BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số.. Chú ý : Khi vẽ đồ thị nhớ cho điểm lân cận bên phải và bên trái.. c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=-2.. Ch

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1 : Cho hàm số y= 3 2

   có đồ thị (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Chú ý : Khi vẽ đồ thị nhớ cho điểm lân cận bên phải và bên trái

b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình :  x3  3x2  4 m

Chú ý : Biện luận có 5 trường hợp : tại cực đại , lớn hơn cực đại , tại cực tiểu , nhỏ hơn

cực tiểu , lớn hơn cực tiểu và nhỏ hơn cực đại Dựa vào y CĐ và y CT

c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=-2

Chú ý:

 PT yf x'  0 x x 0y0 , có ba tham số f x' 0 , ,x y0 0 biết một tham số ta tính hai

tham số còn lại , sau đó thế vào pt : yf x'  0 x x 0y0

 Các em hay sai : thiếu dấu phẩy ở đạo hàm

d/ Tính giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;1]

Chú ý : Các em hay sai :

 Khi giải pt y’=0 , chọn nghiệm thuộc đoạn [-1;1] sai

Bài 2 : Cho hàm số y=x4  2x2 có đồ thị (C)

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Chú ý : Khi vẽ đồ thị nhớ cho điểm lân cận bên phải và bên trái

b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình :  x4  2x2 m

Chú ý : Biện luận có 5 trường hợp : tại cực đại , lớn hơn cực đại , tại cực tiểu , nhỏ hơn

cực tiểu , lớn hơn cực tiểu và nhỏ hơn cực đại Dựa vào y CĐ và y CT

c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=-2

Chú ý:

 Trong PT yf x'  0 x x 0y0 , có ba tham số f x' 0 , ,x y0 0 biết một tham số ta

tính hai tham số còn lại , sau đó thế vào pt : yf x'  0 x x 0y0

 Các em hay sai : thiếu dấu phẩy ở đạo hàm

d/ Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1]

Bài 3 : Cho hàm số y= 3 3

x x



  có đồ thị (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Chú ý : Các em phải cho :

đó ta lấy đối xứng qua giao điểm của hai tiệm cận ta được nhánh còn lại

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=1

c/ Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;3]

Bài 4: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số :

1

x y

x





7

x y

x





9

x y

x





9

x y

x





 

Chú ý :

c

 Vì lim

x

a y c

    và lim

x

a y c

  

c

 vì xlimd

c

y

 

 

và xlimd

c

y

 

 

 Nếu không tính được giới hạn thì cũng phải ghi được TCĐ , TCN hoặc dựa vào BBT suy ra kết quả các giới hạn

Bài 5: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số : y x 2  2x 3 , yx2  x 2

Chú ý : Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường, ta lập phương trình hoành độ giao điểm ,

giải pt hoành độ giao điểm,tìm được hoành độ , sau đó thế x vừa tìm được vào một trong hai hàm số tính tung độ giao điểm

Bài 6: Cho hàm số y= 3 2

x  m x   m (m là tham số ) và có đồ thị là (Cm) a/ Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x=-1

Chú ý : Hàm số đạt cực đại tại x=-1  y y'( 1) 0''( 1) 0 

 

 giải hệ pt tìm được m=-3/2

b/ Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại x=-2

Chú ý : Điểm nằm trên trục hoành có tung độ y=0 Như vậy , ta có x=-2 , y=0 , ta thể vào

pt của hàm số , giải pt theo m tìm được m=-5/3

Bài 7: Xác định m để hàm số y=x3  3mx2  3(2m 1)x 1 tăng trên toàn miền xác định của

nó

Chú ý : Ta phải có : y' 0 ,   x R    ' 0 ĐS : m=1

Bài 8: Chứng minh rằng hàm số y= 2

4 1

   nghịch biến trên khoảng (2; )

Chú ý : Ta đi xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số , sau đó dựa vào bảng biến

thiên kết luận

Bài 9 : Chứng minh rằng hàm số y= 2 2

(4 )

x  x đồng biến trên khoảng (   ; 2)

Chú ý : Ta đi xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số , sau đó dựa vào bảng biến

thiên kết luận

Bài 10 : Chứng minh rằng với mọi m>0 thì hàm số y=x4  2mx2  2m2  1 luôn đồng biến trên khoảng (0; ) Chú ý: Ta tính y’ và chứng minh pt y’=0 có một nghiệm x=0 khi m>0

, nghĩa là nếu m<0 thì pt y’=0 có ba nghiệmphân biệt thì lúc đó hàm số không đồng biến trên khoảng(0; ) , mà trên khoảng này hàm số có thể nghịch biến Nhớ lập BBT , sau

đó kết luận

Bài 11 : Chứng minh rằng hàm số 2

yx  mx m không đồng biến trên tập xác định

của nó Chú ý : Ta đi xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số theo m , sau đó dựa

vào bảng biến thiên kết luận

Bài 12 : Cho hàm số y= 2 4

1

x x

 

 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b/ Tìm tọa độ giao điểm của đt d: y=2x+5 và đồ thị hàm số

Chú ý : Để tìm tọa độ giao điểm ta lập pt hoành độ giao điểm Giải pt tìm x , thế x vào pt

của d: y=2x+5 hoặc của hàm số y= 2 4

1

x x

 

 để tính y , rồi kết luận tọa độ giao điểm

c/ Biện luận theo k số giao điểm của đt d: y=2x+k và đồ thị hàm số

Chú ý : Lập pt hoành độ giao điểm , thu gọn pt ta đuợc pt bậc hai ẩn là x tham số là k

Số giao điểm của đt d và đồ thị bằng số nghiệm pt Ta đi biện luận số nghiệm pt theo k rồi từ số nghiệm suy ra số giao điểm của đt d và đồ thị hàm số , biện luận bằng cách tính

 , sau đó xét dấu  rồi dựa vào bảng xét dấu kết luận

  < 0 pt vô nghiệm đt d không có điểm chung với đồ thị hàm số , =0 pt có nghiệm kép đt d tiếp xúc với đồ thị tại một điểm , >0 pt có 2 nghiệm phân biệt đt

d cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt

 Đối với bài toán này cần nhớ : Từ số nghiệm pt hoành độ giao điểm ta suy ra số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số