α = L

R (rad)

- Cung có số đo α rad có độ dài L = αR

Nhận xét: Khi R=1 thì độ dài cung tròn bằng số đo

Trang 2

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10A

- Cung cĩ độ dài L cĩ số đo radian là bao

1 rad ~ 57017’45’’ 1 độ ~ 0.0175 rad

* Bảng chuyển đổi giữa độ và rad (SGK – 186)

Cho điểm O và tia Om Khái niệm gĩc

lượng giác gắn liền với việc quay tia Om

quanh điểm O

- Nếu tia Om chỉ quay theo chiều dương

hoặc âm xuất phát từ tia Ou đến trùng

với tia Ov thì ta nĩi: tia Om quét một gĩc

lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov kí

hiệu là (Ou, Ov) Khi tia Om quay gĩc α

rad (hay a độ) thì ta nĩi gĩc lượng giác

mà tia đĩ quét nên cĩ số đo α rad (hay a

độ)

- Như vậy: Mỗi gĩc lượng giác gốc O

được xác định bởi tia đầu Ou tia cuối Ov

và số đo độ hay radian của nĩ

Ví dụ: Cho hai tia Ou, Ov tạo với nhau

lượng giác 600, trùng với tia Ov lần thứ

hai (quay thêm một vịng) ta cĩ gĩc

lượng giác là -3000 vì quay theo chiều

âm), trùng với tia Ov lần thứ hai ta cĩ

gĩc lượng giác –(360 – 60 + 360) =

60-2*360 = -6600

- hs làm VD2 và H3

?Khi quay quanh điểm O tia Om cĩ

thể gặp tia Ov nhiều lần, vậy với 2 tia

Ou, Ov thì cĩ bao nhiêu gĩc lượng giác

(Ou, Ov)? Các gĩc này liên hệ với

2 Gĩc và cung lương giác:

a Khái niệm gĩc lượng giác và số đo của chúng :

Cho điểm O và tia Om; hai tia Ou và Ov

Quy ước : Chiều quay ngược chiều kim đồng hồ: chiều dương Chiều quay cùng chiều kim đồng hồ: chiều âm

- Nếu tia Om chỉ quay theo chiều dương hoặc âm xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov thì ta nĩi:

tia Om quét một gĩc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối

Ov kí hiệu là (Ou, Ov) Khi tia Om quay gĩc αrad (hay a độ) thì ta nĩi gĩc lượng giác mà tia đĩ quét nên cĩ số đo α rad (hay a độ)

- Như vậy: Mỗi gĩc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou tia cuối Ov và số đo độ hay radian của nĩ

Nếu 1 gĩc lượng giác cĩ số đo là a o (hay α rad) thì mọi gĩc lượng giác cĩ cùng tia đầu và tia cuối với nĩ cĩ số đo là a 0 + k 360 0 (hay α + k2π), k là

số nguyên, mỗi gĩc ứng với 1 giá trị của k

vm

Trang 3

nhau như thế nào?

VD:

cho sđ(Ox,Ou)=9π/4, sđ(Ox,Ov)=3π/4

thì sđ(Ou,Ov) là bao nhiêu ?

Ví dụ

sđ(Ou, Ov) = 600 + k3600 hay sđ(Ou, Ov) =

3

π + k2π (k nguyên)

* chú ý thống nhất hoặc độ hoặc rad, không viết vừa

độ vừa rad

b Khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng:

Cho đường tròn tâm O bán kính R Các tia Ou, Ov, Om lần lượt cắt đtròn tại U, V, M-Đường tròn trên đó đã chọn chiều di động của điểm M (chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương, cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm)

được gọi là đường tròn định hướng

- Khi tia Om quét nên 1 góc lượng giác (Ou,Ov) thì điểm M chạy trên đường tròn theo một chiều nhất định từ U đến V ta nói điểm M vạch nên một cung lượng giác mút đầu (điểm đầu) U, mút cuối (điểm cuối) V, tương ứng với góc lượng giác (Ou,Ov), kí hiệu là UV

+ Số đo của góc lượng giác (Ou,Ov) là số đo của cung lượng giác UV tương ứng

Nhận xét: Trên đường tròn định hướng, mỗi cung

lượng giác được xác định bởi mút đầu, mút cuối và

số đo của nó Nếu 1 cung lượng giác UV có số đo α thì mọi cung lượng giác cùng mút đầu U, mút cuối

V có số đo dạng α + k2π (k nguyên)

3/ Hệ thức Sa-lơ:

- Với 3 tia Ou, Ov, Ow tùy ý, ta có:

