Định lí 1 Định lí thuận : Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều 2 cạnh của góc.. Định lí 2 Định lí đảo: Điểm nằm bên trong 1 góc và cách đều 2 cạnh của góc thì nằm trên
Trang 1
TIET 60
$6 T ÍNH CHẤT NH CH T ẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC NG PH N GI C ÂN GIÁC ÁC
C A TAM GI C ỦA TAM GIÁC ÁC
Trang 2Phát biểu định lí về tính chất các điểm thuộc
tia phân giác của một góc?
Định lí 1 (Định lí thuận) : Điểm nằm trên tia phân giác
của một góc thì cách đều 2 cạnh của góc.
Định lí 2 (Định lí đảo): Điểm nằm bên trong 1 góc và
cách đều 2 cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
? Muốn vẽ điểm I nằm trong góc DEF và cách
đều 2 cạnh của góc ta làm nh thế nào?
D
F E
.
.
I
? Điểm nào trong tam giác cách đều 3 cạnh của nó?
Kiểm Tra bài cũ
Trang 3TiÕt 60
Trang 4Vẽ tam giác ABC có tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại điểm M
Khi đó đoạn thẳng AM đ ợc gọi là
đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A)
của tam giác ABC
Đôi khi ta cũng gọi đ ờng thẳng AM
là đ ờng phân giác của tam giác ABC.
A
C
B
M
Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh
BC tại điểm M
1 Đường phõn giỏc của một gúc
Trang 5Vẽ đ ờng phân giác AM của tam giác ABC biết tam giác cân tại A.
A
C
1 2
ABM và ACM có:
AB = AC
2
1 A
A
ˆ ˆ
ABM và ACM (c-g-c)
BM = CM (2 cạnh t ơng ứng)
M là trung điểm của BC
AM là đ ờng trung tuyến của tam giác ABC
Điểm M có gì đặc biệt?
AM là cạnh chung
Trang 6C
ABM và ACM có:
AB = AC
BM = CM
AM là cạnh chung
2
1 A
A
ˆ ˆ
(2 góc t ơng ứng)
AM là tia phân giác góc A
AM là đ ờng phân giác của tam giác ABC
Cho tam giác ABC cân tại A AM là đ ờng trung tuyến
?AM là có là đ ờng phân giác không?
1 2
Tính chất: Trong một tam giác cân, đ ờng phân giác
xuất phát từ đỉnh đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng
với cạnh đáy.
ABM và ACM (c-c-c)
Trang 7Khi đó đoạn thẳng AM đ ợc gọi là
đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A)
của tam giác ABC
Đôi khi ta cũng gọi đ ờng thẳng AM
là đ ờng phân giác của tam giác ABC
A
C
B
M
1 Đường phõn giỏc của một gúc
Tính chất: Trong một tam giác cân, đ ờng
phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là
đ ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy
C t m t tam giỏc b ng gi y- Gấp ắt một tam giỏc bằng giấy- Gấp ột tam giỏc bằng giấy- Gấp ằng giấy- Gấp ấy- Gấp hình xác định ba đ ờng phân giác
của tam giác bằng giấy
- Em có dự đoán gì về tính chất 3
đ ờng phân giác của tam giác?
Trang 8Bài toán:
Cho tam giác ABC, hai đ ờng phân giác BE và CF cắt nhau
ở I Gọi IH, IK, IL lần l ợt là khoảng cách từ điểm I đến các cạnh BC, AC, AB Chứng minh:
AI cũng là đ ờng phân giác của ABC.
AI là đ ờng phân giác của ABC
KL
GT ABC; BE, CF: đ ờng phân giác
BECF = { I }
IH BC;IK AC; IL AB
Chứng minh:
+ Vì I thuộc tia phân giác BE của mà IH BC; IL AB
(gt)
IH = IL (1) (Tính chất tia phân giác)
+ Vì I thuộc tia phân giác CF của mà IH BC; IK AC (gt)
IH = IK (2) (Tính chất tia phân giác)
+ Từ (1) và (2) suy ra IL=IK (=IH)
I cách đều 2 cạnh AB, AC của góc A.
