Gọi A là giao điểm của Cm với trục tung.. Tìm m sao cho tiếp tuyến của Cm tại A tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1 3.. Chứng minh rằng MN // A’C’D và tính cosin góc
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1, NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài : 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
y= x − m+ x + m+ x+ có đồ thị (C m ), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 2.
2. Gọi A là giao điểm của (Cm) với trục tung Tìm m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại A tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1
3.
Câu II (2điểm) 1 Giải phương trình: ( )2 3
2. Giải phương trình (2cos 1 cot) 3 2sin
sinx cos 1
x
x
−
Câu III (1điểm) Tính tích phân
1 0
2
x
−
=
∫
Câu IV (1điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a > 0 và
0
∠ = ∠ = ∠ = Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’, CD Chứng minh rằng MN // (A’C’D) và tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng MN và B’C
Câu V (1điểm)Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2
P
+ +
II PHẦN RIÊNG (3,0điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần a hoặc b)
a Theo chương trình Chuẩn.
Câu VIa (2điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M1;1) và hai đường thẳng
d1: 3x – y – 5 = 0, d2: x + y – 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho 2MA – 3MB = 0
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), H(1;1;1) Viết phương
trình mặt phẳng (P) đi qua A, H sao cho (P) cắt Oy, Oz lần lượt tại B, C thỏa mãn diện tích tam giác ABC bằng 4 6
Câu VIIa.(1điểm) Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7} Hỏi từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn
gồm 4 chữ số khác nhau sao cho mỗi số đó đều lớn hơn 2011.
b Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho các điểm A(1;2), B(3;4) Tìm tọa
độ
điểm M sao cho ∠MAB=1350 và khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 10
2 .
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm C(0;0;2), K(6;-3;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua C, K sao cho (P) cắt Ox, Oy tại A, B thỏa mãn thể tích tứ diện OABC bằng 3
Câu VIIb (1điểm) Giải hệ phương trình
2
2
1
2
+
- Hết
-Ghi chú: 1.BTC sẽ trả bài vào các ngày 26, 27/03/2011 Để nhận bài thi, TS phải nộp phiếu dự thi
cho BTC.
2 Kỳ khảo sát chất lượng lần 2 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 16 và ngày 17/04/2011 Đăng ký dự
thi tại Văn phòng trường THPT Chuyên từ ngày 26/03/2011.