Về kĩ năng : - Biết giải những bài toán nhờ vào các khái niệm giới hạn của dãy số, của hàm số.. - Dùng định nghĩa để tìm giới hạn của hàm số - Dùng định nghĩa để chứng minh hàm số không
Trang 1Ngày soạn: 24 /02/2011 Ngày dạy: 28/02/2011
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
(3 tiết)
I Mục tiêu : Qua bài học, Học sinh cần :
1 Về kiến thức :
- Giới hạn của dãy số
- Giới hạn của hàm số
- Hàm số liên tục
2 Về kĩ năng :
- Biết giải những bài toán nhờ vào các khái niệm giới hạn của dãy số, của hàm số
- Dùng định nghĩa để tìm giới hạn của hàm số
- Dùng định nghĩa để chứng minh hàm số không có giới hạn
- Tìm giới hạn không thuộc dạng vô định của dãy số, của hàm số (áp dụng trực tiếp các định lí
về giới hạn)
- Tìm giới hạn thuộc dạng vô định của dãy số, của hàm số (không áp dụng trực tiếp các định lí
về giới hạn)
- Các bài toán liên quan tới tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ( Tìm tổng, biết tổng tìm các đại lượng liên quan )
- Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn
- Chứng minh phương trình có nghiệm trên một khoảng hay một đoạn
3 Về tư duy thái độ:
- Biết đưa những kiến thức- Kĩ năng mới về kiến thức- Kĩ năng quen thuộc vào giải các bài toán
- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của bản thân
- Tự giác tích cực trong học tập
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên:
o Tổng hợp lại toàn bộ kiên thức như phần kiến thức đã nêu ( giới hạn của dãy số giới hạn của hàm số, hàm số liên tục)
o Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở, các bài toán cụ thể (có lời giải kèm theo)
o Chuẩn bị phấn màu và các dụng cụ cần thiết
+ Học sinh:
o Kiến thức cũ về: giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục Đã soạn bài ở nhà
o SGK, giấy bút, máy tính điện tử
III Phương pháp: Ôn tập, gợi nhớ, vấn đáp, gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy
IV Tiến trình bài học: (Tiết 2)
1 Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số, ổn định trật tự, sự chuẩn bị của học sinh về sách vở, dụng cụ học tập
2 Kiểm tra bài cũ:
- Gọi 3 HS lên bảng:
Câu 1: Nêu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn Nêu định lí về sự tồn tại nghiệm của một hàm số trên một đoạn, một khoảng
3 Bài mới:
Trang 2Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu
GV: Tổng hợp và điều chỉnh lại toàn bộ kiến
thức của bài hàm số liên tục
Treo bảng phụ
Hoạt động thành phần 2: Bài 1 Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0
3
1 1
0
( )
3
0 2
x
x
f x
>
+ −
=
tại x0 =0
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu
GV : dạng toán này chúng
ta phải làm gì?
HS: tìm các giới hạn và so
sánh
GV: Nếu có dạng vô định
ta cần làm gì để triệt tiêu
dạng vô định ?
HS: Nhân với lượng liên
hiệp
GV: Gọi 1 học sinh lên
bảng
GV: quan sát và điều
chỉnh nếu cần
GV: Các em sửa vào vở
Ta có:
-\
lim ( ) lim ( )
x − f x x − x
→ = → + =
1 1 lim ( ) lim
x
f x
x
+ −
=
+ −
3 2
lim
x
+
→
=
3 0
lim
2 ( 1 1)
x
x
+
→
+ +
-\ (0) 0 3 3
2 2
Ta thấy :
3 lim ( ) lim ( ) (0)
2
x − f x x + f x f
→ = → = = nên hàm số liên tục tại x0 =0
Hoạt động thành phần 3:Bài 2 Tìm a để hàm số sau liên tục tại x0
0 ( )
4
0 2
x
f x
x
x
tại x0 =0
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu
GV: Để làm bài này các em cũng
phải tìm các giới hạn hai phía, và
dựa vào yêu cầu của bài toán đó là
hàm số liên tục tại x0 =0nên ta có
điều gì? Từ đó các em đưa vào so
sánh bằng để tìm a
HS: Làm vào vở
GV: Gọi 1 học sinh lên bảng
Ta có:
-\
lim ( ) lim
f x
x
=
0
lim
x
−
→
=
0
Trang 3GV: Các em sửa vào vở
-\
4
2
x
x
−
+
-\ (0) ( 4 0) 2
0 2
f = +a − = +a
+
Vì f(x) liên tục tại x0 =0 lim ( )0
x − f x
→
0
lim ( )
x + f x
→ = (0)f
⇔ + = − ⇔ = −
Vậy với a= −3 thì hàm số f(x) liên tục tại x0 =0
Hoạt động thành phần 4: Bài 3 Xét sự liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của nó.
