tính chất 3 đường phân giác của tam giác

Các cách vẽ tia phân giác của một góc ?- Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.. - Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên

2 Các cách vẽ tia phân giác của một góc ?

- Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai

cạnh của góc đó

- Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó x

y

M

A

B

M nằm trong 

x, MB Oy

xOy

OM là phân giác xOy   MA = MB

- Vẽ bằng thước đo góc

- Vẽ bằng thước compa

- Vẽ bằng thước hai lề

- Gấp giấy

Đố em !

Có hai con

đường cắt nhau

và cùng cắt một

con sông tại hai

địa điểm khác

nhau.

Hãy tìm một

địa điểm để xây

dựng một đài

quan sát sao cho

các khoảng cách

từ đó đến hai

con đường và

đến bờ sông

bằng nhau.

.?

1 Đường phân giác của tam giác.

A

C M

B

Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác của tam giác ABC.

.

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

0

0

.

Mỗi tam giác có bao nhiêu đường

phân giác?

A

C B

Mỗi tam giác có ba đường phân giác.

Tiết 57: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

1 Đường phân giác của tam giác A

C B

Trong tam giác ABC, tia phân giác

của góc A cắt cạnh BC tại điểm M

Đoạn thẳng AM được gọi là đường

phân giác của tam giác ABC.

M

Mỗi tam giác có ba đường phân giác.

Chứng minh MB = MC.

Chứng minh:

Xét  AMB và  AMC có:

AB = AC (gt)

(gt)

AM chung

  AMB =  AMC (c.g.c)

 MB = MC (cạnh tương ứng)

  Â

A

C

1 2

Tiết 57: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

1 Đường phân giác của tam giác A

C B

Trong tam giác ABC, tia phân giác

của góc A cắt cạnh BC tại điểm M

Đoạn thẳng AM được gọi là đường

phân giác của tam giác ABC.

M

Mỗi tam giác có ba đường phân giác.

Trong một tam giác cân, đường phân

giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy

đồng thời là

A

C

1 2

Trong một tam giác cân, đường phân

giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy

đồng thời là đường trung tuyến ứng

với cạnh đáy

2 Tính chất ba đường phân giác của

tam giác

*) Thực hành gấp giấy

Cắt một tam giác bằng giấy Gấp hình xác định ba

đường phân giác của nó Trải tam giác ra, quan sát và cho biết: Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm không.

?1

2 Tính chất ba đường phân giác của tam giác

*) Thực hành gấp giấy

Cắt một tam giác bằng giấy Gấp hình xác định ba

đường phân giác của nó Trải tam giác ra, quan sát và cho biết: Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm không.

?1

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm.

I

Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.

1 Đường phân giác của tam giác

2 Tính chất ba đường phân giác của tam giác

*) Thực hành gấp giấy

*) Định lý : SGK(37)

tam giác

*) Định lý : SGK(37)

GT

KL

I

.

C B

L

H

K

E F

:

ABC



Phân giác AM, BE, CF.

M

 

1.AM BE CF  I

2 I cách đều AB, AC, BC

Chứng minh

I thuộc phân giác BE nên IH = IL ( định lý 1 ).

I thuộc phân giác CF nên IK = IH ( định lý 1 ).

Do đó IK = IL.Vậy I thuộc phân giác AM ( định lý 2 ).

Hay ba đường phân giác AM, BE, CF cắt nhau tại I và I cách

đều ba cạnh AB, AC, BC.

Đố em !

Có hai con

đường cắt nhau

và cùng cắt một

con sông tại hai

địa điểm khác

nhau.

Hãy tìm một

địa điểm để xây

dựng một đài

quan sát sao cho

các khoảng cách

từ đó đến hai

con đường và

đến bờ sông

bằng nhau.

.I

Tiết 57: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

1 Đường phân giác của tam giác

2 Tính chất ba đường phân giác của

tam giác

*) Định lý : SGK(37)

GT

KL

I

.

A

C B

L

H

K

E F

:

ABC



Phân giác AM, BE, CF.

M

 

1.AM BE CF  I

2 I cách đều AB, AC, BC

Chú ý : Điểm I cách đều ba cạnh tam giác ABC nên I là tâm

đường tròn nội tiếp tam giác ABC (đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC ).

cạnh của tam giác Hỏi: I có phải là giao điểm 3 đ ờng phân giác của

F E

I

.

+)Vì I cách đều 2 cạnh của EDF

 I thuộc tia phân giác góc EDF.

+) Vì I cách đều 2 cạnh của DEF

=>I thuộc tia phân giác của DEF

+) I cách đều 2 cạnh của EFD

=> I thuộc tia phân giác của EFD

Vậy : I là giao điểm của 3 đ ờng phân giác trong DEF

Lơì giải:

F E

I

.

M

P N

I

.

A

C B

I.

A

C

I

M

I

A

C

B

Điểm I trong các hình sau là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác đúng hay sai?

300

250.

350 B

A

C

600

D

P

N M

I

.

Bài 38 /SGK(73)

O

I

62 0

a) Tính góc KOL

1 1



Do đó : KOL  180  59  121

b) Vì O là giao điểm hai tia phân giác tại K và L nên IO là

phân giác góc KIL.

Vậy :  1  62

31





c) O cách đều ba cạnh tam giác vì O là giao điểm ba đường

phân giác của tam giác KIL.

Bài 42 /SGK(73)

C B

A

M

Nếu một tam giác có một đường

trung tuyến đồng thời là đường phân

giác thì tam giác đó là tam giác cân.

Bài tập bổ sung