Sđ(Ou,Ov) + Sđ(Ov,Ow) = Sđ(Ou,Ow) + k2π (k∈Z)

- Với 3 điểmU, V, W tùy ý , ta có:

- Đổi các số đo sau sang độ: 2, 3π/5

- Đổi các số đo sau sang radian : 1450, 800

- Làm bài tậ p 1…7 trang 190+191 sgk

V Rút kinh nghiệm

Trang 4

I MỤC TIÊU: Giúp học sinh:

1 Về kiến thức :

• Củng cố các kiến thức đã học trong bài §1

2 Về kỹ năng:

• Biết mối liên hệ giữa góc hình học và góc lượng giác

• Sử dụng được hệ thức Sa – lơ

3 Về tư duy, thái độ:

• Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học

• Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

• Học sinh làm bài tập trước ở nhà

• Hoạt động nhóm

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

• Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1 Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới:

* Gọi 4 HS lên bảng sửa 4 bài tập tương

* Học sinh trong 4 tổ thảo luận về lời giải

của các bạn và đưa ra nhận xét của tổ

b) Với a = 1000 thì k = -2, số dương NN cần tìm là 280

4

Trang 5

_ Nếu góc lượng giác có số đo α cần xđ số nguyên k để 0< +α k2π ≤2π khi đó α+k2π là số dương NN cần tìm Cụ thể là:

* Học sinh trong 4 tổ thảo luận về lời giải

của các bạn và đưa ra nhận xét của tổ

12.

a) Trong 1h, kim phút quét góc lượng giác có số

đo 2− π, kim giờ quét góc lượng giác có số đo

212

π

− , nên trong t giờ, kim phút quét góc lượng

giác (Ox, Ov) có số đo 2 t− π , kim giờ quét góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo

6t

π

− Từ đó, theo hệ thức Sa- lơ, góc lg (Ou, Ov) cósđ(Ou, Ov) = sđ(Ox, Ov) – sđ(Ox, Ou) + 2l π

6 t= l m− Do đó 12 ,

11

k

t= k∈¢ , nhưng vì 0

t≥ nên k∈¢ c) 2 tia Ou, Ov đối nhau khi và chỉ khi(Ou, Ov) =

Trang 6

2 Củng cố : Nhắc lại các nội dung chính của bài

3 Bài tập về nhà:

o Làm thêm bt trong sách bt

o Đọc và sọan trước bài “GTLG của góc (cung) lượng giác”

V RÚT KINH NGHIỆM:

6

Trang 7

Tiết 78, 79 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC, CUNG LƯỢNG GIÁC

- Biết tìm điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số thực α .

- Biết xác định dấu của cosα , sinα , tan α , cotα khi biết α ; biết các giá trị côsin , sin , tan , cot của một góc lượng giác thường gặp

- Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản

- Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy lôgic và tư duy hình học

• Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học

- Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

1 Chuẩn bị của GV:

Chuẩn bị bài kĩ các kiến thức mà HS đã học ở lớp 9 để đặt câu hỏi

Chuẩn bị một số hình vẽ trong SGK : Từ hình 6.11 đến hình 6.14 và phấn màu,

chuẩn bị dụng cụ để thực hiện hoạt động 1

2 Chuẩn bị của HS:

Cần ôn lại một số kiến thức về giá trị lượng giác của góc nhọn

Cần ôn bài 1

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

(Tiết 1: Phần 1 và 2 Tiết 2: Phần 3 và 4)

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới

Trang 8

Đtròn lượng giác: + bán kính 1

+ định hướng: ngược chiều

kim đồng hồ: chiều dương, cùng chiều kim

đồng hồ: chiều âm

+ điểm gốc A

GV: Chuẩn bị dụng cụ để thực hiện việc minh

hoạ 1H trong SGK => Nhận xét

HS: Ghi nhận kết quả của SGK Học thuộc.

Hs thực hiện H2

Hs phát biểu bằng lời

GV: Phân tích trên hình vẽ:

+ Gọi i OAr uuur= , j OBr uuur= là 2 véctơ đơn vị trên

trục Ox và Oy

M∈đường tròn lượng giác xác định bởi cungα

thì véctơ OMuuuur có tọa độ là bao nhiêu?

+ Gọi H, K là hình chiếu của M trên Ox, Oy

Em hãy biểu diễn OHuuur theo ir và OKuuur theo jr?

=> cosα =OH , sinα =OK.

GV: Hỏi

2/ Tìmα để sinα =0? Khi đó cosα = ?

Tìmα để cosα = 0? Khi đó sinα = ?

