Về kĩ năng : - Biết giải những bài toán nhờ vào các khái niệm giới hạn của dãy số, của hàm số.. - Dùng định nghĩa để tìm giới hạn của hàm số - Dùng định nghĩa để chứng minh hàm số không
Trang 1Ngày soạn: 24 /02/2011 Ngày dạy: 28/02/2011
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
(3 tiết)
I Mục tiêu : Qua bài học, Học sinh cần :
1 Về kiến thức :
- Giới hạn của dãy số
- Giới hạn của hàm số
- Hàm số liên tục
2 Về kĩ năng :
- Biết giải những bài toán nhờ vào các khái niệm giới hạn của dãy số, của hàm số
- Dùng định nghĩa để tìm giới hạn của hàm số
- Dùng định nghĩa để chứng minh hàm số không có giới hạn
- Tìm giới hạn không thuộc dạng vô định của dãy số, của hàm số (áp dụng trực tiếp các định lí
về giới hạn)
- Tìm giới hạn thuộc dạng vô định của dãy số, của hàm số (không áp dụng trực tiếp các định lí
về giới hạn)
- Các bài toán liên quan tới tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ( Tìm tổng, biết tổng tìm các đại lượng liên quan )
- Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn
- Chứng minh phương trình có nghiệm trên một khoảng hay một đoạn
3 Về tư duy thái độ:
- Biết đưa những kiến thức- Kĩ năng mới về kiến thức- Kĩ năng quen thuộc vào giải các bài toán
- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của bản thân
- Tự giác tích cực trong học tập
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên:
o Tổng hợp lại toàn bộ kiên thức như phần kiến thức đã nêu ( giới hạn của dãy số giới hạn của hàm số, hàm số liên tục)
o Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở, các bài toán cụ thể (có lời giải kèm theo)
o Chuẩn bị phấn màu và các dụng cụ cần thiết
+ Học sinh:
o Kiến thức cũ về: giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục Đã soạn bài ở nhà
o SGK, giấy bút, máy tính điện tử
IV Tiến trình bài học: (Tiết 1)
1 Ổn định lớp:
- Kiểm tra sĩ số, ổn định trật tự, sự chuẩn bị của học sinh về sách vở, dụng cụ học tập
2 Kiểm tra bài cũ:
- Gọi 3 HS lên bảng:
Câu 1: Nêu các giới hạn đặc biệt của giới hạn hữu hạn của dãy số, và chú ý về cách viết của giới hạn dãy số
Câu 2: Nêu định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Câu 3: Nêu các giới hạn đặc biệt, các định lí về giới hạn vô cực của dãy số
3 Bài mới:
Trường THCS và THPT Tây Sơn – Tp Đà Lạt
Trang 2Hoạt đông thành phần 1:
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu
GV: Tổng hợp và điều chỉnh lại toàn bộ kiến
thức của bài giới hạn của dãy sô
Treo bảng phụ
Hoạt động thành phần 2: Bài 1 Tính các giới hạn sau :
a) lim b) lim c) lim
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu
GV : Với dạng toán này
chúng ta sử dụng các tính
chất của giới hạn để nghiên
cứu Các bài toán này có
dạng gì không?
HS: Có
GV: Nếu có dạng vô định ta
cần làm gì để triệt tiêu dạng
vô định ?
HS: Rút n với số mũ cao nhất
để rút gọn
GV: Gọi 4 học sinh lên bảng
GV: quan sát và điều chỉnh
nếu cần
GV: Các em sửa vào vở
a)
2
2
3 1
1
n
n
+ − =
2 2
3 1
1
n
1 lim k 0
n = khi k Z∈ +
b)
2
2
1
1
n
n
− + − =
2 2
lim
n
1 lim k 0
n = khi k Z∈ +
c)
2
2
2
3 1
2
n
n
−
− =
2 2
lim
n
−
=
1 lim k 0
n = khi k Z∈ +
Hoạt động thành phần 3:Bài 2 Tính các giới hạn sau
a) lim b) lim
1 n n
3 n 2
3 3 − +
−
c)lim() Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu
GV: Tương tự như bài 1 ta cũng xác định
dạng bài toán, đưa ra cách giải hợp lí
HS: Làm vào vở
GV: Gọi 3 học sinh lên bảng
GV: Với dạng ∞ − ∞ ta phải làm gì ?
HS: Ta nhân với lượng liên hợp
GV: Các em sửa vào vở
a)
1
n
1
n n
−
3
2
n
n
−
=
3
1 0
n n n
−
Trường THCS và THPT Tây Sơn – Tp Đà Lạt
Trang 3c)
2
2
2
2
n
Hoạt động thành phần 4: Bài 3 Tính các tổng vô hạn sau:
a) 1 1 1 1
2 4 8
S= + + + + ; b) 1 1 1 1
3 9 27
S= − + − + ; c) 11 12 13 14 15 16
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu
GV: Chúng ta sử dụng công thức
tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
S = 1
1
u
q
− , vậy muốn tính được S ta
phải tìm những đại lượng nào ?
HS: Tính S ta phải tìm được u , q.1
GV: Ta đã có u chưa, muôn tìm q 1
ta phải làm gì ?
HS: n 1
n
u
q
u
+
a) Có u = 1, 1 2
1 2
u = nên 2
1
1 2
u q u
= = nên
2 1
2
u S
q
b) Có u = 1, 1 2
1 3
u = − nên 2
1
1 3
u q u
= = − nên
1
3
u S
q
c) Có 1 1
1 2
1 2
u = − nên 2
1
1 2
u q u
= = − nên
1 1
1 1 2 1
2
u S
q
4.Củng cố
- Nhắc lại những kiến thức đã ôn tập và các dạng bài tập đã làm , về nhà xem lại để phục vụ cho kiểm tra sắp tới
5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
- Các em xem lại toàn bộ kiến thức về giới hạn của hàm số, hàm số liên tục, tiết sau chúng ta ôn tập tiếp
6 Bảng phụ :
*Các giới hạn thường gặp:
limC = C ; lim 1
nα = 0 α > 0 ; lim = 0 ; limqn = 0 |q| < 1 lim nk = + ∞ với k nguyên dương
lim qn = + ∞ nếu q > 1
*Các định lý về giới hạn:
Định lí 1:
- Nếu limun = a ; limvn = b
Trường THCS và THPT Tây Sơn – Tp Đà Lạt
Trang 4lim(un ± vn) = limun ± limvn = a ± b; lim(un.vn) = limun.limvn = a.b ;
lim = = a
b (nếu b≠0)
- Nếu un ≥0với mọi n ∈N* và limun = a, thì lim u n = a
*Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là S =
Định lý 2:
- Nếu limun = a, limvn = ± ∞ thì lim n
n
u
v = 0
- Nếu limun = a > 0, limvn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim n
n
u
v = + ∞
- Nếu limun = + ∞ và limvn = a thì lim u v = + n n ∞
Trường THCS và THPT Tây Sơn – Tp Đà Lạt