) ( )
3 3x 2 2
khi x 2
x 2 a)g(x)
>
=
Hoạt động của GV và
HS
Ghi bảng – Trình chiếu
GV: Với dạng toán
này chúng ta phải xét
tính liên tục của hàm
số trên từng khoảng
xác định của hàm số
trước hết ta xét trên
khoảng (−∞ −; 2) và
trên (− +∞2; ) sau đó
ta xét sự liên tục của
hàm số tại x=2
Cuối cùng ta đi tới
kết luận
HS: Chú ý lắng nghe
và làm vào vở
GV: Gọi 2 HS lên
bảng, chỉnh sửa nếu
cần
GV: Với câu b cũng
tương tự câu a
a) Tập xác định của hàm số ( )f x là : D R=
• Trên khoảng (−∞ −; 2)hàm f x( )=x2 − −3x 7là hàm đa thức nên liên tục
• Trên khoảng (− +∞2; ), ( ) 1f x = −xlà hàm đa thức nên cũng liên tục
• Tại x= −2
Ta có: f( 2) 1 ( 2) 3− = − − =
xlim→−2− f x( )=xlim (→−2− x2− − = −3x 7) ( 2)2− − − =3.( 2) 7 3
xlim→−2+ f x( )=xlim (1→−2+ − = − − =x) 1 ( 2) 3
Vì xlim→−2− f x( )=xlim→−2+ f x( )= − =f( 2) 3 nên hàm số ( )f x liên tục tại
2
x= − Tóm lại hàm số ( )f x liên tục trên R.
b) Tập xác định của hàm số ( )f x là : D R=
• Trên khoảng (−∞; 2]hàm ( ) 1 1
f x = x+ là hàm đa thức nên liên tục
• Trên khoảng (2;+∞), ( ) 33 2 2
2
x
f x
x
+ −
=
− là hàm phân thức hữu tỉ
đồng thời mẫu số x− ≠ ∀ ∈2 0, x (2;+∞) nên cũng liên tục
• Tại x=2
Ta có: (2) 1 2 1 9
x − f x x − x
→ = → + = + =
2
x
f x
+ −
(3 2 8) lim
x
x
+
→
+ −
=
Trang 42 3
3( 2) lim
x
x
+
→
−
=
lim
10
Vì xlim ( )→2− f x ≠xlim ( )→2+ f x nên không tồn tại
2
lim ( )
x f x
→ do đó hàm số ( )f x
không liên tục tại x=2 Tóm lại hàm số ( )f x liên tục trên (−∞;2]và (2;+∞) nhưng gián đoạn tại
2
x=
Hoạt động thành phần 5: Bài 4 Chứng minh rằng phương trình 4x4+2x2− − =x 3 0có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng ( -1;1)
Hoạt động của
GV: các em sử
dụng định lí
Lagrange để tìm
nghiệm của
phương trình trên
từng khoảng
Xét hàm số f x( ) 4= x4+2x2− −x 3
Vì ( )f x là hàm đa thức nên liên tục trên R hay liên tục trên các đoạn [−1;0]
và [ ]0;1 Mặt khác ta lại có : ( 1) 4 ( 1) (0) 12 0
(0) 3
f
f
− =
nên theo định lí Lagrange thì phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm
1 ( 1;0)
x ∈ −
Ngoài ra ta cũng có: (0) 3 (0) (1) 6 0
(1) 2
f
f
= −
nên theo định lí Lagrange thì phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm
2 (0;1)
x ∈
Rõ ràng x1≠x2 Tóm lại phương trình ( ) 0f x = luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng (-1;1)
4.Củng cố
- Nhắc lại những kiến thức đã ôn tập và các dạng bài tập đã làm, về nhà xem lại để phục vụ cho kiểm tra sắp tới
5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
- Các em xem lại toàn bộ kiến thức về giới hạn của hàm số, hàm số liên tục, tiết sau kiểm tra
6 Bảng phụ :Định nghĩa:
*Hàm số f(x) liên tục tại xo⇔ xlim f (x) f (x )xo o
→ =
*Hàm số f(x) gọi là liên tục trên khoảng (a;b) nếu nó liên tục tại mọi điểm
xo∈ (a;b)
*Hàm số f(x) gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng [a;b]
và x alim f (x) f (a) và lim f (x) f (b)→ + = x→b− =
Các định lý:
Định lý 1:Các hàm số đa thức,hữu tỉ,lượng giác là các hàm số liên tục trên tập xác định của chúng Định lý 2:Tổng,hiệu,tích,thương của những hàm liên tục là một hàm liên tục
Định lý 3:Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một số c ∈ (a;b) sao cho f(c) = 0
Hệ quả:Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (a;b)