GV: Hỏi

3/ Hãy viết 25

4

π dưới dạngα+k2π Từ đo ùxác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao

cho cung lượng giác ¼ 25

4

?Xác định điểm N trên đường tròn lượng giác

5/ Khi M∈ đường tròn lượng giác thì K chạy

trên đoạn nào?

=> giá trị của OH như thế nào? => cosα ?

Tương tự điểm K => giá trịOK => sinα ?

7/ Trong tính chất 1 nếu thayk2π bằngkπ thì

kết quả còn đúng không? Thay k2π bằngk4π

1/ Đường tròn lượng giác

c/ Hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác

2/ Giá trị lượng giác của sin và cosin

Với mỗi góc lượng giác (Ou, Ov) có số đoα Lấy điểm M trên đtròn lượng giác: (OA,OM) = α M(x, y)

Trục tung còn gọi là trục sin

8

Trang 9

2 Củng cố : Nhắc lại các nội dung chính của bài

Học kĩ các định nghĩa, tính chất và các công thức lượng giác cơ bản

Làm các bài tập trong SGK trang 199, 200 và 201

Làm thêm bt trong sách bt

V RÚT KINH NGHIỆM

Trang 10

TIẾT 80 LUYỆN TẬP

-Hoc sinh tính được giá trị lượng giác của góc ( cung) có số đo cho trước

-Biết vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản vào việc giải bài tập

-Rèn luyện tính cẩn thận , tư duy lôgícvà tư duy hình học

II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :

A/ Kiểm tra bài cũ: Kết hơp trong quá trỉnh giải bài tập

B/ Bài mới:

GV hỏi :

1/ Nêu các bước để tính các giá trị lượng giác

của một góc α cho trước? Aùp dụng tính giá trị

lượng giác của góc : 2250?

Gọi tiếp 3 HS lên bảng tương tự tính giá trị

lượng giác của góc : 0 5 11

510 ; ;

Gọi tiếp 2 HS lần lượt cho biết kết quả về giá

trị lượng giác của các góc :

2/ Khi điểm M di động trên đt lượng giác sao cho

góc lượng giác ( OA,OM ) = α với 0;

2

π

α ∈ ÷thì toạ độ của điểm M có giá trị dương hay

âm? Từ đó suy ra dấu của các giá trị lg của

góc α thuộc cung phần tư thứ I?

Suy luận tương tự cho các trường hợp còn lại Ta

được kết quả theo bảng sau

Để CM một đẳng thức thường ta làm thế nào?

Em có nhận xét gì về các giá trị lg có mặt ở

hai vế của đt cần cm?

Trang 11

Biểu thức ở vế trái có dạng của hằng đẳng thức

nào?

Muốn chỉ còn lại cos ta làm thế nào?

Theo em đẳng thức này nên biến đổi vế nào?

Em nào có cách CM khác?

= 12 cos42 sin2 4cos2

Bài số 4: CMR : các biểu thức sau không

phụ thuộc vào α .a/ sin4α+4cos2α + cos4α+4sin2α

2 sin α+cos α −3 cos α+sin α

2 sin α −sin α.cos α+cos α

- 3 sin( 2α +cos2α)−2sin2α.cos2α

= 2 sin( 2α+cos2α)−3sin2α.cos2α

3 1 2sin− α.cos α

= 2 6sin− 2α.cos2α− +3 6sin2α.cos2α

= -1

Trang 12

1cot

ααα

++

12

Trang 13

TIẾT 81 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC (CUNG) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

I MỤC TIÊU: Giúp học sinh:

• Nắm được giá trị LG của các gocù ( cung ) có liên quan đặc biệt

• Học sinh biết dùng hình vẽ để tìm và nhớ được các CT về giá trị lượng giác của các góc ( cung) có liện quan đặc biệt

• Khi dùng bảng để tính giá trị gần đúng các giá trị LG của góc ( cung)tuỳ ý

• Biết cách đưa về xét góc α với 0

2

πα

 < < 

πα

≤ ≤

3 Về tư duy, thái độ:

• Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học

• Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

• Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG

1 Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa giá trị LG của góc α cho trước?

Bài mới :

GV treo hình 6.20 và nêu giả thiết : Cho hai

góc LG : (OA , OM) =α và (OA , ON) = - α

như hình vẽ

Em có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M , N?