I nằm trên tia phân giác của góc A (T/c tia phân giác)
AI là đ ờng phân giác của ABC
cˆ
bˆ
A
C B
I
. E
F
H
K L
Trang 9Bài toán:
Cho tam giác ABC, hai đ ờng phân giác BE và CF cắt nhau
ở I Gọi IH, IK, IL lần l ợt là khoảng cách từ điểm I đến các cạnh BC, AC, AB Chứng minh:
AI cũng là đ ờng phân giác của ABC.
Ba đ ờng phân giác của một tam giác cùng
đi qua một điểm Điểm này cách đều
ba cạnh của tam giác đó.
Định lí:
A
C B
I
. E
F
H
K L
? Điểm nào trong tam giác
cách đều 3 cạnh của nó?
Giao điểm 3 đ ờng phân giác
của tam giác cách đều 3 cạnh
tam giác đó.
Trang 10Khi đó đoạn thẳng AM đ ợc gọi là
đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A)
của tam giác ABC
Đôi khi ta cũng gọi đ ờng thẳng AM
là đ ờng phân giác của tam giác ABC.
A
C
B
M
1 Đường phõn giỏc của một gúc
Tính chất: Trong một tam giác cân, đ ờng
phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đ
ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy.
2.Tớnh chất ba đường phõn giỏc của tam giỏc
?1
Định lí:
Ba đường phõn giỏc của tam giỏc cựng đi qua một điểm.Diểm này cỏch đều ba cạnh của tam giỏc đú.
Giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác cách đều 3 cạnh
tam giác đó.
A
C B
I
. E
F
H
K L
Trang 11Biết rằng điểm I nằm trong tam giác DEF và cách đều 3 cạnh của tam giác đó Hỏi: I có phải là giao điểm 3 đ ờng phân giác của DEF không?
Bài tập 1:
D
F E
I
? Muốn vẽ điểm I nằm trong tam giác DEF và cách
đều 3 cạnh của nó ta có thể làm nh thế nào?
Vẽ 2 đ ờng phân giác của tam giác đó Điểm I chính là
giao điểm của 2 đ ờng phân giác này.
.
+ Vì I cách đều 2 cạnh của góc EDF
I thuộc tia phân giác góc EDF.
+ T ơng tự, I cũng thuộc tia phân giác
của và
Vậy: I là giao điểm của 3 đ ờng phân giác trong DEF
F E
D ˆ D ˆ F E
.
Trang 12Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác, đúng hay sai?
Bài tập 2:
M
P N
I
Hình a)
Trang 13Bài tập 2:
D
F E
I
Hình b)
Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác, đúng hay sai?
Trang 14Bài tập 2:
Hình c) A
C B
Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác, đúng hay sai?
Trang 15Bài tập 2:
C
I
Đúng
Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đ ờng
phân giác của tam giác, đúng hay sai?
TN TL
Trang 16Cho h×nh vÏ cã
0
70 N
P M 50
p n m
ˆ , ˆ
Sè ®o gãc NMI lµ:
0
a
0
b
0
c
0
d
P
N M
I
.
50 0
70 0
60 0
VN
Trang 17Cho h×nh vÏ cã
Bµi tËp 3:
0 0
70 N
P M 50
p n m
N M
I
.
50 0
70 0
60 0
§¸p ¸n:
MÆt kh¸c:
V× NI, PI lµ c¸c ® êng ph©n gi¸c cña MNP nªn MI còng lµ ® êng ph©n gi¸c (T/c 3 ® êng
0
0 0
0
0
60 M
180 70
50 M
180 P
N M
: MNP
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ
0
0
30 2
60 P
M
N 2
1 I
M
Trang 18Khi đó đoạn thẳng AM đ ợc gọi là
đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A)
của tam giác ABC
**Đôi khi ta cũng gọi đ ờng thẳng AM là đ
ờng phân giác của tam giác ABC.
A
C
B
M
1 Đường phõn giỏc của một gúc
Tính chất: Trong một tam giác cân,
đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh
đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng
với cạnh đáy.
2.Tớnh chất ba đường phõn giỏc của tam giỏc
?1
Định lí:
Ba đường phõn giỏc của tam giỏc cựng đi qua một điểm.Diểm này cỏch đều ba cạnh của tam giỏc đú.
Giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác cách đều 3 cạnh
tam giác đó.
A
C B
I
. E
F
H
K L
B i t p v nh : ài tập về nhà: ập về nhà: ề nhà: ài tập về nhà: 38, 40
42/SGK.