Từ đó suy ra toạ độ của hai điểm đó có quan

hệ gì?HS tự rút ra kết quả

Làm tương tự cho các trường hợp còn lại

1/ Hai góc đối nhau:

( OA, OM) = α , (OA , ON) = - α

sin( -α ) = - sinαcos(-α ) = cos αtan ( -α) = - tanαcot( -α) = - cotα

2/ Hai góc hơn kém nhau π: ( OA , OM) = α, ( OA , ON ) = α + π

Ta có Sin(α +π) = - sinαcos(α +π) = cos αtan (α +π) = - tanαcot(α +π) = - cotα

3/ Hai góc bù nhau:

( OA , ON) = α , ( OA , ON) = π - α

Ta có:

sin(π-α ) = sinαcos(π-α ) = - cos αtan (π -α ) = - tanα

Trang 14

GV nêu nhận xét

GV Hỏi : Em hãy viết lại góc

2

π α+ về một trong các góc đã biết ở trên để từ đó có thể tìm

được giá trị LG của nó?

Hướng dẫn HS trả lời :

− có thể viết thành tổng của hai góc

nào? Tương tự với góc 19

Tổng cần tính có bao nhiêu số hạng? Em có

nhận xét gì vế số đo của góc ở vị trí đầu và

cuối?

Nhận xét tương tự ở tổng thứ hai?

Hãy phân tích các góc 315 ;330 ; 2500 0 0 thành

tổng của hai góc đưa được về các quan đặc biệt

trên?

Góc -750 có quan hệ gì với góc 150?

GV nêu và phân tích cho hcọ sinh hiểu

π α− ) = cosαcos (

2

π α− ) = sinαtan (

2

π α− ) = cotαcot (

2

π α− ) = tan α

5/ Hai góc hơn kém nhau

2π

π α+ ) = cosαcos (

2

π α+ ) = - sinαtan (

2

π α+ ) = - cotαcot (

Trang 15

2 Củng cố :

3 Bài tập về nhà: Làm các bài tập trong SGk trang 206, 207.

Trang 16

Tiết 83, 84 MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIÊU:

• Học sinh nhớ và sử dụng được các công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng

• Vận dụng các công thức lượng giác giải các bài tập có liên quan: chứng minh đẳng thức, đơn giản, tính giá trị biểu thức, tính giá trị lượng giác của các góc, các bài toán về tam giác, …

• Thấy được mối liên hệ giữa toán học và đời sống

II CHUẨN BỊ P ƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: H

• Vấn đáp gợi mở

• Chia nhóm nhỏ học tập

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản

HS đọc chứng minh trong sách giáo khoa

? Biểu diễn góc

π

- 4

π)

? Vận dụng các công thức trên, tính cos

? Điều kiện của ,α β để các biểu thức trong

công thức tan(α β+ ) có nghĩa

1 Công thức cộng

a Công thức cộng đối với sin và cosin

= cos (

3

π

- 4

π) = cos cos sin sin

Trang 17

( tan , tanα β có nghĩa khi

? Phát biểu công thức cộng đối với cotang

? Biến đổi các công thức cộng nói trên, với

β α= ( Học sinh họat động nhóm)

? Trong công thức (1), biến đổi tiếp đưa cos2α

về theo cosα hoặc sinα

? Điều kiện để tan2α có nghĩa

? Từ công thức (1) rút sin2α , cos2α theo cos2

α (hs đứng tại chỗ trả lời)

? giảm góc 4α xuống  công thức hạ bậc hay

nhân đôi

(2 hs lên bảng)

BTVN: Chứng minh các công thức trên

? Áp dụng CT nào? α =? β =? (hs lên bảng)

Trong các công thức tích thành tổng, đặt

α β+ = x , α β− = y  thu được công thức

nào? (hs đứng tại chỗ trả lời)

−

2 Công thức nhân đôi

a Công thức nhân đôi

2

1 cos 2sin

2

αα

21

Trang 18

Làm nhanh bt 38, 39, 40

18

Trang 19

Tiết 85 Luyện tập

I MỤC TIÊU:

• Ôn tập các công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng

• Vận dụng thành thạo các công thức lượng giác giải các bài tập có liên quan

• Thấy được mối liên hệ giữa toán học và đời sống

II CHUẨN BỊ P ƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: H

• Vấn đáp gợi mở

• Chia nhóm nhỏ học tập

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản

? PP chứng minh đẳng thức (biến đổi VP

 VT, VT VP, biến đổi 2 vế, …) Lựa

chọn pp cho bt cụ thể ( VT  VP)

! Giảm góc: Ct cộng, nhân đôi

Hs lên bảng

VT dài  biến đổi VT

Theo câu a, sin3a biểu diễn được theo

sina  biến đổi VT theo sina

 sina để nguyên, dùng công thức tích

thành tổng biến đổi sin( )sin( )

sin 3 sin(2 ) sin 2 cos cos 2 sin

2sin (1 2sin ) sin

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	842 KB